找规律填数 1 3 6 10 15 21,像这样第N个是多少 找规律：1，3，6，10，15，21，.........第n...

\u627e\u89c4\u5f8b\u586b\u6570 1 3 6 10 15 21,\u50cf\u8fd9\u6837\u7b2cN\u4e2a\u662f\u591a\u5c11 \u5feb,\u660e\u5929\u8981\u4ea4

\u7b2c\u4e00\u4e2a\u662f1
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u662f1+2
\u7b2c\u4e09\u4e2a\u662f1+2+3
\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8
\u7b2cN\u4e2a\u662f1+2+3+\u2026\u2026N
=N\uff08N+1\uff09*0.5\uff08\u9ad8\u65af\u516c\u5f0f\uff09

\u7b2c1\u4e2a\u6570\uff1a1=1
\u7b2c2\u4e2a\u6570\uff1a3=1+2
\u7b2c3\u4e2a\u6570\uff1a6=1+2+3
\u7b2c4\u4e2a\u6570\uff1a10=1+2+3+4
\u7b2c5\u4e2a\u6570\uff1a15=1+2+3+4+5
\u7b2c6\u4e2a\u6570\uff1a21=1+2+3+4+5+6
\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\u7b2cn\u4e2a\u6570\u4e3a\uff1a
1+2+3+4+5+.........+(n-1)+n
=(1+n)*n/2
\u7efc\u4e0a\u53ef\u77e5\uff1a
\u7b2cn\u4e2a\u6570\u8868\u793a\u4e3a\uff1a\uff081+n)*n/2

第N个是1+2+3+……N=N(N+1)/2

解析：: 第一个是1，

第二个是1+2，

第三个是1+2+3

第N个是1+2+3+……N

因为 2( 1+2+3+......+N)

=1+2+3+.......+N

+N+........+3+2+1

=(N+1)+(N+1)+(N+1)+.......+(N+1) [有N个（N+1）]

=N(N+1)

所以 1+2+3+........+N=N(N+1)/2

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

第N个是1+2+3+……N=N(N+1)/2
解析：: 第一个是1，
第二个是1+2，
第三个是1+2+3
......................................
第N个是1+2+3+……N，
因为 2( 1+2+3+......+N)
=1+2+3+.......+N
+N+........+3+2+1
=(N+1)+(N+1)+(N+1)+.......+(N+1) [有N个（N+1）]
=N(N+1)
所以 1+2+3+........+N=N(N+1)/2.

n*(n+1)/2。这样的问题很简单的，它们之间的差值是‘等差数列’差值为1·······n，例如：1，（1+2=3），（1+2+3=6），(1+2+3+4=10)· · · · · ·[1+2+3+4+· · · ·n=n*(n+1）/2]

1+2+3+.......+n=n*(n+1)/2

28 36....

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