高数求不定积分！过程
\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206 \u8fc7\u7a0b\uff1f\u8bbex\u4e3at\u76846\u6b21\u65b9\uff0c\u79ef\u5206\u6700\u540e\u53cd\u5e26\u56dex...
\u4e0a\u4e0b\u540c\u65f6\u4e58\u4ee51\u52a0sinx
\u4e0b\u9762\u5316\u6210cosx\u7684\u5e73\u65b9
\u4e0a\u9762\u5316\u62101\u52a0sinx\u7684\u5e73\u65b9\u52a02sinx
\u518d\u5316\u62102\u2014cosx\u7684\u5e73\u65b9\u52a02sinx
\u7136\u540e\u5206\u5f00\u4e00\u9879\u4e00\u9879\u6c42
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
=6∫(1+t^2)dt/*√(1+t^2)-6∫dt/*√(1+t^2)
=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt/*√(1+t^2)
=6*(t/2)√(1+t^2)+6(1/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]
=3t√(1+t^2)-3ln[t+√(1+t^2)]
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
对于∫dt/√(1+t^2)可用三角函数代换。
用三角函数代换和分部积分：
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
设t=tanθ，dt=(secθ)^2dθ.
原式=6∫(tanθ)^2*(secθ)^2dθ/secθ
=6∫[(secθ)^2-1]secθdθ
=6∫(secθ)^3dθ-6∫secθdθ,
∫(secθ)^3dθ=∫(secθ)dtanθ
=secθtanθ-∫(tanθ)dsecθ
=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ
=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+∫secθdθ
∫(secθ)^3dθ=(secθtanθ)/2+(1/2)∫secθdθ
=(secθtanθ)/2+(1/2)ln|secθ+tanθ|+C1,
原式=3secθtanθ+3ln|secθ+tanθ|-6ln|secθ+tanθ|+C
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
设 X=(tan(t))^6 原式化简为： =∫ [6(sec(t))(tan(t))^2] dt 整理： =6 ∫ (sec(t))(tan(t))^2] dt =6 ∫ tan(t) d(sect) 稍后请看图： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/111010000000/pic/item/4b71971368dd6e6fdc5401f2.jpg
2楼那个第三步就错了,晕…
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細鈭玿f ' (x)dx=鈭玿df(x)=xf(x)-鈭玣(x)dx =xf(x)-sinx/x+C 鍏朵腑f(x)=銆恠inx/x銆'姹傚嚭浠ｅ叆鍗冲緱銆5棰橈紝鍥犱负sinx/f(x)=銆恆rctan(cosx)+C銆'=-sinx/锛1+cos²x锛夛紝鎵浠(x)=-锛1+cos²x锛夈傚垯鈭玣(x)dx=-鈭紙1+cos²x锛塪x =-鈭愶紙3+cos2x锛/2銆...
绛旓細浠=sint dx=costdt 鈭垰(1+x^2)dx =鈭玞os^2tdt =鈭1/2(1+cos2t)dt =1/2t+1/4sin2t+C =1/2arcsinx+1/4脳2sintcost+C =1/2arcsinx+1/2x鈭(1-x^2)+C
绛旓細d鈭2x = (鈭2x)'dx = 1/2(鈭2x)(2x)'dx = d鈭2x = (鈭2x)'dx = 1/2(鈭2x)(2x)'dx = 1/鈭2x dx
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绛旓細绗竴棰橈細浠锛濓紙3/2锛塻inu锛屽垯锛歴inu锛2x/3锛寀锛漚rcsin锛2x/3锛夛紝dx锛濓紙3/2锛塩osudu銆傗埓鈭蓟锛1锛峹锛/鈭氾紙9锛4x^2锛夛冀dx 锛濓紙3/2锛夆埆锝涳蓟1锛嶏紙3/2锛塻inu锛/鈭氾蓟9锛9锛坰inu锛塣2锛斤綕cosudu 锛濓紙1/4锛夆埆锛2锛峴inu锛塪u 锛濓紙1/2锛夆埆du锛嶏紙1/4锛夆埆sinudu 锛濓紙1/2锛塽锛嬶紙1...
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