线性代数，行列式交换任意两行行列式变号一次，那么这两行一定要相邻吗？如果是矩阵呢？矩阵用变号吗，为 交换行列式的两行，行列式变号，这里的两行是任意两行么？
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4ea4\u6362\u4e24\u884c\u540e\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53d8\u53f7\uff0c\u8bf7\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\u56fe\u4e2d\u7684\u4f8b\u5b50\uff1f\u884c\u5217\u5f0f\u4ea4\u6362\u4e24\u884c\u540e\uff0c\u662f\u3010\u884c\u5217\u5f0f\u3011\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\uff0c\u3010\u4e0d\u662f\u3011\u54ea\u4e00\u9879 \u6539\u53d8\u7b26\u53f7\uff01
\u56e0\u4e3a\u8be5\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u6240\u4ee5\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\u548c\u4e0d\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002\u81f3\u4e8e\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u5404\u3010\u5c55\u5f00\u9879\u3011\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u4ecd\u7136\u8981\u6839\u636e\u300a\u5b9a\u4e49\u300b\u7531\u5176\u6392\u5217\u7684\u300a\u9006\u5e8f\u6570\u300b\u51b3\u5b9a\u3002
\u4f60\u597d\uff0c\uff0c'\u6307\u7684\u662f\u4e92\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u884c\u6216\u4e24\u5217\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53d8\u53f7\u3002\u671b\u91c7\u7eb3
行列式行行之间、列列之间交换不必相邻。矩阵行列互换不用变号，互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵，不再是原先的矩阵，但是和原先的矩阵相似，拥有相同的特征值。绛旓細琛屽垪寮忎氦鎹袱琛鍚庯紝鏄愯鍒楀紡銆戞敼鍙樼鍙凤紝銆愪笉鏄戝摢涓椤 鏀瑰彉绗﹀彿锛佸洜涓鸿琛屽垪寮忕瓑浜庨浂锛屾墍浠ユ敼鍙樼鍙峰拰涓嶆敼鍙樼鍙锋槸涓鏍风殑銆傝嚦浜庤鍒楀紡鐨勫悇銆愬睍寮椤广戠殑绗﹀彿锛屼粛鐒惰鏍规嵁銆婂畾涔夈嬬敱鍏舵帓鍒楃殑銆婇嗗簭鏁般嬪喅瀹氥
绛旓細浜ゆ崲涓よ鐩稿綋浜庝箻浠ヤ竴涓氦鎹簡鐩稿簲涓よ鐨勫崟浣嶇煩闃 鐒跺悗鐢▅AB| = |A||B| 浜ゆ崲浜嗕袱琛岀殑鍗曚綅闃电殑琛屽垪寮鍊间负-1 (鐩存帴鐢ㄥ畾涔夊睍寮鏄剧劧鍙互寰楀埌)
绛旓細姹绾挎鏂圭▼缁勭殑瑙ｆ椂锛屽彧鑳界敤琛屽彉鎹傛眰閫嗘椂锛岃銆佸垪鍙樻崲鍧囧彲锛屼絾涓嶅厑璁稿悓鏃惰繘琛岃銆佸垪鍙樻崲銆傛眰琛屽垪寮鏃讹紝琛屻佸垪鍙樻崲鍙悓鏃惰繘琛屻傚垵绛夊彉鎹紙elementary transformation锛夋槸涓夌鍩烘湰鐨勫彉鎹紝鍑虹幇鍦ㄣ婇珮绛浠ｆ暟銆嬩腑銆傚垵绛夊彉鎹㈠寘鎷細绾挎ф柟绋嬬粍鐨勫垵绛夊彉鎹佽鍒楀紡鐨勫垵绛夊彉鎹㈠拰鐭╅樀鐨勫垵绛夊彉鎹紝杩欎笁鑰呭湪鏈川涓婃槸涓...
绛旓細琛屽垪寮忔ц川濡備笅锛氬湪鏁板涓紝鏄敱瑙绾挎鏂圭▼缁勪骇鐢熺殑涓绉嶇畻寮忋傝鍒楀紡鐨勭壒鎬у彲浠ヨ姒傛嫭涓轰竴涓娆′氦鏇跨嚎鎬у舰寮忥紝杩欎釜鏈川浣垮緱琛屽垪寮忓湪娆у嚑閲屽痉绌洪棿涓彲浠ユ垚涓烘弿杩扳滀綋绉濈殑鍑芥暟銆傝鍒楀紡鐨勫熀鏈ц川 n闃惰鍒楀紡鐨勬ц川锛氭ц川1锛氳鍒楀紡涓庝粬鐨勮浆缃鍒楀紡鐩哥瓑銆傛ц川2锛浜掓崲琛屽垪寮鐨涓よ锛堝垪锛锛岃鍒楀紡鍙樺彿銆傛帹璁猴細鑻...
绛旓細鐭╅樀涓锛堝垪锛浜掓崲涓嶇敤鍙樺彿銆傜煩闃靛彉鎹㈡槸绾挎т唬鏁涓煩闃电殑涓绉嶈繍绠楀舰寮忋傚湪绾挎т唬鏁颁腑锛岀煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲鏄寚浠ヤ笅涓夌鍙樻崲绫诲瀷 锛1銆浜ゆ崲鐭╅樀鐨勪袱琛岋紙瀵硅皟i,j锛屼袱琛璁颁负ri锛宺j锛夛紱2銆佷互涓涓潪闆舵暟k涔樼煩闃电殑鏌愪竴琛屾墍鏈夊厓绱狅紙绗琲琛屼箻浠璁颁负ri脳k锛夛紱3銆佹妸鐭╅樀鐨勬煇涓琛屾墍鏈夊厓绱犱箻浠ヤ竴涓暟k鍚庡姞鍒...
绛旓細瀵逛簬(1)涓昏娉ㄦ剰:姣忎竴娆浜ゆ崲閮戒細鍑轰竴涓礋鍙;鎹㈣(鍒)鐨.涓昏鐩殑灏辨槸璋冩暣0鐨勪綅缃紝渚嬪涓嬮锛屽彧瑕佽皟鏁翠竴涓嬬涓琛岀殑浣嶇疆锛屽氨鑳藉彉鎴愪笅涓夎銆绾挎т唬鏁拌鍒楀紡璁＄畻鏂规硶鎬荤粨琛屽垪寮忕殑璁＄畻鍒╃敤鐨勬槸琛屽垪寮忕殑鎬ц川锛岃岃鍒楀紡鐨勬湰璐ㄦ槸涓涓暟瀛楋紝鎵浠ヨ鍒楀紡鐨勫彉鍖栭兘鏄缓绔嬪湪宸叉湁鎬ц川鐨勫熀纭涓婄殑绛夐噺鍙樺寲锛屾敼鍙樼殑鏄鍒楀紡...
绛旓細琛屽垪寮鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸浣撶Н锛岃绠楁柟寮忔槸娣风Н锛屾贩绉敼鍙樻搴忓洜鑰屾湁绗﹀彿宸紓銆
绛旓細琛屽垪寮忚琛涔嬮棿銆佸垪鍒椾箣闂浜ゆ崲涓嶅繀鐩搁偦銆傜煩闃佃鍒椾簰鎹笉鐢ㄥ彉鍙锛屼簰鎹鍚庣浉褰撲簬宸︿箻鎴栧彸涔樹竴涓垵绛夌煩闃碉紝涓嶅啀鏄師鍏堢殑鐭╅樀锛屼絾鏄拰鍘熷厛鐨勭煩闃电浉浼硷紝鎷ユ湁鐩稿悓鐨勭壒寰佸笺
绛旓細涓句釜渚嬪瓙,涓夐樁琛屽垪寮忎氦鎹鍓涓よ,璇佹槑浜ゆ崲鍓嶅悗鐨勮鍒楀紡浜掍负鐩稿弽鏁:鍘熻鍒楀紡涓:|A11 A12 A13| |A21 A22 A23| |A31 A32 A33| 浜ゆ崲鍓嶄袱琛屽緱鍒版柊鐨勮鍒楀紡 |A21 A22 A23| |A11 A12 A13| |A31 A32 A33| N闃惰鍒楀紡瀹氫箟灏辨槸鍙栨墍鏈変笉鍚岃涓嶅悓鍒楃殑N涓厓绱犵浉涔樺鍔犳璐熷彿鍏ㄩ儴鐩稿姞鐨勫拰.姝ｈ礋鍙锋湁涓ょ...
绛旓細琛屽垪寮鍙鎹竴娆¤灏卞彉鍙枫傛寜鐓у浘涓锛岀涓琛屼笌绗浜岃浜ゆ崲锛鍙樺彿鍓嶉潰鍔犱簡璐熷彿銆傜浜岃鍜岀鍥涜浜ゆ崲锛屽彉鍙凤紝璐熷彿娌′簡銆傛病闂銆傜浜屼釜鍥撅紝鎸夌収浣犵殑鏂规硶锛屽厛鎶婄浜岃鎹鍒扮涓夎锛屽湪鎶婄涓夎鎹㈠埌绗洓琛岋紝杩欐槸鎹簡涓ゆ銆傛崲琛屾鏁板拰涓嬫爣鏄棤鍏崇殑銆傚鏋滀綘鎶婄涓琛屼竴娆℃崲鍒皀琛岋紝閭ｆ槸鎹簡n-1娆...
