初三一元二次方程知识点 初三一元二次方程30个题目及详解

\u521d\u4e09\u6570\u5b66\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u77e5\u8bc6\u70b9

\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u77e5\u8bc6\u70b9
\u6559\u5b66\u91cd\u70b9\uff1a\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ca\u9006\u5b9a\u7406\u7684\u6b63\u786e\u7406\u89e3\u548c\u8fd0\u7528
\u6559\u5b66\u96be\u70b9\uff1a\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ca\u9006\u5b9a\u7406\u7684\u8fd0\u7528\u3002
\u6559\u5b66\u5173\u952e\uff1a\u5bf9\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u9006\u5b9a\u7406\u4f7f\u7528\u6761\u4ef6\u7684\u900f\u5f7b\u7406\u89e3\u3002 \u4e3b\u8981\u77e5\u8bc6\u70b9\uff1a
\u4e00\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
1\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff1a\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
2\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff1aax2bxc0(a0)\uff0c\u5b83\u7684\u7279\u5f81\u662f\uff1a\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u52a0\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8e\u672a\u77e5\u6570x\u7684\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u7b49\u5f0f\u53f3\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u5176\u4e2dax2\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u9879\uff0ca\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bbx\u53eb\u505a\u4e00\u6b21\u9879\uff0cb\u53eb\u505a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bc\u53eb\u505a\u5e38\u6570\u9879\u3002
\u4e8c\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5:
\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u6839\u7684\u5b9a\u4e49\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6c42\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u3002\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u89e3\u5f62\u5982(xa)2b\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u6839\u636e\u5e73\u65b9\u6839\u7684\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0cxa\u662fb\u7684\u5e73\u65b9\u6839\uff0c\u5f53b0\u65f6\uff0cxab\uff0cxab\uff0c\u5f53b<0\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839\u3002
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5:
\u914d\u65b9\u6cd5\u7684\u7406\u8bba\u6839\u636e\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0fa22abb2(ab)2\uff0c\u628a\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684a\u770b\u505a\u672a\u77e5\u6570x\uff0c\u5e76\u7528x\u4ee3\u66ff\uff0c\u5219\u6709x22bxb2(xb)2\u3002
\u914d\u65b9\u6cd5\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u5148\u628a\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u8fb9\uff0c\u518d\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff0c\u518d\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a1\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u6700\u540e\u914d\u6210\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5
\u516c\u5f0f\u6cd5\u662f\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u662f\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax2bxc0(a0)\u7684\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\uff1a
xbb4ac
2a2(b4ac0) 2
\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u5c31\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5404\u7cfb\u6570\u5206\u522b\u4ee3\u5165\uff0c\u8fd9\u91cc\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3aa\uff0c\u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3ab\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3ac
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u5c31\u662f\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u624b\u6bb5\uff0c\u6c42\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7b80\u5355\u6613\u884c\uff0c\u662f\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6cd5\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\u5316\u4e3a0\uff0c\u7136\u540e\u770b\u770b\u662f\u5426\u80fd\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u8fd9\u91cc\u6307\u7684\u662f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u516c\u5f0f\u6cd5\uff09\u6216\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\uff0c\u5982\u679c\u53ef\u4ee5\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5316\u4e3a\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f
5\u3001\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406 \u5229\u7528\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u53bb\u4e86\u89e3\uff0c\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u5c31\u662f\u5728\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e8c\u6839\u4e4b\u548c=-b/a\uff0c\u4e8c\u6839\u4e4b\u79ef=c/a\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3ax1+x2=-b/a,x1x2=c/a\u3002\u5229\u7528\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\uff0c\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e2d\u7684\u5404\u7cfb\u6570\uff0c\u5728\u9898\u76ee\u4e2d\u5f88\u5e38\u7528
\u4e09\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f
\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax2bxc0(a0)\u4e2d\uff0cb24ac\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b22axbxc0(a0)\u7684\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\uff0c\u901a\u5e38\u7528\u201c\u201d\u6765\u8868\u793a\uff0c\u5373b4ac I\u5f53\u25b3>0\u65f6\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u67092\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b
II\u5f53\u25b3=0\u65f6\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u67092\u4e2a\u76f8\u540c\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b
III\u5f53\u25b3<0\u65f6\uff0c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839
\u56db\u3001\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb
\u5982\u679c\u65b9\u7a0bax2bxc0(a0)\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839\u662fx1\uff0cx2\uff0c\u90a3\u4e48x1x2
x1x2caba\uff0c\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u6709\u5b9e\u6570\u6839\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e24\u6839\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u65b9
\u7a0b\u7684\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u9664\u4ee5\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u6240\u5f97\u7684\u5546\u7684\u76f8\u53cd\u6570\uff1b\u4e24\u6839\u4e4b\u79ef\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\u9664\u4ee5\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u6240\u5f97\u7684\u5546\u3002
\u4e94\u3001\u4e00\u822c\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5148\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u540c\u65f6\u5e94\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u6b63\u6570\u3002 \u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u6709\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u4e07\u80fd\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u7528\u516c\u5f0f\u524d\u5e94\u5148\u8ba1\u7b97\u6839\u7684\u5224\u522b\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b\u662f\u5426\u6709\u89e3\u3002
\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u638c\u63e1\u516c\u5f0f\u6cd5\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\u5728\u5b66\u4e60\u5176\u4ed6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u65f6\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u662f\u521d\u4e2d\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u7684\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u597d\u3002\uff08\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff09\u3002

\u4f8b1\uff0e\u89e3\u65b9\u7a0b\uff081\uff09(3x+1)2=7 \uff082\uff099x2-24x+16=11
\u5206\u6790\uff1a\uff081\uff09\u6b64\u65b9\u7a0b\u663e\u7136\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u597d\u505a\uff0c\uff082\uff09\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f(3x-4)2\uff0c\u53f3\u8fb9=11>0\uff0c\u6240\u4ee5
\u6b64\u65b9\u7a0b\u4e5f\u53ef\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u3002
\uff081\uff09\u89e3\uff1a(3x+1)2=7\u00d7
\u2234(3x+1)2=5
\u22343x+1=\u00b1(\u6ce8\u610f\u4e0d\u8981\u4e22\u89e3)
\u2234x=
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2=
\uff082\uff09\u89e3\uff1a 9x2-24x+16=11
\u2234(3x-4)2=11
\u22343x-4=\u00b1
\u2234x=
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2=
2\uff0e\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax2+bx+c=0 (a\u22600)
\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff1aax2+bx=-c
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax2+x=-
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1ax2+x+( )2=- +( )2
\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff1a(x+ )2=
\u5f53b2-4ac\u22650\u65f6\uff0cx+ =\u00b1
\u2234x=(\u8fd9\u5c31\u662f\u6c42\u6839\u516c\u5f0f)
\u4f8b2\uff0e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b 3x2-4x-2=0
\u89e3\uff1a\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9 3x2-4x=2
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax2-x=
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1ax2-x+( )2= +( )2
\u914d\u65b9\uff1a(x-)2=
\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u5f97\uff1ax-=\u00b1
\u2234x=
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2= .
3\uff0e\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b2-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b2-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879
\u7cfb\u6570a, b, c\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0fx=(b2-4ac\u22650)\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
\u4f8b3\uff0e\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b 2x2-8x=-5
\u89e3\uff1a\u5c06\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff1a2x2-8x+5=0
\u2234a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4\u00d72\u00d75=64-40=24>0
\u2234x= = =
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2= .
4\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9
\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a
\u6839\u3002\u8fd9\u79cd\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u4f8b4\uff0e\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (\u9009\u5b66\uff09 (4)x2-2( + )x+4=0 \uff08\u9009\u5b66\uff09
(1)\u89e3\uff1a(x+3)(x-6)=-8 \u5316\u7b80\u6574\u7406\u5f97
x2-3x-10=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e3a\u96f6)
(x-5)(x+2)=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x-5=0\u6216x+2=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=5,x2=-2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(2)\u89e3\uff1a2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (\u7528\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x=0\u62162x+3=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=0\uff0cx2=-\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6709\u4e9b\u540c\u5b66\u505a\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u65f6\u5bb9\u6613\u4e22\u6389x=0\u8fd9\u4e2a\u89e3\uff0c\u5e94\u8bb0\u4f4f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\u3002
(3)\u89e3\uff1a6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u7b26\u53f7\u4e0d\u8981\u51fa\u9519)
\u22342x-5=0\u62163x+10=0
\u2234x1=, x2=- \u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(4)\u89e3\uff1ax2-2(+ )x+4 =0 \uff08\u22354 \u53ef\u5206\u89e3\u4e3a2 \u00b72 \uff0c\u2234\u6b64\u9898\u53ef\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff09
(x-2)(x-2 )=0
\u2234x1=2 ,x2=2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u5c0f\u7ed3\uff1a
\u4e00\u822c\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u8fd8\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff0c\u5728\u5e94\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u5148\u5c06\u65b9\u7a0b\u5199\u6210\u4e00\u822c
\u5f62\u5f0f\uff0c\u540c\u65f6\u5e94\u4f7f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a\u6b63\u6570\u3002
\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u516c\u5f0f\u6cd5\u548c\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u6700\u91cd\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u516c\u5f0f\u6cd5\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u6709\u4eba\u79f0\u4e4b\u4e3a\u4e07\u80fd\u6cd5\uff09\uff0c\u5728\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f
\u6cd5\u65f6\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u628a\u539f\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14\u5728\u7528\u516c\u5f0f\u524d\u5e94\u5148\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b
\u662f\u5426\u6709\u89e3\u3002
\u914d\u65b9\u6cd5\u662f\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u638c\u63e1\u516c\u5f0f\u6cd5\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5
\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\u5728\u5b66\u4e60\u5176\u4ed6\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6\u65f6\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u662f\u521d\u4e2d\u8981\u6c42\u638c\u63e1\u7684\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9
\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u597d\u3002\uff08\u4e09\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\uff1a\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u914d\u65b9\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff09\u3002
\u4f8b5\uff0e\u7528\u9002\u5f53\u7684\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\u3002(\u9009\u5b66\uff09
\uff081\uff094(x+2)2-9(x-3)2=0 \uff082\uff09x2+(2-)x+ -3=0
\uff083\uff09 x2-2 x=- \uff084\uff094x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
\u5206\u6790\uff1a\uff081\uff09\u9996\u5148\u5e94\u89c2\u5bdf\u9898\u76ee\u6709\u65e0\u7279\u70b9\uff0c\u4e0d\u8981\u76f2\u76ee\u5730\u5148\u505a\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u3002\u89c2\u5bdf\u540e\u53d1\u73b0\uff0c\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u53ef\u7528\u5e73\u65b9\u5dee
\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u4e58\u79ef\u3002
\uff082\uff09\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\uff083\uff09\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u540e\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u3002
\uff084\uff09\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0\uff0c\u7136\u540e\u53ef\u5229\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\uff081\uff09\u89e3\uff1a4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0\u6216-x+13=0
\u2234x1=1,x2=13
\uff082\uff09\u89e3\uff1a x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0\u6216x-1=0
\u2234x1=-3\uff0cx2=1
\uff083\uff09\u89e3\uff1ax2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (\u5148\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f)
\u25b3=(-2 )2-4 \u00d7=12-8=4>0
\u2234x=
\u2234x1=,x2=
\uff084\uff09\u89e3\uff1a4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0\u62162x-(m+3)=0
\u2234x1= ,x2=
\u4f8b6\uff0e\u6c42\u65b9\u7a0b3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0\u7684\u4e8c\u6839\u3002 (\u9009\u5b66\uff09
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u65b9\u7a0b\u5982\u679c\u5148\u505a\u4e58\u65b9\uff0c\u4e58\u6cd5\uff0c\u5408\u5e76\u540c\u7c7b\u9879\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u540e\u518d\u505a\u5c06\u4f1a\u6bd4\u8f83\u7e41\u7410\uff0c\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u9898\u76ee\uff0c\u6211
\u4eec\u53d1\u73b0\u5982\u679c\u628ax+1\u548cx-4\u5206\u522b\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u53ef\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff08\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u8fd0\u7528\u6362\u5143\u7684\u65b9
\u6cd5\uff09
\u89e3\uff1a[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
\u5373 (5x-5)(2x-3)=0
\u22345(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
\u2234x-1=0\u62162x-3=0
\u2234x1=1,x2=\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u4f8b7\uff0e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bx2+px+q=0
\u89e3\uff1ax2+px+q=0\u53ef\u53d8\u5f62\u4e3a
x2+px=-q (\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9)
x2+px+( )2=-q+()2 (\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9)
(x+)2= (\u914d\u65b9)
\u5f53p2-4q\u22650\u65f6\uff0c\u22650\uff08\u5fc5\u987b\u5bf9p2-4q\u8fdb\u884c\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\uff09
\u2234x=- \u00b1=
\u2234x1= ,x2=
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1）方程的概念。（包括各系数的认识）
2）特殊方程的解法（开平方法、因式分解法（包括十字相乘法）、配方法），一般方程的公式解法
3）求根公式
4）根的判别式
5）韦达定理
6）利用解方程的方法对代数式在实数范围内

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