反正割函数的性质 反正割函数的理解

\u53cd\u6b63\u5272\u51fd\u6570\u7684\u4ecb\u7ecd

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y'=(x^2)√【1-(1/x^2)】 y'始终大于0。

详细推导:
将其分段的答案合并即为 (x^2)√【1-(1/x^2)】
基本思想为:原函数的导数=其反函数导数的倒数,即dy/dx=1/(dx/dy) 由以上 y=arcsecx 的导数推导的图中,第一行cosy=1/x,所以y=arccos(1/x)。以此作为理论依据在几何画
板中作出 y=arcsecx的图像。
自己作图:
我们知道这个结论:“ 函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称”,
①可以先画出函数y=secx在(-π/2,π/2)上的图像
②用平板玻璃或透明纸画好图像,翻转过来。或根据另一结论:点P(x0,y0)关于直线y=x的对称点为(y0,x0),描出数点后即可作出图形。

(取右图两条虚线之间的部分 作反函数即可。)



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