fx在区间上有定义是连续的意思吗 函数fx在ab上连续(与导数相关)，连续的意思是什麼？分段函...
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5982\u4f55\u5224\u5b9a\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff1f1.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u5b9a\u4e49:
\u8bbe\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49,\u82e5 lim(x\u2192x0)f(x)=f(x0), \u5219\u79f0f(x)\u5728\u70b9x0\u5904\u8fde\u7eed\u3002
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u7684\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u8fde\u7eed,\u5219\u79f0f(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u8fde\u7eed\u3002
2.\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
\uff081\uff09\u51fd\u6570\u5728x0 \u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff1b
\uff082\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)\u5b58\u5728\uff1b
\uff083\uff09x-> x0\u65f6\uff0climf(x)=f(x0)\u3002
\u5219\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u5728\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a
\u95f4\u65ad\u70b9\u662f\u6307\uff1a\u5728\u975e\u8fde\u7eed\u51fd\u6570y=f(x)\u4e2d\u67d0\u70b9\u5904xo\u5904\u6709\u4e2d\u65ad\u73b0\u8c61\uff0c\u90a3\u4e48\uff0cxo\u5c31\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u8fde\u7eed\u70b9\u3002
\u95f4\u65ad\u70b9\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5728\u975e\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\u4e2d\uff0c\u8fd8\u5206\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5982\u679c\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e0d\u5b58\u5728\u5c31\u662f\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
1.\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u4e0d\u7b49\u4e8e\u8be5\u70b9\u51fd\u6570\u503c\u6216\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u65e0\u5b9a\u4e49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=\uff08x^2-1)/(x-1)\u5728\u70b9x=1\u5904\u3002
2.\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002\u5982\u51fd\u6570y=|x|/x\u5728\u70b9x=0\u5904\u3002
3.\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u4e14\u5de6\u6781\u9650\u3001\u53f3\u6781\u9650\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e3a\u221e\u3002\u5982\u51fd\u6570y=tanx\u5728\u70b9x=\u03c0/2\u5904\u3002
4.\u632f\u8361\u95f4\u65ad\u70b9\uff1a\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u53ef\u4ee5\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u8d8b\u4e8e\u8be5\u70b9\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u5728\u4e24\u4e2a\u5e38\u6570\u95f4\u53d8\u52a8\u65e0\u9650\u591a\u6b21\u3002\u5982\u51fd\u6570y=sin(1/x)\u5728x=0\u5904\u3002
\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u548c\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u4e5f\u53eb\u6709\u9650\u578b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002\u5176\u5b83\u95f4\u65ad\u70b9\u79f0\u4e3a\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8fde\u7eed\u51fd\u6570
\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u6709\uff1a1\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c2\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u5de6\u6781\u9650=\u53f3\u6781\u9650=\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u5904\u51fd\u6570\u503c
\u51fd\u6570\u5728[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed,\u5219\u8868\u793a[a,b]\u533a\u95f4\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e0a\u8ff0\u6761\u4ef6\u3002
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(\u51fd\u6570\u5982\u5728[a,b]\u5185\u53ef\u5bfc\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u5728[a,b]\u5185\u5fc5\u8fde\u7eed)
连续必须满足的条件：1.函数在该点上有定义，也就是取得到这一点所对应的自变量的值；2.该点处存在极限；3.该点处的函数值等于极限值。所以说只说fx在区间上有定义不能单纯的判断是否连续。
在某闭区间有定义表示在该闭区间内任意一点都有定义。有定义无法推出连续。如著名的狄利克雷函数，自变量为有理数时函数值为1，无理数时为0。它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。
对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数在这一开区间内连续，区间内当然不包括端点，只要证明得了函数在开区间内每一处都连续，那么就可以得证该函数在该开区间内连续；
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