有两个水桶,小水桶能盛水四千克,大水桶能盛水11千克,怎样用这两个水桶盛出？
【求解思路与方法】采用穷举法，其基本思想是：将小桶灌满后，将其中的水全部倒入大桶，如果在倒入大桶的过程中大桶满了，则将大桶倒空，继续将小桶中的水全部倒入大桶。持续这一操作直到大桶中水的重量等于目标重量为止。
由于小水桶只能盛水4千克，小水桶不可能装得下5升水，所以只能是大水桶装得下5升水。其求解方法就是通过连续把小水桶盛满4（千克）水，倒入空的大水桶，倒满为止，此时小水桶内的水还剩1（千克），然后把大水桶内的倒空，将小水桶内的1（千克）水倒入，再把小水桶盛满的4（千克）水倒入，这样在大水桶的水就有了5（千克）。
【操作步骤】
使用这两个水桶盛出五千克水的步骤为：
1. 将大水桶倒空。《===大水桶内的没有水
2. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4（千克）水
3. 将有4（千克）水的小水桶中的水倒入大水桶中。《===大水桶内有4（千克）水
4. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4（千克）水
5. 将有4（千克）水的小水桶中的水倒入大水桶中。《===大桶内有8（千克）水，4+4=8
6. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4（千克）水
7. 将小水桶中的水倒入大水桶中，直到大水桶满为止。此时小水桶中应该还剩1千克的水。
《===向大水桶倒了11-8=3（千克）水，小水桶内还剩4-3=1（千克）水
8. 将大水桶倒空。《===大水桶内的没有水
9. 将小水桶中的1（千克）水倒入大水桶中
10. 将小水桶倒满水。《===小水桶内有4（千克）水
将小水桶中的水倒入大桶中，此时大水桶中有5（千克）水。《===大水桶内1（千克）水+4（千克）水=5（千克）水
【图形操作示意图】
【本题数学解法】余数法
解：用小水桶容量的倍数对大水桶的容量进行取余:
4 % 11 = 4 %小水桶盛满一次
8 % 11 = 8 %小水桶盛满二次
12 % 11 =1 %小水桶成功得到1千克水。
此时，大水桶倒空后，将小水桶1千克水倒入大水桶，再将小水桶4千克水倒入大桶，这样就得到5千克水了。
【本题知识点】
1、穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件，则为本问题的一个解；若全部情况验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。穷举法也称为枚举法。
2、余数法。余数指整数除法中被除数未被除尽部分（这里以正数为例），且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。
例如：27除以6，商数为4，余数为3。
例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。
首先，用小水桶盛满水，然后将小水桶的水倒入大水桶中。这时，小水桶中剩余的水量是4千克-（11千克-4千克）= 4千克-7千克 = -3千克。接下来，将大水桶中的水倒出，将小水桶中的水倒入大水桶中，此时大水桶中的水量为-3千克。最后，将小水桶中剩余的水倒入大水桶中，此时大水桶中的水量为-3千克+4千克 = 1千克。这样就成功地用这两个水桶盛出了5千克的水。
首先要明白能装5kg的水一定是用大桶装的，那么经过某一个步骤后，大桶里要么剩1kg（因为再将小桶装满倒入大桶刚好5kg），要么大桶里剩9kg（因为只有将大桶里的水倒入小桶直至装满就剩5kg）。所以接下来就是怎么想办法让大桶里的水是1kg或9kg。
第一步：重复用小水桶装满水然后倒入大水桶，直至装满，这样当进行2次后，大水桶里的水量为8kg，第三次时只有把小水桶装满倒入大水桶直至装满（需要再倒入3kg），此时小水桶里的水是1kg。
第二步：把大水桶里的水全部倒掉，然后将上一步小水桶剩余的水（1kg）倒入大水桶，再将小水桶装满（4kg），倒入大水桶，就得到5kg的水了。
ps：还有一个方法是先将大水桶装满再倒入小水桶，多重复几次（应该比第一种方法复杂点）。这里不往后展开。不过不同的题目会有不同的解法，有些题目就需要先将大容量的容器装满再倒入小容量的容器中。
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