向心加速度公式是如何求得的 求向心加速度公式的详细推导谢谢
\u5411\u5fc3\u52a0\u901f\u5ea6\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f如图，物体初始在A点，经极短时间t后到达B点（AB均在圆弧上），在A点时速度为向量AC，在B点时速度为向量BD。（设线速度为v）
将向量BD平移至起点与A重合，即向量AE。则这段时间的速度变化为向量CE。（AC+CE=AE）
易知图中两个α相等。因为α为时间t内转过的角度，设角速度为w，则α=wt。
因为t为极短时间，所以CE可近似看做圆弧，则圆弧CE的长为α×AC（半径乘弧度等于弧长），即CE=wtv
CE是t时间内的速度变化量。加速度=速度变化量除以时间，即wtv/t=wv。
又因为wR=v（线速度角速度转换公式）
所以向心加速度a=wv=w²R=v²/R
向心力F=GMm/R^2=ma
GM/R^2=a（即向心加速度为a=GM/R^2）
近地满足F=GMm/R^2=mg
GM/R^2=g
所以近地面的向心加速度为g
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