极限问题，为什么上面不等于e呢？请教一下，感谢。 高数求极限一个问题。这一步用了什么公式,为什么直接等于e
\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\uff0c\u6ca1\u770b\u61c2\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8ee^2a,\u8bf7\u6559\u4e00\u4e0b\uff0c\u611f\u8c22\uff01\u53ef\u80fd\u662f\u8fd9\u4e2a\u610f\u601d\uff1ax>>>\u221e\uff0c\u5219[1+2a/(x-a)]^[(x-a)/(2a)]>>>e,\u800c2ax/(x-a)>>>2a
\u6781\u9650\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\u5440\uff0c\uff081+1/x\uff09\u7684x\u6b21\u65b9\uff0c\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u7684\u6781\u9650\u662fe
不能等于e。
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1、虽然极限是e，但是由于分子上的前面一部分是ex，
后一部跟前一部分之间还存在着差值；
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2、换句话说，分子上是无穷大减无穷大型的不定式，
若贸然用 e 代入，分子就成了 0，就可能忽略无穷大
跟无穷大之间可能存在的一个可能是常数的差值。
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3、请楼主参看下面的两张图片，一张是对本题的续解，
另一张图片是另外一道类似的无穷大减无穷大型不
定式。图片均可点击放大。
(从下面的第一张图片中，可以看到，这两个无穷大
之差，居然连 1.4 都不到。第二个无穷大与无穷大
之差，居然整整是1！)
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画红笔处 ”等于 e“ 是没有用的，这样分子等于 0，极限就等于 0，其它 x 怎么办？
=e
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绛旓細瀹氫箟锛 璁惧嚱鏁癴(x)褰搢x| 澶т簬鏌愪竴姝ｆ暟鏃舵湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ父鏁癮锛屽浜庝换鎰忕粰瀹氱殑姝ｆ暟蔚锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁癕 锛屼娇寰楀綋x婊¤冻涓嶇瓑寮忥綔x锝>M鏃讹紝浠诲彇f(x)閮芥弧瓒筹綔f(x)-a锝<蔚锛岄偅涔堝父鏁癮 灏卞彨鍋氬嚱鏁癴(x)褰 x鈫掆垶 鏃剁殑鏋侀檺锛璁颁綔lim(x鈫掆垶)f(x)=a銆傝繖閬撻1鐨勬棤绌峰ぇ娆℃柟涓轰粈涔堢瓑浜巈灏辨槸鍙互浠...
绛旓細1-x) + 鈭玔0鈫1] 1 dx =(1-x)ln(1-x) + x |[0鈫1]=1 鍥犳锛歭im[n鈫掆垶] y = e 鏋侀檺鐨勬濇兂鏄繎浠ｆ暟瀛︾殑涓绉嶉噸瑕佹濇兂锛屾暟瀛﹀垎鏋愬氨鏄互鏋侀檺姒傚康涓哄熀纭銆佹瀬闄愮悊璁(鍖呮嫭绾ф暟)涓轰富瑕佸伐鍏锋潵鐮旂┒鍑芥暟鐨勪竴闂ㄥ绉戙傛墍璋撴瀬闄愮殑鎬濇兂锛屾槸鎸団滅敤鏋侀檺姒傚康鍒嗘瀽闂鍜岃В鍐抽棶棰樼殑涓绉嶆暟瀛︽濇兂鈥濄
绛旓細鐢ㄥ埌杩炵画鍑芥暟鐨鏋侀檺鎬ц川锛歽=f(u)鍦╱=u0杩炵画锛宭img(x)=u0 鍒 limf[g(x)]=f(u0)鑰 y=e^u鍦(-鈭烇紝+鈭)鍐呰繛缁 鎵浠ワ紝鍙limg(x)=A 灏辨湁锛宭ime^g(x)=e^A=e^[limg(x)]
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