球体的体积是怎么推导出来的? 【数学】球的表面积和体积公式是如何推导出来的？
\u7403\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\uff1f\u5706\u67f1\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97-\u767e\u5ea6\u7ecf\u9a8c
\u63a8\u5bfc\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff1a
\u5047\u8bbe\u5706\u7403\u7684\u534a\u5f84\u548c\u5706\u67f1\u7684\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u76f8\u7b49\uff0c\u90fd\u4e3ar\uff0c\u5219\u5706\u67f1\u7684\u9ad8\u662f2r\uff0c\u6216\u8005\u662fd\uff0c\u518d\u7528\u5b57\u6bcd\u548c\u7b26\u53f7\u8868\u793a\u51fa\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u5206\u522b\u4e58
\uff0c\u5c31\u5f97\u51fa\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\uff0c\u6700\u540e\u8fdb\u884c\u6574\u7406\u3002\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
V\u5706\u67f1=\u03c0r2\u00d72r
=\u03c0r2\u00d7\uff08r+r\uff09
=\u03c0r3\u00d72
V\u7403=\u03c0r3\u00d72\u00d7
=
\u03c0r3
S\u5706\u67f1=\u03c0r2\u00d72+\u03c0d\u00d7d
=\u03c0dr+\u03c0dd
=(r+d)
\u03c0d
=3r\u00d72\u03c0r
=6\u03c0r2
S\u7403=6\u03c0r2\u00d7
=4\u03c0r2
\u8fd9\u6837\uff0c\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u5c31\u90fd\u5f97\u51fa\u6765\u4e86\u3002\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
http://zhidao.baidu.com/question/21761547.html?fr=qrl
\u4f53\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a\u5c06\u7403\u7684\u8868\u9762\u5206\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u5c0f\u9762,\u7136\u540e\u4ee5\u7403\u5fc3\u4e3a\u9876\u70b9,\u8fde\u63a5\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u9762,\u7ec4\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u5706\u9525\u4f53.
\u8fd9\u4e9b\u5706\u9525\u4f53\u7684\u5e95\u9762\u79ef\u7684\u548c\u5c31\u662f\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef,\u9ad8\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u7403\u7684\u534a\u5f84.
\u6240\u4ee5\u4f53\u79ef\u548c\u5c31\u662f:(4\u03c0r²)*r/3=4\u03c0rrr/3
9
\u56de\u7b54\u8005\uff1a
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为：．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．
也可以用微积分来求,不过不好写
圆柱体的体积怎么计算-百度经验
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