圆锥体积公式是怎样推导出来的？ 圆锥体的体积是怎样推导的？
\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u76841/3\uff0c\u6839\u636e\u5706\u67f1\u4f53\u79ef\u516c\u5f0fV=Sh(V=rr\u03c0h)\uff0c\u5f97\u51fa\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a\u5706\u9525V=1/3Sh
S\u662f\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\u79ef\uff0ch\u662f\u5706\u9525\u7684\u9ad8\uff0cr\u662f\u5706\u9525\u7684\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u628a\u5706\u9525\u6cbf\u9ad8\u5206\u6210k\u5206\uff0c\u6bcf\u4efd\u9ad8h/k,
\u7b2cn\u4efd\u534a\u5f84\uff1an*r/k
\u7b2cn\u4efd\u5e95\u9762\u79ef\uff1api*n^2*r^2/k^2
\u7b2cn\u4efd\u4f53\u79ef\uff1api*h*n^2*r^2/k^3
\u603b\u4f53\u79ef\uff081+2+3+4+5+...+n\uff09\u4efd\uff1api*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
\u56e0\u4e3a\uff1a1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
\u6240\u4ee5\uff1a\u603b\u4f53\u79ef\uff081+2+3+4+5+...+n\uff09\u4efd\uff1api*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
\u56e0\u4e3a\u5f53n\u8d8a\u6765\u8d8a\u5927\uff0c\u603b\u4f53\u79ef\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5706\u9525\u4f53\u79ef\uff0c1/k\u8d8a\u63a5\u8fd1\u4e8e0
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\u6240\u4ee5V\u5706\u9525\u662f\u4e0e\u5b83\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684V\u5706\u67f1\u4f53\u79ef\u76841/3\u3002
\u5706\u9525\u7ec4\u6210\u4ecb\u7ecd
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\u5706\u9525\u6bcd\u7ebf\uff1a\u5706\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u5f62\u6210\u7684\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u3001\u5e95\u9762\u5706\u5468\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u9876\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u3002
\u5706\u9525\u6709\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u3001\u4e00\u4e2a\u4fa7\u9762\u3001\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u3001\u4e00\u6761\u9ad8\u3001\u65e0\u6570\u6761\u6bcd\u7ebf\uff0c\u4e14\u5e95\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u4e3a\u4e00\u5706\u5f62\uff0c\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003 \u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u5706\u9525
\u5706\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u63a8\u5bfc\u65b9\u6cd5\uff1a
\u65b9\u6cd5\u4e00\u3001\u521d\u7b49\u7684\u65b9\u6cd5
\u8bbe\u5706\u9525\u9ad8H\uff0c\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u4e3aR\uff0c\u5e95\u9762\u79efS=\u03c0*R^2
\u7528\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u628a\u5b83\u5207\u6210n\u7247\uff0c\u5219\u6bcf\u7247\u7684\u539a\u5ea6\u4e3aH/n
\u53ef\u628a\u6bcf\u7247\u8fd1\u4f3c\u770b\u505a\u5e95\u534a\u5f84\u4e3ak/n*r\u7684\u5706\u67f1
\u5176\u4f53\u79ef\u4e3a(\u03c0*k/n*r)^2*h/n,\u5bf9k=1\u5230n\u6c42\u548c\u5f97
S=\u03c0R^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
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\u6240\u4ee5\u4e0e\u5706\u67f1\u7b49\u5e95\u7b49\u9ad8\u7684\u5706\u9525\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u67f1\u7684\u4e09\u5206\u4e4b\u4e00
\u6240\u4ee5\uff0c\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u5c31\u662fV=1/3Sh \u4e09\u5206\u4e4b\u4e00\u4e58\u5e95\u9762\u79ef\u4e58\u9ad8
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5706\u9525
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr²h)，得出圆锥体积公式：V=1/3sh。
在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)
∵弧AB=⊙O的周长
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图。
母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)×180度。
其中S是圆柱的度底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。一个圆锥的体积只等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫作圆锥。旋转轴叫作圆锥的轴。
圆锥概念：
1、侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2，没展开时是一个曲面。
2、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
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