用dijkstra算法计算源点到个结点的最短路径....谢谢亲爱的朋友~ 详细答案 利用Dijkstra算法求下图中从顶点1到其它各顶点间的最短...
\u7528Dijkstra\u7b97\u6cd5\u6c42\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7684MATLAB\u7a0b\u5e8f\u4f60\u5bf9\u56fe\u8bba\u7684\u77e5\u8bc6\u6709\u4e86\u89e3\u5427~W\u662f\u5173\u8054\u77e9\u9635\uff0cs\u548ct\u5206\u522b\u662f\u8d77\u59cb\u70b9\u548c\u7ec8\u6b62\u8282\u70b9\u7684\u5e8f\u53f7\u3002\u8fd4\u56de\u7684d\u4e3a\u6700\u77ed\u7684\u52a0\u6743\u8def\u5f84\u957f\u5ea6,p\u4e3a\u6700\u4f18\u8def\u5f84\u8282\u70b9\u7684\u5e8f\u53f7\u5411\u91cf\u3002\u6ce8\u610f\uff0c\u8fd9\u91ccW\u77e9\u9635\u4e3a0\u7684\u70b9\u6743\u503c\u5df2\u7ecf\u81ea\u52a8\u8bbe\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u4e86\u3002\u8bf7\u53c2\u8003\u300a\u9ad8\u7b49\u5e94\u7528\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u7684 MATLAB\u4e00\u4e66\u300b\u3002\u6211\u5427\u7a0b\u5e8f\u8d4b\u7ed9\u4f60\u3002
\u4f60\u505a\u4e00\u4e2aM\u51fd\u6570\u7528\u5427\u3002
function [d,path]=dijkstra(W,s,t)
[n,m]=size(W);ix=(W==0);W(ix)=inf;
if n~=m,error('Square W required');end
visited(1:n)=0; dist(1:n)=inf;parent(1:n)=0;dist(s)=0;d=inf;
for i=1:(n-1),%\u6c42\u51fa\u6bcf\u4e2a\u8282\u70b9\u4e0e\u8d77\u59cb\u70b9\u7684\u5173\u7cfb
ix=(visited==0);vec(1:n)=inf;vec(ix)=dist(ix);
[a,u]=min(vec);visited(u)=1;
for v=1:n,if (W(u,v)+dist(u)<dist(v)),
dist(v)=dist(u)+W(u,v);parent(v)=u;
end;end;end
if parent(t)~=0,path=t;d=dist(t);%\u56de\u6eaf\u6700\u77ed\u8def\u5f84
while t~=s,p=parent(t);path=[p path];t=p;end;
end;
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u7528
\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u89e3\u51b3\u60a8\u7684\u95ee\u9898\uff1f
v1\u5230v2\uff1a10\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff1b
v1\u5230v3\uff1a7\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff1b
v1\u5230v4\uff1a8\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff1b
v1\u5230v5\uff1av1-> v2 -> v5 =10+6= 16\uff1bv1v3v5=7+9=16;v1v4v6v5=8+5+2=15; 15\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff1b
v1\u5230v6\uff1av1v2v3v6=10+2+9=21\uff1bv1v3v6=7+9=16\uff1bv1v4v6=8+5=13\uff1b13\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84\uff1b
v1\u5230v7\uff1av1v2v5v7=10+6+20=36\uff1bv1v3v5v7=7+9+20=36\uff1bv1v3v6v7=7+9+30=46\uff1b
v1v4v6v7=8+5+30=42\uff1bv1v4v6v5v7=35\uff1b35\u4e3a\u6700\u77ed\u8def\u5f84
Dijkstra\uff1a
\u6c42\u5355\u6e90\u3001\u65e0\u8d1f\u6743\u7684\u6700\u77ed\u8def\u3002\u65f6\u6548\u6027\u8f83\u597d\uff0c\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u4e3aO\uff08V*V+E\uff09\u3002\u6e90\u70b9\u53ef\u8fbe\u7684\u8bdd\uff0cO\uff08V*lgV+E*lgV\uff09=>O\uff08E*lgV\uff09\u3002\u5f53\u662f\u7a00\u758f\u56fe\u7684\u60c5\u51b5\u65f6\uff0c\u6b64\u65f6E=V*V/lgV\uff0c\u6240\u4ee5\u7b97\u6cd5\u7684\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\u53ef\u4e3aO\uff08V^2\uff09\u3002\u82e5\u662f\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u5806\u4f5c\u4f18\u5148\u961f\u5217\u7684\u8bdd\uff0c\u7b97\u6cd5\u65f6\u95f4\u590d\u6742\u5ea6\uff0c\u5219\u4e3aO\uff08V*lgV + E\uff09\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6700\u77ed\u8def\u5f84\u7b97\u6cd5
1． 置集合S={2,3,...n}, 数组d(1)=0, d(i)=W1->i(1,i之间存在边) or +无穷大(1.i之间不存在边) 2． 在S中，令d(j)=min{d(i),i属于S}，令S=S-{j}，若S为空集则算法结束，否则转3
3． 对全部i属于S,如果存在边j->i，那么置d(i)=min{d(i), d(j)+Wj->i}，转2
迪杰斯特拉算法的基本思路：大致是说从一个给定的起点开始，遍历到其他结点，并且到该结点的距离要是最短。http://wenku.baidu.com/view/bef364c24028915f804dc2cf.html 参考下这个网址吧~ 看了就明白了…… 如果那个文档看不懂的话。 看这个吧~ 解释得很清楚，也有图解http://wenku.baidu.com/view/3dabd1d97f1922791688e8b4.html
Dijkstra算法的具体步骤：
Dijkstra算法又称为单源最短路径，所谓单源是在一个有向图中，从一个顶点出发，求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。
设G=（V，E）是一个有向图，V表示顶点，E表示边。它的每一条边（i，j）属于E，都有一个非负权W（I,j），在G中指定一个结点v0，要求把从v0到G的每一个接vj（vj属于V）的最短有向路径找出来（或者指出不存在）。
基本思想是：设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s，直到终点在s中。
基本步骤：
1、把所有结点分成两组：
第一组：包括已经确定最短路径的结点；
第二组：包括尚未确定最短路径的结点。
2、开始时，第一组只包含起点，第二组包含剩余的点；
3、用贪心的策略，按最短路径长度递增的顺序把第二组的结点加到第一组去，直到v0可达的所有结点都包含于第一组中。在这个过程中，不断更新最短路径，总保持从v0到第一组各结点的最短路径长度dist都不大于从v0到第二组任何结点的路径长度。
4、每个结点对应一个距离值，第一组结点对应的距离就是v0到此结点的最短路径长度，第二组结点对应的距离值就是v0由第一组结点到此结点的最短路径长度。
5、直到所有的顶点都扫描完毕（v0可达的所有结点都包含于第一组中），找到v0到其它各点的所有最短路径。
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绛旓細鏈鐭矾寰刣ijkstra绠楁硶濡備笅锛欴ijkstra杩澃鏂壒鎷夋槸涓绉嶅鐞嗗崟婧愮偣鐨勬渶鐭矾寰勭畻娉,灏辨槸璇存眰浠庢煇涓涓妭鐐瑰埌鍏朵粬鎵鏈夎妭鐐圭殑鏈鐭矾寰勫氨鏄疍ijkstra銆傝祫鏂欐嫇灞曪細杩澃鏂壒鎷夌畻娉(Dijkstra)鏄敱鑽峰叞鏁拌厰璁＄畻鏈虹瀛﹀鐙勫厠鏂壒鎷変簬1959骞存彁鍑虹殑锛屽洜姝ゅ張鍙媱鍏嬫柉鐗规媺绠楁硶銆傛槸浠庝竴涓《鐐瑰埌鍏惰柉绾宠～浣欏悇椤剁偣鐨勬渶鐭矾寰勭畻娉...
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绛旓細Dijkstra绠楁硶涓昏瑙ｅ喅鎸囧畾鏌愮偣(婧愮偣)鍒板叾浠栭《鐐圭殑鏈鐭矾寰勯棶棰樸傚熀鏈濇兂锛氭瘡娆℃壘鍒扮婧愮偣鏈杩戠殑椤剁偣锛岀劧鍚庝互璇ラ《鐐逛负涓績(杩囨浮椤剁偣)锛屾渶缁堟壘鍒版簮鐐瑰埌鍏朵綑椤剁偣鐨勬渶鐭矾銆倀=1锛氫护婧愮偣(v_0)鐨勬爣鍙蜂负姘镐箙鏍囧彿(0,位)(鍙充笂瑙掑姞鐐), 鍏朵粬涓轰复鏃(+鏃犵┓,位). 灏辨槸璇磛_0鍒皏_0鐨勮窛绂绘槸0锛屽叾浠栭《鐐瑰埌...
