arccosx图像为什么只有一段 arccosX是有界函数,为什么不等式解出来的结果和图像不符...

y=arccosx\u56fe\u50cf\u7684\u7531\u6765\uff1f

\u9996\u5148\uff0cy=cosx\u5728\u3010-\u03c0\uff0c0\u3011\u4e0a\u80af\u5b9a\u6709\u610f\u4e49\uff01
\u5176\u6b21\uff0c\u56e0\u4e3ay=cosx\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u53ea\u9700\u8981\u53d6\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u5468\u671f\u5373\u53ef\uff08\u89c4\u5b9a\u7684\u5c31\u662f[0,\u03c0]\u4e0a\uff01\uff09
\u518d\u6b21\uff0c\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5f53\u5173\u4e8ey=x\u5bf9\u6298\u4e4b\u540e\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u89c4\u5b9a\u4e00\u5b9a\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u5c31\u4e0d\u6ee1\u8db3\u8fd9\u79cd\u201c\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u201d\uff0c\u4e5f\u5c31\u4e0d\u662f\u201c\u51fd\u6570\u201d\u4e86\uff01\uff01\uff01

\u4f60\u660e\u77e5\u9053 arccosx \u503c\u57df\u4e3a [0\uff0c\u03c0]\uff0c
\u5374\u4ece |arccosx|\u2264\u03c0 \u5f97\u5230 -\u03c0\u2264arccosx\u2264\u03c0\u3002
\u5e94\u8be5\u518d\u4e0e [0\uff0c\u03c0] \u53d6\u4ea4\u96c6\uff0c\u5f97 [0\uff0c\u03c0] \u3002

解析如下:

首先,y=cosx在【-π,0】上肯定有意义!

其次,因为y=cosx是周期函数,所以只需要取其中一个周期即可!

再次,因为函数是一一对应的关系,当关于y=x对折之后,如果不规定一定的范围,就不满足这种“一一对应”,也就不是“函数”了!

arccosx应用示例:

反三角函数中的反余弦。意思为:余弦的反函数,函数为y=arccosx。

就是已知余弦数值,反求角度,如cos(a) = b,则arccos(b) = a;它的值是以弧度表达的角度。定义域:[-1,1]。



因为arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数,往往取它的单值,值域为[0,π],记作y=arccosx,我们称它反三角函数中的反余弦函数的主值。
函数y=arccosx是余弦函数y=cosx在x∈[0,π]上的反函数。由于此时余弦函数y=cosx的定义域是x∈[0,π],所以它的反函数y=arccosx的值域是[0,π],所以反余弦函数y=arccosx是有界函数。

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