已知三角形两边和夹角，求第三边 已知任意三角形两条边及它们的夹角，怎么求第三条边？
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u548c\u5939\u89d2\uff0c\u600e\u4e48\u6c42\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff1f\u5df2\u77e5\u4e09\u8fb9\uff0c\u5982\u4f55\u6c42\u5939\u89d2\uff1f\u53ef\u4ee5\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406cos A=(b²+c²-a²)/2bc\uff0cABC\u8868\u793a\u89d2\u5ea6\uff0cabc\u662f\u89d2\u5bf9\u7684\u8fb9\u3002
\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u7684\u548c\u51cf\u53bb\u8fd9\u4e24\u8fb9\u4e0e\u4ed6\u4eec\u5939\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u7684\u4e24\u500d\u79ef\uff0c\u82e5\u4e09\u8fb9\u4e3aa,b,c \u4e09\u89d2\u4e3aA,B,C \uff0c\u5219\u6ee1\u8db3\u6027\u8d28\u2014\u2014\u3000\u3000
(\u6ce8\uff1aa*b\u3001a*c\u5c31\u662fa\u4e58b\u3001a\u4e58c \u3002a^2\u3001b^2\u3001c^2\u5c31\u662fa\u7684\u5e73\u65b9\uff0cb\u7684\u5e73\u65b9\uff0cc\u7684\u5e73\u65b9\u3002)\u3000\u3000a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA \u3000
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB\u3000\u3000
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC\u3000\u3000
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab\u3000\u3000
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac\u3000\u3000
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
已知：三角形ABC，边长为a,b,c,三个角为A、B、C
则a*a=b*b+c*c-2bc*cosA,是余弦定理,税后开根得出第三条边长。
扩展资料：
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理表达式
余弦定理表达式
如果你已知了三角形的两个边和夹角的话，就可以根据sas来求出第三边，可以根据正与弦定理和一定的公式去求第3边的长度，这也是非常简单的一个算法，可以参照一下你的数学书，上面有详细的说明。
用余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA可求得第三边的平方，之后开根号
已知：三角形ABC，边长为a,b,c,三个角为A、B、C，则a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,是余弦定理
绛旓細宸茬煡锛氫笁瑙掑舰ABC锛岃竟闀夸负a,b,c,涓変釜瑙掍负A銆丅銆丆 鍒檃*a=b*b+c*c-2bc*cosA,鏄綑寮﹀畾鐞,绋庡悗寮鏍瑰緱鍑虹涓夋潯杈归暱銆
绛旓細宸茬煡涓よ竟鍜屽す瑙掓眰绗笁杈癸細鏈绠鍗曠殑锛浣跨敤涓夎鍑芥暟鐨勪綑寮﹀畾鐞銆俢²=a²+b²-2abcosC锛屼緷鎹笂杩板叕寮忥紝鐩存帴姹傝В锛屽嵆寰椼備竴銆佸す瑙 澶硅鐨勬剰鎬濇槸涓ゆ潯鐩寸嚎鎵澶圭殑瑙掋傚鏋滃凡鐭ュす瑙掔殑涓よ竟闀垮害锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁版潵璁＄畻澶硅鐨勫ぇ灏忋備緥濡傦紝濡傛灉宸茬煡澶硅鐨勫杈归暱搴﹀拰閭昏竟闀垮害锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄥ弽姝ｅ垏鍑芥暟...
绛旓細涓夎褰㈠凡鐭ヤ袱杈瑰拰澶硅姹傜涓夎竟鐨勫叕寮忔槸a*a=b*b+c*c-2bc*cosA锛屼笁瑙掑舰鏄敱鍚屼竴骞抽潰鍐呬笉鍦ㄥ悓涓鐩寸嚎涓婄殑涓夋潯绾挎鈥橀灏锯欓『娆¤繛鎺ユ墍缁勬垚鐨勫皝闂浘褰紝鍦ㄦ暟瀛︺佸缓绛戝鏈夊簲鐢ㄣ傚父瑙佺殑涓夎褰㈡寜杈瑰垎鏈夋櫘閫氫笁瑙掑舰锛堜笁鏉¤竟閮戒笉鐩哥瓑锛夛紝绛夎叞涓夎锛堣叞涓庡簳涓嶇瓑鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰銆佽叞涓庡簳鐩哥瓑鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰鍗崇瓑杈逛笁...
绛旓細浣欏鸡瀹氱悊鏄弿杩颁笁瑙掑舰涓笁杈归暱搴︿笌涓涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊銆傝繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充竴绫诲凡鐭ヤ笁瑙掑舰涓よ竟鍙婂す瑙掓眰绗笁杈规垨鑰呮槸宸茬煡涓変釜杈规眰瑙掔殑闂銆傚浜庝换鎰忎笁瑙掑舰锛屼换浣曚竴杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟骞虫柟鐨勫拰鍑忓幓杩欎袱杈逛笌瀹冧滑澶硅鐨勪綑寮︾殑涓ゅ嶇Н锛岃嫢涓夎竟涓篴锛宐锛宑 瀵瑰簲鐨勪笁瑙掍负A锛孊锛孋 锛屽垯婊¤冻鎬ц川 a²...
绛旓細涓ょ鏂规硶锛氫竴銆佹渶绠鍗曠殑锛浣跨敤涓夎鍑芥暟鐨勪綑寮﹀畾鐞銆俢²=a²+b²-2abcosC 渚濇嵁涓婅堪鍏紡锛岀洿鎺ユ眰瑙ｏ紝鍗冲緱銆備簩銆佸嬀鑲″畾鐞嗭紝浠ュ凡鐭ョ殑涓杈逛负鏂滆竟锛屽す瑙掍负鐩磋涓夎褰㈢殑涓鍐呰锛屽仛涓鐩磋涓夎褰傛眰鍑洪珮鍙婁竴鐩磋杈广傜粨鍚堝緟姹傜殑杈癸紝鍙堟槸涓鐩磋涓夎褰紝鍐嶈绠楀嚭鍗冲彲銆
绛旓細瑙ｏ細璁剧瓑鑵涓夎褰鐨勪袱鑵颁负AB锛孉C锛屽簳杈癸紙绗笁杈锛変负BC锛屼袱鑵癆B锛孉C鐨澶硅涓鸿BAC锛屽垯AB=AC=12cm锛岃BAC=150搴︼紝鐢变綑寮﹀畾鐞嗗彲寰楋細BC^2=AB^2+AC^2--2ABxACxcosBAC =12^2+12^2--2x12x12xcos150搴 =144+144+288cos30搴 =288+288x(鏍瑰彿3/2)=288+144鏍瑰彿3锛屾墍浠 BC=鏍瑰彿锛288+14...
绛旓細瀵逛簬浠绘剰涓夎褰紝浠讳綍涓杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏朵粬涓よ竟骞虫柟鐨勫拰鍑忓幓杩涓よ竟涓浠栦滑澶硅鐨勪綑寮︾殑涓ゅ嶇Н锛岃嫢涓夎竟涓篴,b,c 涓夎涓篈,B,C 锛屽垯婊¤冻鎬ц川鈥斺(娉細a*b銆乤*c灏辨槸a涔榖銆乤涔榗 銆俛^2銆乥^2銆乧^2灏辨槸a鐨勫钩鏂癸紝b鐨勫钩鏂癸紝c鐨勫钩鏂广)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*...
绛旓細瑕佹眰瑙涓夎褰鐨勮竟闀匡紝闇瑕宸茬煡浠绘剰涓よ竟鐨勯暱搴﹀拰瀹冧滑澶硅鐨勫害鏁帮紝鍗冲彲鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊璁＄畻鍑绗笁鏉¤竟鐨勯暱搴︺傞潰绉=闈㈢Н=鈭歴(s-a)(s-b)(s-c)s(s−a)(s−b)(s−c)鍏朵腑锛宻鏄笁瑙掑舰鍗婂懆闀匡紝璁＄畻鍏紡涓猴細s=(a+b+c)/2s=(a+b+c)/a銆乥銆乧鏄笁瑙掑舰鐨勪笁杈归暱銆傞櫎浜嗘捣浼﹀叕寮...
绛旓細鐢涓夎褰浣欏鸡瀹氱悊,璁宸茬煡涓ゆ潯杈鐨勯暱搴銆乥鍙婂叾澶硅C,鍒欙細c=v(a^2+b^2-2abcosC).
绛旓細鍏堝埄鐢涓夎褰鍐呰鍜屽叕寮忔眰鍑绗笁涓 鍐嶅氨鏄綑寮﹀畾鐞哻osC=(a² b²-c²)/2ab
