如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD⊥AC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm．（1）求AB 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB...
\u5982\u56fe\uff0c\u5728\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u4e2d\uff0c\u5bf9\u89d2\u7ebfAC\u3001BD\u76f8\u4ea4\u4e8e\u70b9E\uff0c\u4e14AC\u22a5BD\uff0c\u2220ADB=\u2220CAD+\u2220ABD\uff0c\u2220BAD=3\u2220CBD\uff0e\uff081\uff09\u6c42\u8bc1\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u56fe1\uff0c\u4f5c\u2220BAP=\u2220DAE\uff0cAP\u4ea4BD\u4e8eP\uff0c\u8bbe\u2220CBD=\u03b1\uff0c\u2220CAD=\u03b2\uff0c\u2235\u2220ADB=\u2220CAD+\u2220ABD\uff0c\u2220APE=\u2220BAP+\u2220ABD\uff0c\u2234\u2220APE=\u2220ADE\uff0cAP=AD\uff0e\u2235AC\u22a5BD\u2234\u2220PAE=\u2220DAE=\u03b2\uff0c\u2234\u2220PAD=2\u03b2\uff0c\u2220BAD=3\u03b2\uff0e\u2235\u2220BAD=3\u2220CBD\uff0c\u22343\u03b2=3\u03b1\uff0c\u03b2=\u03b1\uff0e\u2235AC\u22a5BD\uff0c\u2234\u2220ACB=90\u00b0-\u2220CBE=90\u00b0-\u03b1=90\u00b0-\u03b2\uff0e\u2235\u2220ABC=180\u00b0-\u2220BAC-\u2220ACB=90\u00b0-\u03b2\uff0c\u2234\u2220ACB=\u2220ABC\uff0c\u2234\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff1b\uff082\uff092MH=FM+34CD\uff0e\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u56fe2\uff0c\u7531\uff081\uff09\u77e5AP=AD\uff0cAB=AC\uff0c\u2220BAP=\u2220CAD=\u03b2\uff0c\u2234\u25b3ABP\u224c\u25b3ACD\uff0c\u2234\u2220ABE=\u2220ACD\uff0e\u2235AC\u22a5BD\uff0c\u2234\u2220GDN=90\u00b0-\u03b2\uff0c\u2235GN=GD\uff0c\u2234\u2220GND=\u2220GDN=90\u00b0-\u03b2\uff0c\u2234\u2220NGD=180\u00b0-\u2220GND-\u2220GDN=2\u03b2\uff0e\u2234\u2220AGF=\u2220NGD=2\u03b2\uff0e\u2234\u2220AFG=\u2220BAD-\u2220AGF=3\u03b2-2\u03b2=\u03b2\uff0e\u2235FN\u5e73\u5206\u2220BFM\uff0c\u2234\u2220NFM=\u2220AFG=\u03b2\uff0c\u2234FM\u2225AE\uff0c\u2234\u2220FMN=90\u00b0\uff0e\u2235H\u4e3aBF\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u2234BF=2MH\uff0e\u5728FB\u4e0a\u622a\u53d6FR=FM\uff0c\u8fde\u63a5RM\uff0c\u2234\u2220FRM=\u2220FMR=90\u00b0-\u03b2\uff0e\u2235\u2220ABC=90\u00b0-\u03b2\uff0c\u2234\u2220FRM=\u2220ABC\uff0c\u2234RM\u2225BC\uff0c\u2234\u2220CBD=\u2220RMB\uff0e\u2235\u2220CAD=\u2220CBD=\u03b2\uff0c\u2234\u2220RMB=\u2220CAD\uff0e\u2235\u2220RBM=\u2220ACD\uff0c\u2234\u25b3RMB\u223d\u25b3DAC\uff0c\u2234BRCD\uff1dBMAC\uff1dBMAB\uff1d34\uff0c\u2234BR=34CD\uff0e\u2235BR=FB-FM\uff0c\u2234FB-FM=BR=34CD\uff0cFB=FM+34CD\uff0e\u22342MH=FM+34CD\uff0e
\u6839\u636e\u83f1\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u4ee5\u4e0b\u7ed3\u679c\uff1a
\u7b54\uff1aBD=6cm
\u56e0\u4e3a\uff1a\u83f1\u5f62\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\u5e76\u4e14\u5e73\u5206
\u6240\u4ee5\uff1a
BO=DO=BD/2
AO=CO=AC/2
\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62AOB\u4e2d,\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6709\uff1a
AO^2+BO^2=AB^2
4^2+BO^2=5^2
BO^2=9
BO=3
\u6240\u4ee5\uff1aBD=2BO=6cm
\u6240\u4ee5\uff1aBD=6cm
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6027\u8d28
\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff08rhombus\uff09\u3002
\u6027\u8d28\uff1a
\u83f1\u5f62\u5177\u6709\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u5207\u6027\u8d28\uff1b
\u83f1\u5f62\u7684\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b
\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e14\u5e73\u5206\u6bcf\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2\uff1b
\u83f1\u5f62\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u67092\u6761\uff0c\u5373\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u6240\u5728\u76f4\u7ebf\uff1b
\u83f1\u5f62\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff1b
\u5224\u5b9a
\u5728\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\uff0c
\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff1b
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\u56db\u6761\u8fb9\u5747\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff1b
\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5206\u522b\u5e73\u5206\u6bcf\u7ec4\u5bf9\u89d2\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
\u6709\u4e00\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u83f1\u5f62
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD为平行四边形．
∴DF=AC=4cm，AC∥DF，CF=AD=1cm，
∴BF=BC+CF=4+1=5（cm），
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DF，
在Rt△BDF中，BD=3cm，DF=4cm，BF=5cm，
∴BC边上的高h为：
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴S四边形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
（2）∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
| DE |
| BE |
| AE |
| EC |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| DE |
| 3?DE |
| 1 |
| 4 |
| AE |
| 4?AE |
| 1 |
| 4 |
∴DE=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴BE=3-DE=3-
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
S△BEC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 96 |
| 25 |
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