分部积分公式怎样用？
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
扩展资料：
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
根据(uv)'=u'v+uv'移向的uv'=(uv)'-u'v.对等式两边求不定积分，得
[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积分公式。手机上输不出那个特殊的数学符号，像f去掉一横（￡）
根据(uv)'=u'v+uv'移向的uv'=(uv)'-u'v.对等式两边求不知定积分，得
[uv'dx=uv-[u'vdx
[udv=uv-[vdu这就是所谓的分部积道分公式。手机上输不出专那个特殊的数属学符号，像f去掉一横（￡）
在因子式子中，如果一个整体积分比较困难，而部分因子比较容易积分，则可以采用分部积分法
绛旓細鍒嗛儴绉垎锛(uv)'=u'v+uv'寰楋細u'v=(uv)'-uv'涓よ竟绉垎寰楋細鈭 u'v dx=鈭 (uv)' dx - 鈭 uv' dx 鍗筹細鈭 u'v dx = uv - 鈭 uv' d锛岃繖灏辨槸鍒嗛儴绉垎鍏紡 涔熷彲绠鍐欎负锛氣埆 v du = uv - 鈭 u dv
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曪紙Integration by parts锛夋槸姹傝В涓嶅畾绉垎鏃剁殑涓绉嶅父鐢ㄦ柟娉曘傚叾鍩烘湰鍏紡濡備笅锛歕int u \, dv = uv - \int v \, du 鍏朵腑锛$u$ 鍜 $v$ 鏄彲寰殑鍑芥暟锛$\int$ 琛ㄧず涓嶅畾绉垎锛$du$ 琛ㄧず $u$ 鐨勫井鍒嗭紝$dv$ 琛ㄧず $v$ 鐨勫井鍒嗐傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鐨勫熀鏈濇兂鏄皢涓涓鏉傜殑绉垎杞寲涓轰竴涓...
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡傚浘鎵绀猴細
绛旓細=1/4(2x-1)e^2x+C
绛旓細寮忎腑绉垎鍩烡 = {(x,y)|x 鈭(-鈭,+鈭),y鈭(-鈭,+鈭)} 瀵箈,y杩涜鏋佸潗鏍囧彉鎹,鍒:x²+y² = 蟻²锛沝xdy = 蟻*d蟻*d胃 F² = [D]鈭埆e^[-(x²+y²)]*dx *dy = [0,+鈭)[0,2蟺]鈭埆e^(-蟻²) 蟻*d蟻*d胃 = [0,2蟺]...
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曠殑搴旂敤姝ラ濡備笅锛1. 閫夋嫨 u 鍜 v锛屽叾涓 u 鏄暣涓绉嚱鏁颁腑鐨勪竴閮ㄥ垎锛宒v 鏄墿浣欓儴鍒嗐2. 璁＄畻 u 鐨勫鏁 u' 鍜 dv 鐨勭Н鍒 鈭玽 dx銆3. 鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉鍏紡璁＄畻绉垎銆傞噸澶浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉曪紝鐩村埌寰楀埌鏄撲簬姹傝В鐨勭Н鍒嗗舰寮忔垨杈惧埌鍋滄鏉′欢銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鍦ㄩ夋嫨 u 鍜 v 鏃讹紝閫氬父浼氶夋嫨 ...
绛旓細鍦ㄥ洜瀛愬紡瀛愪腑锛屽鏋滀竴涓暣浣撶Н鍒嗘瘮杈冨洶闅撅紝鑰岄儴鍒嗗洜瀛愭瘮杈冨鏄撶Н鍒嗭紝鍒欏彲浠ラ噰鐢鍒嗛儴绉垎娉
绛旓細鈭玿sinxdx =-鈭玿d(cosx)=-xcosx+鈭玞osxdx (搴旂敤鍒嗛儴绉垎娉)=-xcosx+sinx+C (C鏄Н鍒嗗父鏁)銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鏄井绉垎瀛︿腑鐨勪竴绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨勬柟娉曘傚畠鏄敱寰垎鐨勪箻娉曟硶鍒欏拰寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗘帹瀵艰屾潵鐨勩傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忥紝杞寲涓虹瓑浠风殑鏄撴眰鍑虹粨鏋滅殑绉垎褰㈠紡鐨勩
绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曠殑鍏紡涓猴細鈭玼 dv=uv-鈭玽 du锛屽叾涓紝u鍜寁鍒嗗埆鏄緟绉垎鐨勫嚱鏁般傚垎閮ㄧН鍒嗘硶涓昏閫傜敤浜庣Н鍒嗕腑鍚湁涓や釜涓嶅悓绫诲瀷鐨勫嚱鏁扮浉涔樼殑鎯呭喌銆浣跨敤鍒嗛儴绉垎娉曟椂锛屾垜浠渶瑕佸鍏朵腑涓涓嚱鏁版眰瀵硷紝鍙︿竴涓嚱鏁版眰绉垎锛岀劧鍚庤繘琛岀浉搴旂殑璁＄畻銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鏄井绉垎瀛︿腑鐨勪竴绫婚噸瑕佺殑銆佸熀鏈殑璁＄畻绉垎鐨勬柟娉曘傚畠鏄敱...
绛旓細鍒嗛儴姹傚鍏紡锛歞锛坲v锛/dx=锛坉u/dx锛塿+u锛坉v/dx锛夈傚垎姝ユ眰瀵绉垎娉曪細寰Н鍒嗕腑鐨勪竴绫荤Н鍒嗗姙娉曪細瀵逛簬閭ｄ簺鐢变袱涓笉鍚屽嚱鏁扮粍鎴愮殑琚Н鍑芥暟锛屼笉渚夸簬杩涜鎹㈠厓鐨勭粍鍚堝垎鎴愪袱閮ㄤ唤杩涜绉垎锛屽叾鍘熺悊鏄嚱鏁板洓鍒欒繍绠楃殑姹傚娉曞垯鐨勯嗙敤銆傛牴鎹粍鎴愮Н鍒嗗嚱鏁扮殑鍩烘湰鍑芥暟灏嗙Н鍒嗛『搴忔暣鐞嗕负鍙ｈ瘈锛氣滃弽瀵瑰箓涓夋寚鈥濄傚叿浣撴搷浣滃...
