大一高数！为什么n→∞lim1-x^2n/1+x^2n的极限是1？或者解释一下等比数列极限 为什么(1+x)/[1+x^(2n)]的极限怎么求
lim(n\u2192\u221e)[1-x^\uff082n)]/[1+x^(2n)]\u7684\u6781\u9650\uff1f\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\uff0c\u8c22\u8c22\uff01\u89e3\uff1a
\u2235x²\u22650\uff0c\u56e0\u6b64\u53ef\u8bbet=x²
\u539f\u6781\u9650=lim(n\u2192\u221e)[1-t^n)]/[1+t^n]
1\uff09
\u5f53t=0\u65f6\uff0c\u5373\uff1ax=0\u65f6\uff1a
\u539f\u6781\u9650=(1-0)/(1+0)=1
2)
\u5f530<t<1\u65f6\uff0c\u5373\uff1a-1<x<1\u65f6\uff1a
\u8003\u5bdf\u6307\u6570\u51fd\u6570\u6027\u8d28\uff1a
y=a^x\u53ef\u77e5\uff0c\u5f530<a<1\u65f6\uff0cy\u662f\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\uff0c\u56e0\u6b64\uff1a
\u539f\u6781\u9650=(1-0)/(1+0)=1
3)
\u5f53t=1\u65f6\uff0c\u5373x=\u00b11\u65f6\uff1a
\u539f\u6781\u9650=\uff081-1\uff09/(1+1)
=0
\u5f53t>1\u65f6\uff0c\u5373\uff1ax1\u65f6
\u539f\u6781\u9650=lim(n\u2192\u221e)[(1/t^n)-1]/[(1/t^n)+1]
=(0-1)/(0+1)
=-1
\u7efc\u4e0a\uff1a
\u5f53x=\u00b11\uff0c\u5373x²=1\u65f6\uff0c
\u539f\u6781\u9650=0
\u5f53x1\u65f6\uff0c\u5373x²>1\u65f6\uff0c
\u539f\u6781\u9650=-1
\u5f53-1<x<1\u65f6\uff0c\u5373\uff1ax²<1\u65f6\uff0c
\u539f\u6781\u9650=1
\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
来说就是高阶无穷小了可忽略，则极限为-1，同理x在（0，1）底数小于0，n趋近于∞那么x^2n趋近于0，x^2n相对于1来说就是高阶无穷小，直接去掉，1/1=1
简单分析一下，答案如图所示
∵x²≥0,因此可设t=x²
原极限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]
1）
当t=0时,即：x=0时：
原极限=(1-0)/(1+0)=1
2)
当0
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