编写一元二次方程通解方程
编写一元二次方程通解方程如下：
先求对应的齐次方程dy/dx=2y/(x+1)的通解：dy/y=2dx/(x+1)，ln|y|=2ln|x+1|+ln|c|，y=c (x+1)²。由常数变易法，令y=c(x)(x+1)²，则dy/dx=c'(x)(x+1)²+2c(x)(x+1)。
代入原方程得：c'(x)(x+1)²=(x+1)^(5/2)，c'(x)=(x+1)^(1/2)，c(x)=2/3(x+1)^(3/2)+C，故原方程的通解为y=2/3(x+1)^(7/2)+C(x+1)²。
拓展资料：
一元二次方程解法
方法一：代入法：代入法是解一元二次方程组最常用的方法之一。首先,我们可以通过其中一个方程得到一个变量的解,然后将该解代入另一个方程中,从而得到另一个变量的解。假设我们有一个一元二次方程组如下:方程1:2x^2+3x-5=0。方程2:3x^2-4x+1=0。
我们可以选择其中一个方程,例如方程1,将其解得x=1。然后,我们将这个解代入方程2中,得到3(1)^2-4(1)+1=0,计算得到0=0。这表明x=1是方程2的解。因此,方程组的解为x=1。
方法二：消元法：消元法是解一元二次方程组的另一种常见方法。这种方法通过消去方程组中的一个变量，得到一个只含有一个变量的一元二次方程,然后再求解这个方程。当所求一元二次方程刚好是一个完全平方式的时候，我们可以直接开方求根，这是最直接的解出方法。
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