二面角和面面角有什么不同？取值范围一样吗？怎样用法向量求面面角的余弦值 在立体几何中如何求面与面所成的角，就是二面角的余弦值。遇到这...
\u4e8c\u9762\u89d2\u548c\u9762\u9762\u89d2\u6709\u4ec0\u4e48\u4e0d\u540c\uff1f\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e00\u6837\u5417\uff1f\u600e\u6837\u7528\u6cd5\u5411\u91cf\u6c42\u9762\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u76f4\u89c2\u4e0a\u770b\u53bb\uff0c\u4e00\u4e2a\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u4e2a\u949d\u89d2\uff0c\u4f46\u662f\u5b83\u7684\u4e24\u4e2a\u9762\u7684\u6cd5\u5411\u91cf\u6240\u6210\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u554a\u3002\u8fd9\u65f6\uff0c\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7b49\u4e8e\u4e24\u4e2a\u6cd5\u5411\u91cf\u6240\u6210\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7684\u76f8\u53cd\u6570\u3002\u518d\u544a\u8bc9\u4f60\u4e00\u70b9\uff0c\u8fd9\u662f\u901a\u7528\u7684\uff1a\u5f53\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u9510\u89d2\u65f6\uff0c\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7b49\u4e8e\u6cd5\u5411\u91cf\u6210\u89d2\u4f59\u5f26\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\uff1b\u5f53\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u949d\u89d2\u65f6\uff0c\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7b49\u4e8e\u6cd5\u5411\u91cf\u6210\u89d2\u4f59\u5f26\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u5373\u4e3a\u8d1f\u503c\u3002
1\u3001\u5411\u91cf\u6cd5\uff0c\u5229\u7528\u516c\u5f0fcos\u03b8=|mn|/(|m|*|n|)\uff08\u9510\u89d2\uff09\u6216cos\u03b8=-|mn|/(|m|*|n|)\uff08\u949d\u89d2\uff09
2\u3001\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u9006\u5b9a\u7406
\uff081\uff09\u5728\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u627e\u4e00\u70b9\uff0c\u4f5c\u53e6\u4e00\u4e2a\u9762\u7684\u5782\u7ebf\u3002\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\u8fd9\u4e2a\u70b9\u662f\u5e73\u9762\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u7279\u6b8a\u70b9
\uff082\uff09\u8fc7\u5782\u8db3\u5411\u68f1\u4f5c\u5782\u7ebf
\uff083\uff09\u8fde\u63a5\u5782\u8db3\u4e0e\u659c\u8db3\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u4e8c\u9762\u89d2\u3002
\u6709\u65f6\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3001\u5782\u9762\u6cd5\u3001\u9762\u79ef\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\u7b49\uff0c\u6700\u591a\u7684\u5f53\u7136\u8fd8\u662f\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u3002
面面角是两个平面的夹角，最所构成两个互补的角中较小的哪一个。取值范围【0，90】
用向量法球二面角的平面角的一般步骤：
（1）找出两个半平面的相交的法向量；根据平面的基本公理2推论；相交直线可确定唯一平面，这个平面与两个半平面的交线与两条法向量构成了一个四边形。
（2）简单证明与棱的夹角是二面角的平面角
（3）用向量的夹角公式求出叫的余弦定理。
附： 一般情况下，用向量法求二面角的平面角一般适合于钝角的情况
而三垂线法一般适应于锐角的情况
二面角是两个半平面的夹角，所以范围是（0,180) 而两个平面的夹角因为是无限延伸的，总可以找到锐角或直角，而钝角的对顶角也是锐角，所以范围（0,90） 明白？
两个法向量的夹角与二面角是互补的，所以余弦的绝对值是相等的，会了？
身为一个极想睡觉的手机党，我表示打这么多字很麻烦…
二面角的范围是0到90.。。，面面叫好像是0到180。。。。
求余弦cos《a，b》=向量a×向量b／|a||b|
主注意 a，b是面的法向量
绛旓細浜岄潰瑙鏄袱涓崐骞抽潰鎵鏋勬垚鐨勫浘褰紝鑰屼笉鏄竴涓锛屽湪绔嬩綋鍑犱綍涓垜浠粡甯告眰鐨勬槸浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙掋備簩闈㈣鐨勫钩闈瑙掑彇鍊鑼冨洿鏄紙0锛180锛闈㈤潰瑙鏄袱涓钩闈㈢殑澶硅锛屾渶鎵鏋勬垚涓や釜浜掕ˉ鐨勮涓緝灏忕殑鍝竴涓傚彇鍊艰寖鍥淬0锛90銆戠敤鍚戦噺娉曠悆浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙掔殑涓鑸楠わ細锛1锛夋壘鍑轰袱涓崐骞抽潰鐨勭浉浜ょ殑娉曞悜閲忥紱鏍规嵁骞...
绛旓細1銆佹ц川涓嶅悓锛氫簩闈㈣鍙互骞冲垎锛屼笖骞冲垎闈㈡槸鍞竴鐨勶紱闈㈤潰瑙掓槸鎸囦袱涓钩闈㈢殑澶硅銆2銆佸彇鍊艰寖鍥翠笉鍚岋細浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙掑彇鍊艰寖鍥存槸锛0,180锛夛紝闈㈤潰瑙掔殑鍙栧艰寖鍥存槸锛0,90锛夈傚叾涓簩闈㈣鐨勫钩闈㈣鐨勫ぇ灏忥紝涓庡叾椤剁偣鍦ㄦ１涓婄殑浣嶇疆鏃犲叧銆備簩闈㈣锛氫粠涓鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勫浘褰㈠彨鍋氫簩闈㈣锛岃繖鏉＄洿绾垮彨鍋氫簩...
绛旓細浜岄潰瑙掑拰闈㈤潰瑙掓槸涓や釜涓嶅悓鐨勬蹇碉紝涓昏鍦ㄦц川銆佸彇鍊艰寖鍥翠互鍙婂舰鎴愭柟寮忎笂瀛樺湪鍖哄埆銆備簩闈㈣鍙互浠庝竴鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勫浘褰紝杩欐潯鐩寸嚎琚О涓轰簩闈㈣鐨勬１銆傝岄潰闈㈣鍒欐槸鎸囦袱涓钩闈㈢殑澶硅銆傝繖鎰忓懗鐫浜岄潰瑙掓槸閫氳繃浠庝竴鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勶紝瀹冩湁涓涓槑纭殑妫憋紝鑰岄潰闈㈣鍒欐槸鐩存帴鐢变袱...
绛旓細鍥犳锛屽敖绠′簩闈㈣鍜岄潰闈㈣閮芥秹鍙婅搴︽祴閲忥紝浣嗗畠浠殑瀹氫箟銆佽寖鍥村拰搴旂敤鍦烘櫙鍚勬湁涓嶅悓锛屼竴涓槸绔嬩綋绌洪棿鐨勪袱涓潰涔嬮棿鐨勮搴︼紝涓涓槸骞抽潰鍐呯殑涓ら潰浜ょ晫瑙掞紝杩欏氨鏄畠浠箣闂村熀鏈殑宸紓銆
绛旓細浜岄潰瑙掓槸涓や釜鍗婂钩闈㈢殑澶硅,鎵浠ヨ寖鍥存槸锛0,180) 鑰屼袱涓钩闈㈢殑澶硅鍥犱负鏄棤闄愬欢浼哥殑,鎬诲彲浠ユ壘鍒伴攼瑙掓垨鐩磋,鑰岄挐瑙掔殑瀵归《瑙掍篃鏄攼瑙,鎵浠ヨ寖鍥达紙0,90锛 鏄庣櫧?涓や釜娉曞悜閲忕殑澶硅涓庝簩闈㈣鏄簰琛ョ殑,鎵浠ヤ綑寮︾殑缁濆鍊兼槸鐩哥瓑鐨,浼氫簡?
绛旓細涓銆佸畾涔涓嶄竴鏍 1銆浜岄潰瑙锛氫粠涓鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勫浘褰㈠彨鍋氫簩闈㈣锛岃繖鏉＄洿绾垮彨鍋氫簩闈㈣鐨勬１锛岃繖涓や釜鍗婂钩闈㈠彨鍋氫簩闈㈣鐨勯潰銆2銆佸钩闈㈣锛氬钩闈㈣鐢卞皠绾库斺旂偣鈥斺斿皠绾挎瀯鎴愶紝鏄粠骞抽潰鍐呬竴鐐瑰嚭鍙戠殑涓ゆ潯灏勭嚎锛堝崐鐩寸嚎锛夋墍缁勬垚鐨勫浘褰備簩銆鍙栧鑼冨洿涓嶅悓 1銆佷簩闈㈣鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸澶т簬绛変簬0掳灏忎簬...
绛旓細闈㈤潰瑙涓鑸槸鍙栭攼瑙掑拰鐩磋锛浜岄潰瑙鍒欐槸0-180閮芥湁 闈㈤潰瑙掓槸涓や釜骞抽潰鎴愯 浜岄潰瑙掓槸涓や釜鍗婂钩闈㈡垚瑙
绛旓細闈㈤潰澶硅鏄浜岄潰瑙锛屼簩闈㈣鐨勫ぇ灏忕敤浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙掓潵琛ㄧず銆備簩闈㈣鍙湁涓涓紝鑰屼簩闈㈣鐨勫钩闈㈣鍙互鏈夋棤绌峰涓紝瀹冧滑鐨勫ぇ灏忛兘涓鏍枫傛墍浠ワ紝浜岃呬笉鏄竴鍥炰簨銆
绛旓細骞抽潰鍐呯殑涓鏉＄洿绾挎妸骞抽潰鍒嗕负涓ら儴鍒,鍏朵腑鐨勬瘡涓閮ㄥ垎閮藉彨鍋氬崐骞抽潰,浠庝竴鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勫浘褰,鍙仛浜岄潰瑙.锛堣繖鏉＄洿绾垮彨鍋氫簩闈㈣鐨勬１,姣忎釜鍗婂钩闈㈠彨鍋氫簩闈㈣鐨勯潰锛
绛旓細涓夈浜岄潰瑙鐨勫钩闈㈣鐨勫畾涔 鍦ㄨ璁轰簩闈㈣鐨勫钩闈㈣鏃讹紝鎴戜滑閫夊彇浜岄潰瑙掓１涓婄殑涓涓偣锛屼粠杩欎釜鐐瑰嚭鍙戯紝鍦ㄤ袱涓浉閭荤殑鍗婂钩闈㈠唴鍒嗗埆寮曞嚭鍨傜洿浜庢１鐨勫皠绾裤傝繖涓ゆ潯灏勭嚎涓庢１褰㈡垚鐨勫钩闈㈣鍗充负浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙掋傝繖涓畾涔夌獊鍑轰簡浜岄潰瑙掑湪绌洪棿涓殑绔嬩綋鎬ц川锛屼互鍙婇氳繃鐗瑰畾鏉′欢涓嬬殑灏勭嚎涓庨潰涔嬮棿鐨勭浉浜掑叧绯汇
