平面几何定理及证明（2）
探索平面几何的奥秘：定理与证明之旅
在几何学的瑰宝中，平面几何定理如同璀璨的星辰，引导我们理解空间结构的美妙。今天，我们将深入探讨欧拉线的魅力、Euler-Chapple公式的精妙，以及九点圆、Simson线、朗古来定理和Candy定理的神奇之处。
欧拉线的秘密
想象一下，三角形垂心H、中心G和外心O的交汇处，竟然是这样一种和谐的共线关系：G恰巧是OH的三等分点，这就是著名的欧拉线。这个定理揭示了三角形内部与外部几何结构的紧密联系。
Euler-Chapple公式：外心与内心的亲密对话
外心O与内心I之间的欧拉线OI，其长度与三角形的半径之间存在着一个巧妙的数学关系。这个公式，如同音符间的和谐，展现了几何与代数的交融之美。
九点圆：几何的和谐共鸣
垂心H的三个投影、中点和连线中点，这三个看似独立的点，却奇妙地共圆于一个九点圆。这个定理揭示了三角形的对称性和内在平衡。
Simson线：几何上的动态对称
当我们在三角形外接圆上找一个点G，其射影D、E、F的共线性，就揭示了Simson线的几何秘密。这个定理如同一条线索，连接了圆的动态与点的对称。
朗古来定理：四点共圆的几何魔法
当四个点共圆时，一个令人惊讶的现象发生：任一动点E关于四边形的Simson线的射影竟然共线。这是一道几何的魔法，展现了圆与点之间深层的联系。
Candy定理：蝴蝶效应与比例的秘密
想象G在BE弦上的交点，面积比的关系宛如蝴蝶翅膀的翩翩起舞，1/a-1/b=1/c-1/e。当G是中点时，我们得到的是著名的蝴蝶定理，揭示了比例的奇妙平衡。
张角定理：三角形的内角与边长的和谐共舞
在△ABC中，D的加入使∠BAD和∠CAD的角比与边长比例紧密相连。sinβ/AB+sinα/AC=sin(α+β)/AD，而当AD平分BC时，一个简洁的公式揭示了边长与角度的和谐统一：1/AB+1/AC=2cosα/AD。
平面几何定理，每个定理都是几何世界的独特乐章，它们以简洁的公式和图形，揭示了空间的韵律与对称，让人惊叹于数学的美丽与智慧。深入探索，你会发现更多几何定理的奇妙之处，如同一首首优美的几何交响曲。
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