有谁可以告诉我圆锥曲线的弦长公式,顺便解释一下 求圆锥曲线弦长公式。
\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u5f26\u957f\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1fr=ep/(1-ecos\u03b8\uff09\uff0ce\u662f\u79bb\u5fc3\u7387\uff0cp\u662f\u7126\u70b9\u5230\u51c6\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb,\u03b8\u662f\u4e0e\u6781\u8f74\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u662f\u6781\u5750\u6807\u4e2d\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u6839\u636ee\u4e0e1\u7684\u5927\u5c0f\u5173\u7cfb\u5206\u4e3a\u692d\u5706\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u53cc\u66f2\u7ebf\u3002\u53ef\u4ee5\u7528\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u4e49\u8bc1\u7684\uff0c\u5f88\u7b80\u5355\u7684\u3002
椭圆x²/a²+y²b²=1,直线y=kx+b。弦长公式=√(k²+1)×|x2-x1|=√(k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2].可以证明。不明白,在线问我。
|AB|=√(1+K²)·√[(X①+X②)²-4·X①·X②]
双曲线 弦长公式 AB绝对值=X1+X2+P(P是焦准距)或 AB绝对值=2X0+P (X0是AB连线中点的横坐标)
绛旓細鏈変笁涓寮﹂暱鍏紡锛1銆佸崐寰勪负R銆佸渾蹇冭涓篴鏃讹細寮﹂暱=2Rsina锛2銆佸姬闀夸负L銆佸崐寰勪负R鏃讹細寮﹂暱=2Rsin(L*180/蟺R)锛3銆佺洿绾夸笌鍦嗛敟鏇茬嚎鐩镐氦鎵寰楀鸡闀挎椂锛氬鸡闀=鈹倄1-x2鈹傗垰(k^2+1)=鈹倅1-y2鈹傗垰[(1/k^2)+1]PS锛氬渾閿ユ洸绾匡紝 鏄暟瀛︺佸嚑浣曞涓氳繃骞冲垏鍦嗛敟锛堜弗鏍间负涓涓鍦嗛敟闈㈠拰涓涓钩闈㈠畬鏁...
绛旓細鍦嗛敟鏇茬嚎寮﹂暱鍏紡锛歽=kx+b銆
绛旓細鍦嗛敟鏇茬嚎寮﹂暱鍏紡鏄鸡闀=|x1-x2|鈭氾紙k²+1锛夈傚渾閿ユ槸涓绉嶅嚑浣曞浘褰紝鏈変袱绉嶅畾涔夈傝В鏋愬嚑浣曞畾涔夛細鍦嗛敟闈㈠拰涓涓埅瀹冪殑骞抽潰(婊¤冻浜ょ嚎涓哄渾)缁勬垚鐨勭┖闂村嚑浣曞浘褰㈠彨鍦嗛敟銆傜珛浣撳嚑浣曞畾涔夛細浠ョ洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勭洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆360搴﹁屾垚鐨勬洸闈㈡墍鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋鍙仛鍦嗛敟銆傚渾閿ョ殑楂橈細鍦嗛敟鐨勯《...
绛旓細寮﹂暱鍏紡 寮﹂暱鍏紡锛屽湪杩欓噷鎸囩洿绾夸笌鍦嗛敟鏇茬嚎鐩镐氦鎵寰楀鸡闀縟鐨勫叕寮忋傚叕寮忎竴 d = 鈭(1+k²)|x1-x2| = 鈭(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = 鈭(1+1/k²)|y1-y2| = 鈭(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]鍏充簬鐩寸嚎涓庡渾閿ユ洸绾跨浉浜ゆ眰寮﹂暱锛岄氱敤鏂规硶鏄皢...
绛旓細寮﹂暱=鈹倄1-x2鈹傗垰(k^2+1)=鈹倅1-y2鈹傗垰[(1/k^2)+1]2.鍙鏇茬嚎鐨勫鸡闀鍏紡 鍙屾洸绾挎槸鍦嗛敟鏇茬嚎涓殑涓绉嶏紝瀹冪殑寮﹂暱鍏紡濡備笅锛歀 = |AB|=鈭 (1+k²) [ (X1+X2)²-4X1X2]3.鎶涚墿绾跨殑寮﹂暱鍏紡 鎶涚墿绾挎槸鍦嗛敟鏇茬嚎涓殑涓绉嶏紝瀹冪殑寮﹂暱鍏紡濡備笅锛歀 = p+x1+x2 鎬讳箣锛鍦嗛敟鏇茬嚎...
绛旓細1銆寮﹂暱=2Rsina R鏄崐寰,a鏄渾蹇冭 2銆佸姬闀縇,鍗婂緞R 寮﹂暱=2Rsin(L*180/蟺R)鐩寸嚎涓鍦嗛敟鏇茬嚎鐩镐氦鎵寰楀鸡闀縟鐨勫叕寮忋傝鍦嗗績瑙掍负a锛屽渾鍗婂緞涓篟锛屽垯鍦嗗績瑙掓墍瀵瑰鸡闀縇=2R*sin(a/2)鍦嗗績瑙掞細椤剁偣鍦ㄥ渾蹇冧笂锛岃鐨勪袱杈逛笌鍦嗗懆鐩镐氦鐨勮鍙仛鍦嗗績瑙掋傚鍙冲浘锛屸垹AOB鐨勯《鐐筄鏄渾O鐨勫渾蹇冿紝OA銆丱B浜ゅ渾O浜嶢...
绛旓細r=ep/(1-ecos胃锛
绛旓細y=kx+b 寮﹂暱d=鈭歔(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=鈭歔(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]=鈭氾紙1+k^2锛夆垰[(x1-x2)^2]=鈭氾紙1+k^2锛夆垰[(x1+x2)^2- 4x1x2]濡傛灉鐢▂鏉ヨ〃绀 x=1/k(y-b)灏变細寰楀埌d = 鈭氾紙1+k^2锛塠(x1+x2锛塣2 - 4x1x2] = 鈭氾紙1+1/k^2锛塠(y1+y2锛塣...
绛旓細璁$畻寮﹂暱闂鐨勮繃绋嬩腑锛屾湁鏃跺欒绠楅噺浼氬緢澶э紝鍒╃敤鍦嗛敟鏇茬嚎寮﹂暱涓囪兘鍏紡鍙互鍑忓皯璁$畻閲忋傛兂瑕佸濂藉渾閿ユ洸绾匡紝棣栧厛浣犺娉ㄦ剰3涓叧閿偣 1. 鐗㈣鏍稿績鐭ヨ瘑鐐 妞渾锛屽弻鏇茬嚎绂诲績鐜囧叕寮忓拰鑼冨洿璁颁笉娓咃紝鐒︾偣鍒嗗埆鍦▁杞达紝y杞翠笂鐨勫弻鏇茬嚎鐨娓愯繎绾挎柟绋嬩篃鍌诲偦鍒嗕笉娓咃紝鍦ㄥ仛棰樻椂鑷劧鍋氫笉瀵广2. 璁$畻鑳藉姏涓庨熷害 璁$畻鑳藉姏寮虹殑...
绛旓細d = 鈭(1+k^2)*鈭氣柍/|a|