求函数f(t)=e∧-2t的拉氏变换 求函数f(t)=costsint的傅氏变换
\u6c42\u51fd\u6570f(t)=e\u2227-2t\u7684\u62c9\u6c0f\u53d8\u6362\u222b[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*\u222b[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)
sintcost=1/2sin2t
F(1/2sin2t)
=\u222b(-\u221e\uff0c+\u221e) 1/2sin2t \u00b7 e^-jwt dt
\u7528\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f\u53ef\u5f97\u539f\u5f0f=
1/2\u222b(-\u221e\uff0c+\u221e) j/2( e^-2jt - e^2jt )e^-jwt dt
=j/4\u222b(-\u221e\uff0c+\u221e) e^-j(w+2)t - e^-j(w-2)t dt
\u7528\u03b4\u51fd\u6570\u7684\u5085\u6c0f\u53d8\u6362 \u5f97\u539f\u5f0f=
j/2 \u03c0[\u03b4(w+2)-\u03b4(w-2)]
\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f: sin2t=j/2 (e^-2jt - e^2jt)
\u03b4\u51fd\u6570\u7684\u5085\u6c0f\u53d8\u6362:
F(e^jw\u3002t)=\u222b(-\u221e\uff0c+\u221e) e^j(w\u3002-w)t dt =2\u03c0\u03b4(w\u3002-w)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5085\u6c0f\u53d8\u6362\u7684\u610f\u4e49
\u5085\u91cc\u53f6\u539f\u7406\u8868\u660e\uff1a\u4efb\u4f55\u8fde\u7eed\u6d4b\u91cf\u7684\u65f6\u5e8f\u6216\u4fe1\u53f7\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u4e0d\u540c\u9891\u7387\u7684\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u7684\u65e0\u9650\u53e0\u52a0\u3002
\u800c\u6839\u636e\u8be5\u539f\u7406\u521b\u7acb\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u5229\u7528\u76f4\u63a5\u6d4b\u91cf\u5230\u7684\u539f\u59cb\u4fe1\u53f7\uff0c\u4ee5\u7d2f\u52a0\u65b9\u5f0f\u6765\u8ba1\u7b97\u8be5\u4fe1\u53f7\u4e2d\u4e0d\u540c\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u7387\u3001\u632f\u5e45\u548c\u76f8\u4f4d\u3002
\u548c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u5bf9\u5e94\u7684\u662f\u53cd\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u3002\u8be5\u53cd\u53d8\u6362\u4ece\u672c\u8d28\u4e0a\u8bf4\u4e5f\u662f\u4e00\u79cd\u7d2f\u52a0\u5904\u7406\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u53ef\u4ee5\u5c06\u5355\u72ec\u6539\u53d8\u7684\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u4e00\u4e2a\u4fe1\u53f7\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bf4\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5c06\u539f\u6765\u96be\u4ee5\u5904\u7406\u7684\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u4e86\u6613\u4e8e\u5206\u6790\u7684\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\uff08\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u8c31\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u4e00\u4e9b\u5de5\u5177\u5bf9\u8fd9\u4e9b\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u5904\u7406\u3001\u52a0\u5de5\u3002\u6700\u540e\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5085\u91cc\u53f6\u53cd\u53d8\u6362\u5c06\u8fd9\u4e9b\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362
∫[e^(-2-s)t]dt=[1/(-2-s)]*∫[e^(-2-s)t]d(-2-s)=1/(s+2)。
拉普拉斯变化的存在性：为使F(s)存在，积分式必须收敛。有如下定理：
如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间可积，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞时的极限为0，则对于所有σ大于σ0，拉普拉斯积分式绝对且一致收敛。
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
时域内的平移，在频域内就是乘以一个e^(-at)。这个a是时域内平移的时间。
这个变换，你可以用laplace的最基本的变换公式来做，就是那个积分公式。
我计算下来是：(1/(s+2))*e^(-(s+2))。
希望能给到你思路。
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛氫护x=pcosa,y=psina,p鈭圼0,+鈭烇級,a鈭圼0,2蟺][鈭 (-鈭 ,+鈭)e^(-t^2/2)dt]^2 =鈭(-鈭 ,+鈭) 鈭 (-鈭 ,+鈭)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy =鈭玔0,+鈭烇級鈭玔0,2蟺]e^(-p^2/2)pdpda =鈭玔0,+鈭烇級e^(-p^2/2)pdp鈭玔0,2蟺]da =e^(-...
绛旓細L[e^(2t)] = 1 / (s - 2)鍥犳锛屾渶缁堢殑鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鏄細F(s) = L[f(t)] = L[t^2] + L[e^(2t)] = 2 / s^3 + 1 / (s - 2)杩欏氨鏄嚱鏁 f(t) = t^2 + e^(2t) 鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹㈢粨鏋 2銆鍑芥暟 f(t) = e^(-2t) * sin(3t) 鐨勬媺鏅媺鏂彉鎹㈠彲浠ラ氳繃瀹氫箟鍜屾ц川杩涜...
绛旓細缁撴灉濡備笅鍥撅細瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡傚浘锛氭弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙鍑芥暟锛姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮鍑芥暟锛鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩熴
绛旓細濡傛灉鐢↙aplace鍙樻崲姹傝В锛岄偅浣犻渶瑕佽浣t鐨Laplace鍙樻崲锛岀敱鍏紡L(tⁿ)=n!/pⁿ⁺¹寰楋細L(t)=1/p²鑰孡(t)=鈭玔0-->+鈭瀅 te^锛-pt锛塪t锛圠-鍙樻崲瀹氫箟锛夛紝鍒 鈭玔0-->+鈭瀅 te^锛-pt锛塪t=1/p²灏唒=2浠ｅ叆寰楋細鈭玔0-->+鈭瀅 te^锛-2t锛塪t=1/2&#...
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绛旓細鏍规嵁鎷夊紡鍙樻崲鍏紡鍙緱 F(s)=3/s+1/s^2+4/s^3 F(s)=(s+1)/[(s+1)^2+5^2)]
