线性代数，求详细分析和解题过程 线性代数，求详细解题步骤
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u91ca\u6216\u8be6\u7ec6\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u3002\u5149\u9760\u7cfb\u6570\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\u5f97\u5230\u7684\u03bb\u65e0\u6cd5\u76f4\u63a5\u8bf4\u660e\u4f55\u65f6\u65e0\u89e3\uff0c\u4f55\u65f6\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u7684\u89e3\u3002
\u8fd9\u7c7b\u9898\u5e94\u8be5\u7528\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u6765\u505a\uff1a
\u5bf9\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u8fdb\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62\u3002
\u4ece\u6700\u540e\u4e00\u884c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c
\u5f53-\u03bb(3+\u03bb)=0\uff0c\u800c(\u03bb+3)(1-\u03bb)\u22600\u65f6\u65e0\u89e3\uff0c\u6b64\u65f6\u03bb=0\uff1b
\u5f53-\u03bb(3+\u03bb)=0\uff0c\u4e14(\u03bb+3)(1-\u03bb)=0\u65f6\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\uff0c\u6b64\u65f6.
\u4ee3\u5165\u03bb=-3\u5e76\u6839\u636e\u56fe\u4e2d\u6240\u5f97\u9636\u68af\u5f62\u77e9\u9635\uff0c\u6c42\u51fa
x=t-1,y=t-2,z=t\uff0ct\u4e3a\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u5373\u4e3a\u901a\u89e3\u3002
\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u53d8\u6362\u8fc7\u7a0b\u9644\u56fe(\u70b9\u51fb\u53ef\u653e\u5927):
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u8be6\u60c5\u5982\u56fe\u6240\u793a
解：根据题意可知，α1和α2线性无关且r向量可以由α1和α2线性表示。首先我们可以设r＝（x，y，z）^T那么我们可以知道行列式A＝|α1，α2，r|＝0（线性相关的性质），可以得到一个三元一次方程，然后同理B＝|β1，β2，r|＝0又可以列出一个三元一次方程，然后两个方程联立方程组求解x，y，z之间的关系即可求出r。最终结果r＝k（0，1，1）^T，其中k为常数。
可由 β1，β2 线性表出， 则可设 γ = pβ1+qβ2 = (-3p, 2p+q, -5p+q)^T, 则
A = (α1, α2, γ) =
[1 2 -3p]
[0 -1 2p+q]
[2 3 -5p+q]
初等行变换为
[1 2 -3p]
[0 -1 2p+q]
[0 -1 p+q]
初等行变换为
[1 0 p+2q]
[0 1 -2p-q]
[0 0 -p]
r(A) = < 3, 得 p = 0
初等行变换为
[1 0 2q]
[0 1 -q]
[0 0 0]
故得所有满足条件的向量 γ = q(2, -1, 0)^T, q 为任意常数。
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