一个3x3x3的正方体积木27块。如果一次只能取走一块,表面积会发生什么变化？ 由27个小正方体拼成的一个大正方体,拿走一块后,表面积比原来...

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\u6784\u9020\u65b0\u51e0\u4f55\u4f53\u4e0e\u5927\u7acb\u65b9\u4f53\u8868\u9762\u79ef\u8868\u9762\u79ef\u76f8\u540c\uff0c\u82e5\u9700\u8981\u7684\u5c0f\u7acb\u65b9\u5757\u6570\u91cf\u6700\u5c11\uff0c\u5219\u5c0f\u7acb\u65b9\u5757\u4e4b\u95f4\u8fde\u63a5\u7684\u9762\u6570\u8981\u6700\u5c11\uff0c\u9664\u4e24\u7aef\u5916\u6bcf\u4e2a\u5c0f\u7acb\u65b9\u5757\u4e0e\u5176\u4ed6\u5c0f\u7acb\u65b9\u5757\u6700\u5c11\u6709\u4e24\u9762\u76f8\u8fde\uff0c\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u7b97\u4f5c4\u3002
\u7279\u5f81
\u6b63\u516d\u9762\u4f53\u5177\u6709\u5982\u4e0b\u7279\u5f81\uff1a
\uff081\uff09\u6b63\u516d\u9762\u4f53\u67098\u4e2a\u9876\u70b9\uff0c\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u8fde\u63a5\u4e09\u6761\u68f1\u3002
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1\u3001\u5728\u9876\u70b9\u5904\u62ff\u8d70\u4e00\u5757\uff0c\u8868\u9762\u79ef\u4e0d\u53d8\uff1b
2\u3001\u5728\u68f1\u7684\u4e2d\u95f4\u62ff\u8d70\u4e00\u5757\uff0c\u591a2\u4e2a\u5355\u4f4d\u9762\u79ef\uff1b
3\u3001\u5728\u9762\u7684\u4e2d\u95f4\u62ff\u8d70\u4e00\u4e2a\uff0c\u591a\u51fa4\u4e2a\u5355\u4f4d\u9762\u79ef\u3002

我有个想法，表面积即每一方向各面的面积之和（运用投影的思想，把每一个方向的面的面积加起来算是一个整体，共有六个面，算是六个整体）。初始状态是标准的正方体，很好计算。若是取走积木不损失长宽高的话，那么不会损失表面积，因为也没有增加更多表面，因此表面积也不会变大。若是损失了长宽高中的一项或是多项，那么损失的面积是与损失的项目相关的部分。

任取一块，由于取的位置不同，要分三种情况:
① 如果在角上取一块，表面积不变。
②如果取棱上的一块，表面积会增加
3×3×2＝18cm²
③如果取走任一面最中间一块，表面积会增加
3×3×4＝36cm²

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