如何证明奇数阶反对称行列式的值为零 证明奇数级反对称阵的行列式为0
\u5982\u4f55\u8bc1\u660e\u5947\u6570\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e0?\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u6bcf\u4e00\u884c\u63d0\u51fa-1\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a(-1)^n=-1, n\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u518d\u8f6c\u7f6e
\u8bb0\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aA
\u8f6c\u7f6e\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aA'
A=(-1)^n*A'=-A'=-A
\u6240\u4ee5A=0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\uff1b\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\uff0c\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002\u628a\u884c\u5217\u5f0fA\u7684\u67d0\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5143\u540c\u4e58\u4e00\u6570\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e2d\u5404\u5bf9\u5e94\u5143\u4e0a\uff0c\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u662fA\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u6839\u636e\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u6027\u8d28\u6709\uff1a
AT=-A
|A|=|AT|=|-A|=\uff08-1\uff09n|A|=-|A|
\u7531\u4e8en\u4e3a\u5947\u6570
\u6240\u4ee5|A|=0
\u8bbeA\u4e3an\u7ef4\u65b9\u9635\uff0c\u82e5\u6709A'=-A\uff0c\u5219\u79f0\u77e9\u9635A\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002\u5bf9\u4e8e\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5b83\u7684\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e0a\u7684\u5143\u7d20\u5168\u4e3a\u96f6\uff0c\u800c\u4f4d\u4e8e\u4e3b\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e24\u4fa7\u5bf9\u79f0\u7684\u5143\u53cd\u53f7\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u884c\u5217\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u662f\u6709\u5411\u9762\u79ef\u6216\u4f53\u79ef\u7684\u6982\u5ff5\u5728\u4e00\u822c\u7684\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\u7684\u63a8\u5e7f\u3002\u6216\u8005\u8bf4\uff0c\u5728 n \u7ef4\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u5bf9\u201c\u4f53\u79ef\u201d\u6240\u9020\u6210\u7684\u5f71\u54cd\u3002
\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u5177\u6709\u5f88\u591a\u826f\u597d\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u5982\u82e5A\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5219A'\uff0c\u03bbA\u5747\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff1b\u82e5A,B\u5747\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5219A\u00b1B\u4e5f\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff1b\u8bbeA\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0cB\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5219AB-BA\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff1b\u5947\u6570\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u5fc5\u4e3a0\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635
每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1, n为奇数
再转置
记原行列式为A，转置的行列式为A'
A=(-1)^n*A'=-A'=-A
所以A=0
设A，B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。
扩展资料：
反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
你好！以5阶反对称行列式为例如图证明，把5改成其它奇数阶做法相同。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
简单计算一下即可，答案如图所示
证明如下：
A=-A^T
则|A|=|-A^T|
=(-1)^n|A^T|
=(-1)^n|A|
由于阶数n是奇数，则根据上式，得到
|A|=-|A|
则|A|=0
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