y=cos 4x的周期怎么求? y=cos^2(4x) 求周期

y=-cos4x\u7684\u6700\u5c0f\u6b63\u5468\u671f\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\u5e26\u4e0a\u6b65\u9aa4

\u6240\u6c42\u5468\u671f\u662f
\u03c0
\u9488\u5bf9y=acos\uff08wx-
\u0444)+b\u548cy=asin\uff08wx-
\u0444\uff09+b\u6c42\u5468\u671f\u8fd9\u79cd\u63d0\u9192\uff0c\u697c\u4e3b\u53ea\u9700\u76f4\u63a5\u75282\u03c0\u9664\u4ee5x\u7684\u7cfb\u6570\uff08\u4e5f\u5c31\u662fw\uff09\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5566\uff01
\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\uff01

一般求法：设其最小正周期为T,则对x∈R,恒有cos(4(x+T))=cos4x,那么令x=0,必有cos4T=1,4T=2kπ （k∈N+）解得T=kπ/2,k∈N+.而其中的最小值T=π/2显然满足（对x∈R,恒有cos(4(x+π/2))=cos(4x+2π)=cos4x),因此综上两方面函数y=cos 4x的最小正周期为T=π/2.
特殊求法：我们学过正弦函数y=sinx的最小正周期为T=2π,将其图象向左平移π/2个单位,得到y=sin(x+π/2)=cosx的图象,这种变换显然不改变函数周期；再作纵坐标不变、横坐标缩小为原来的1/4的伸缩变换,得到y=cos4x的图象,这种变换使得其周期缩小为原来的1/4,即T'=kπ/2.

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