【原创】算法系列——四种最短路算法：Floyd，Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA
算法之旅：探索四种经典最短路径算法
在计算机科学的迷宫中，最短路径算法犹如璀璨的星辰，照亮了网络通信的路径。本文将带领你深入理解Floyd-Warshall、Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA这四位算法明星，它们各自以独特的魅力在图论领域闪耀。让我们一起揭开它们的面纱，感受它们的巧妙与威力。
首先，我们来到Floyd-Warshall的殿堂，这是一场动态规划的盛宴。它的代码优雅且简洁，通过三层循环实现了多源最短路径的查找，其状态转移方程宛如一首优美的数学诗篇：f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j])。这个算法适用于无负权环，但空间需求较高，为O(n^2)。通过滚动数组的技巧，我们可以进一步优化空间效率，让算法更加轻盈。
接下来，我们转向Dijkstra的舞台，这位贪心策略的引领者。它专注于单源最短路径，对边的权重有着严格的非负要求。Dijkstra通过优先队列（如小根堆或斐波那契堆）的巧妙运用，将时间复杂度降低到O((E+n)lgn)，在稀疏图中表现出色。其核心操作，如插入和获取最小值，体现了堆的高效性。
然后，我们面对的是Bellman-Ford和SPFA这对难兄难弟。Bellman-Ford以其无畏的勇气，接纳了负权边和环的挑战，通过ne次松弛操作确保结果的准确性。而SPFA，作为Bellman-Ford的优化版本，通过队列策略避免了不必要的松弛，时间复杂度通常被认为接近O(e)。但需注意，SPFA在特定数据下可能变得不稳定，Dijkstra仍是首选。
在每个算法的探索中，我们都看到了数学的严谨与代码的灵巧交织。它们各自在处理不同场景时展现出独特的价值。让我们继续深入学习，理解它们背后的理论和实际应用，让最短路径算法在计算机科学的舞台上演绎更精彩的篇章。
请留意，斐波那契堆的优化会在后续章节中为你揭示更深层次的算法之美。感谢你的关注，期待你的参与和指正，让我们一起在这条算法之旅上共同进步！
绛旓細杩欎釜Dijkstra绠楁硶锛宮atlab鏈夎嚜甯︾殑graphshortestpath鍑芥暟锛岀洿鎺ヨ皟鐢ㄥ嵆鍙傛垜灏嗚繖涓畻娉曠粰鍐欎簡涓洿鐩磋鐨凚estRoad鍑芥暟锛屼綘鐩存帴璋冪敤鍗冲彲,鍏蜂綋璋冪敤鏍煎紡濡備笅锛氥>> BestRoad璇疯緭鍏ュ悇涓矾寰勭殑璧峰鑺傜偣ab=[1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5]璇疯緭鍏ュ悇涓矾寰勭殑缁堟鑺傜偣bb=[2,3,4,5,6,3,4,5,6,4...
绛旓細绠杩癲ijkstra鏂规硶鐨勫熀鏈濇兂濡備笅锛氶鍏堜粠璧风偣O寮濮嬶紝缁欐瘡涓妭鐐逛竴涓爣鍙凤紝鍒嗕负T鏍囧彿鍜孭鏍囧彿涓ょ被锛孴鏍囧彿鏄复鏃舵爣鍙凤紝琛ㄧず浠庤捣鐐筄鍒拌鐐圭殑鏈鐭矾鏉冪殑涓婇檺;P鏍囧彿鏄浐瀹氭爣鍙凤紝琛ㄧず浠庤捣鐐筄鍒拌鐐圭殑鏈鐭矾鏉冦傛爣鍙疯繃绋嬩腑锛孴鏍囩偣涓鐩村湪鏀瑰彉锛孭鏍囧彿涓嶅啀鏀瑰彉锛屽嚒鏄病鏈夋爣涓奝鏍囧彿鐨勭偣锛岄兘鏍囦笂T鏍囧彿銆绠楁硶鐨勬瘡...
绛旓細涓や釜绠楁硶娌℃湁浠涔堝お澶氱殑鑱旂郴锛屽彧鑳借鏄兂娉曠被浼硷紝閮界敤浜嗕竴瀹氱▼搴︾殑璐績鎬濈淮銆鏈鐭矾鏄姹備竴鐐瑰埌鍙﹀鐨勭偣鐨鏈鐭矾寰勶紝鍙鏈鐭殑闀垮害鍒拌揪灏卞ソ锛岄櫎浜嗗嚭鍙戠偣鍜岀粓鐐瑰涓姒備笉绠°傚鏋滀笉姹備竴鐐瑰埌鎵鏈夌偣鐨勬渶鐭矾锛岀敋鑷冲彲浠ヤ笉绠℃墍鏈夌偣鏄惁閮借仈閫氥傛渶灏忕敓鎴愭爲鍒欒淇濊瘉绗竴鎵鏈夌偣閮芥槸鑱旈氱殑锛屼笉鐒跺氨绉颁笉涓婃槸鏍...
绛旓細9涓鎴风偣锛1涓溅鍦恒傞渶姹備笌璺濈宸茬粰锛屽畬鎴愯溅鍦哄埌鍚勫鎴风偣鍙婂悇涓偣瀵逛箣闂寸殑鏈鐭矾銆傚亣璁捐繍杈撳崟浠蜂负1锛屾牴鎹渶姹傚拰鏈鐭矾璁＄畻杩愯緭璐圭敤锛堟垜涓鐩存病寮勬噦闇姹備笌鏈鐭矾鏈変粈涔堝叧绯伙級銆傚凡鐭ョ殑鏄悇鐐圭殑XY鍧愭爣涓庡悇鐐圭殑闇姹傦紙绗竴涓偣浣嶈溅鍦猴紝鍏朵綑9涓偣涓哄鎴风偣锛岄渶姹傞噷绗竴涓偣涓嶇敤绠★級鑻ュ嚭鐜拌窛绂诲皬浜10锛屽湪鍘...
绛旓細浜.鍥绠楁硶: (1)搴﹂檺鍒舵渶灏忕敓鎴愭爲鍜岀K鏈鐭矾. (poj1639) (2)鏈鐭矾,鏈灏忕敓鎴愭爲,浜屽垎鍥,鏈澶ф祦闂鐨勭浉鍏崇悊璁(涓昏鏄ā鍨嬪缓绔嬪拰姹傝В) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)鏈浼樻瘮鐜囩敓鎴愭爲. (poj2728) (4)鏈灏忔爲褰㈠浘(poj3164) (5)娆″皬鐢熸垚鏍. (6...
绛旓細閮芥槸鍘熷垱銆鏈鐭矾SPFA绠楁硶锛歞efine oo 10000000 include <fstream> include <memory> using namespace std;ifstream fin("sssp.in");ofstream fout("sssp.out");int q[1000000];int map[10001][10001];int dist[10001],nin[10001];bool isin[10001],vis;int main(){ int n,m,s,a,b,c,i...
绛旓細鍒濆鍖杁[i]涓烘棤绌峰ぇ锛岀敱浜庝粠v4寮濮嬶紝鎵浠ュ皢d4=0锛屾爣璁皏4宸查夋嫨銆備笅闈㈠紑濮婦ijkstra绠楁硶锛氬拰v4鐩歌繛鐨勪笖鏈爣璁扮殑鐐规湁v2鍜寁6锛岃繖鏍锋洿鏂癲2=20锛宒6=15锛岄夋嫨鏈爣璁版墍鏈夌偣涓渶灏忕殑d6=15锛屾爣璁皏6宸查夋嫨锛岃繖鏍锋垜浠畻鍑轰簡v4->v6鏈鐭窛绂籨6=15锛涗粠v6寮濮嬶紝鍜寁6鐩歌繛鐨勪笖鏈爣璁扮殑鏄痸2锛屾鏃剁畻d6+6=21...
绛旓細涓嶈兘銆侾rim鏄眰鏈灏忕敓鎴愭爲鐨绠楁硶锛屼笉鑳界瓑鏁堜负鏈鐭矾寰勩傚鍥(鍙傝冭嚜銆婄帇閬撹冪爺绯诲垪鈥斺鏁版嵁缁撴瀯銆)浣嗘槸Dijkstra绠楁硶锛屽拰Floyd绠楁硶鍙互姹傛渶鐭矾寰勩
绛旓細//鏈杩戝垰鍐欎簡杩欎釜绋嬪簭锛屽笇鏈涘浣犳湁甯姪 include<stdafx.h> include<stdio.h> include<stdlib.h> define MAXNODE 30 //瀹氫箟鏈澶ц妭鐐规暟 define MAXCOST 1000 //濡傛灉涓ょ偣闂存棤璺姴锛屽垯璁綧AXCOST int dist[MAXNODE],cost[MAXNODE][MAXNODE],n=6; //涓哄疄闄呰妭鐐规暟 //dijkstra绠楁硶姹傚崟婧愭渶鐭...
绛旓細涓ょ偣涔嬮棿锛岀洿绾鏈鐭 鎵浠鏉¤矾寰勪腑锛屼粠濮嬪彂鐐瑰埌缁堢偣涔嬮棿鐨勭洿绾挎槸鏈鐭殑銆
