任意角的三角函数到底怎么求啊
A<90度cosA=1-2(sin(A/2))^2
sin(A/2)=((1-cosA)/2)^(1/2),而:cos(A/2)=(1-(sin(A/2))^2)^(1/2)
因此,用以上公式,由45度三角函数可以推出22.5度三角函数,由30度三角函数可以推出15度三角函数,由15度三角函数可以推出7.5度三角函数,再推出3.75度三角函数
而:sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB, sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin2A=2sinAcosA
sin3A=3sinA-4(sinA)^3
因此,用以上公式,又可以推出一些角度的三角函数.
现在求sin36度
设三角形ABC中AB=AC,角A=36度
作角C的平分线CD,交AB于D,则角ACD=36度=角A
所以:AD=DC
角BDC=角A+角ACD=72度=角B
所以:BC=DC
设AB=AC=Y,AD=DC=BC=X
三角形ABC相似于三角形BCD
BD/BC=BC/AC
BD=X^2/Y
AB=AD+DB
Y=X+(X^2/Y)
(X/Y)^2+(X/Y)-1=0
解得:X/Y=((根号5)-1)/2
所以:sin18度=(X/2)/Y=((根号5)-1)/4
再按上面的公式,18度可推出36度的三角函数
18度,15度,可推出3度的三角函数
30度,3度,可推出27度的三角函数
...
由30度,利用公式sin3A=3sinA-4(sinA)^3
可以求解10度的三角函数
只不过解这个三次方程比较难
就是构造直角三角形啊，熟悉的特殊角就是30度，45度，60度，其他度数需要利用计算器，75，15这些利用勾股定理也能算出来
绛旓細sin3A=3sinA-4(sinA)^3 鍥犳,鐢ㄤ互涓婂叕寮,鍙堝彲浠ユ帹鍑轰竴浜涜搴鐨勪笁瑙掑嚱鏁.鐜板湪姹俿in36搴 璁句笁瑙掑舰ABC涓瑼B=AC,瑙扐=36搴 浣滆C鐨勫钩鍒嗙嚎CD,浜B浜嶥,鍒欒ACD=36搴=瑙扐 鎵浠:AD=DC 瑙払DC=瑙扐+瑙扐CD=72搴=瑙払 鎵浠:BC=DC 璁続B=AC=Y,AD=DC=BC=X 涓夎褰BC鐩镐技浜庝笁瑙掑舰BCD BD/BC=BC...
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