请教怎么证明奇数阶反对称阵的行列式为0
\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\u5947\u6570\u9636\u7684\u53cd\u5bf9\u79f0\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e3a0\u4f60\u597d\uff01\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\u56fe\uff0c\u7b2c\u4e00\u6b65\u662f\u8f6c\u7f6e\u540e\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b65\u662f\u5404\u884c\u90fd\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5b50-1\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
\u6bcf\u4e00\u884c\u63d0\u51fa-1\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a(-1)^n=-1, n\u4e3a\u5947\u6570
\u518d\u8f6c\u7f6e
\u8bb0\u539f\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aA\uff0c\u8f6c\u7f6e\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e3aA'
A=(-1)^n*A'=-A'=-A
\u6240\u4ee5A=0
\u8bbeA\uff0cB\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0cAB\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002\u8bbeA\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u82e5A\u7684\u9636\u6570\u4e3a\u5947\u6570\uff0c\u5219A\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff1bA\u7684\u9636\u6570\u4e3a\u5076\u6570\uff0c\u5219\u6839\u636e\u5177\u4f53\u60c5\u51b5\u8ba1\u7b97\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f0\u6216\u7eaf\u865a\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u5e94\u4e8e\u7eaf\u865a\u6570\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u7684\u5b9e\u90e8\u548c\u865a\u90e8\u5f62\u6210\u7684\u5b9e\u5411\u91cf\u7b49\u957f\u4e14\u4e92\u76f8\u6b63\u4ea4\u3002
\u8bbeA\u4e3a\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0cB\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5219AB-BA\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff1b\u5947\u6570\u9636\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u5fc5\u4e3a0\u3002\u53cd\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u7279\u5f81\u503c\u662f0\u6216\u7eaf\u865a\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u5bf9\u5e94\u4e8e\u7eaf\u865a\u6570\u7684\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u7684\u5b9e\u90e8\u548c\u865a\u90e8\u5f62\u6210\u7684\u5b9e\u5411\u91cf\u7b49\u957f\u4e14\u4e92\u76f8\u6b63\u4ea4\u3002
因此 |A^T| = |-A|，
也即 |A| = (-1)^n*|A| = -|A|，
所以 |A| = 0 。
首先转置后行列式不变lAtl=lAl
而且
At=-A
，
lAtl
等于负一的奇数次幂乘以lAl，恒等于-lAl
则lAl=-lAl,所以lAl=0
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