求下列函数的单调区间(1)y=1-sinx x∈R (2)y=sin2x x∈R
看,y=sinx与y=-sinx是关于x轴对称
对吧,
所以
单调区间
与y=sinx一样,
只是在一样的区间内
单调性
相反了,因为关于x轴对称了
而+1不影响单调性
y=sin2x是在y=sinx基础上横向拉伸(原因是x变成了2倍)
所以单调区间是扩大拉伸了2倍,但不影响单调性
这是思路,直接给答案对你自己不好
加油吧
,画画图像,多想想。
绛旓細1.y'=-1/2x²<0锛屾墍浠y=1/2x 鐨勫崟璋鍑鍑芥暟鍖洪棿涓(-鈭烇紝0)鍜岋紙0锛+鈭烇級2.y'=[(lnx)'x-x'lnx]/x²=(1-lnx)/x²浠 y'>0锛屽緱 1-lnx>0锛岃В寰 0<x<e锛屾墍浠 y鍦紙0锛宔锛変笂鏄鍑芥暟锛屼护 y'<0锛屽緱 1-lnx<0锛岃В寰 x>e锛屾墍浠 y鍦紙e锛+鈭烇級涓婃槸鍑...
绛旓細y'=6x²-12x-18<0 x²-2x-3<0 (x+1)(x-3)<0 -1<x<3 鎵浠ワ紝閫掑噺鍖洪棿涓(-1,3)閫掑鍖洪棿涓猴細(-鈭,-1)锛(3,+鈭)绁濅綘寮蹇冿紒甯屾湜鑳藉府鍒颁綘锛屽鏋滀笉鎳傦紝璇稨i鎴戯紝绁濆涔犺繘姝ワ紒O(鈭鈭)O
绛旓細y=sinx-1涓巠=sinx鐨勫崟璋冨尯闂鐩稿悓銆俒-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi]鍗曡皟閫掑,k灞炰簬Z [pi/2+2kpi,3pi/2+2kpi]鍗曡皟閫掑噺锛宬灞炰簬Z
绛旓細(1)y=2x^3-1 y'=6x^2>0锛屾墍浠ワ紝鍑芥暟Y鍦ㄥ畾涔夊煙鍐鍗曡皟澧烇紱(2)y=e^2x 鍥犱负e>1 y'=2e^2x>0锛屾墍浠ワ紝鍑芥暟Y鍦ㄥ畾涔夊煙鍐呭崟璋冨锛
绛旓細鍑芥暟瀹氫箟鍩熶负 R 锛y '=1/[x+鈭(4+x^2)]*[1+2x/(2鈭(4+x^2))]=1/鈭(4+x^2)>0 锛屾墍浠ュ嚱鏁板湪 锛-鈭烇紝+鈭烇級涓婁负鍗曡皟閫掑鍑芥暟銆
绛旓細浣犲ソ锛岀瓟妗堥兘鍐欏埌绾镐笂浜嗭紝鏈涢噰绾筹紝璋㈣阿銆
绛旓細杩欎袱涓嚱鏁伴兘鏄竴娆″嚱鏁般備竴娆″嚱鏁板湪鍏ㄤ綋瀹炴暟涓婅涔鍗曡皟閫掑锛岃涔堝崟璋冮掑噺銆備富瑕佹槸閫氳繃涓娆$郴鏁板垽鏂細k锛0鏃讹紝鍗曡皟閫掑锛沰锛0鏃讹紝鍗曡皟閫掑噺銆y=-3x + 6锛屼竴娆¢」绯绘暟k=-3锛0锛屾墍浠ュ湪鍏ㄤ綋瀹炴暟涓婂崟璋冮掑噺銆倅=2x锛屼竴娆¢」绯绘暟k=2锛0锛屾墍浠ュ湪鍏ㄤ綋瀹炴暟涓婂崟璋冮掑銆傚缓绔嬩竴涓洿瑙掑潗鏍囩郴锛屼竴娆鍑芥暟鐨鍥惧儚鏄...
绛旓細鍙互鎶y=f(x)瑙嗕负澶嶅悎鍑芥暟锛屽埄鐢ㄢ滃悓澧炲紓鍑忊濆師鐞嗘潵姹傚崟璋冨尯闂 鍘熷嚱鏁皔=f(x)鐨勫鍑芥暟y=g(t)=1-t锛屼负鍗曡皟閫掑噺鍑芥暟 鍐呭嚱鏁皌=h(x)=sin(x/2)锛屼负鏈夊崟澧炲尯闂村拰鍗曞噺鍖洪棿鐨鍑芥暟 鐢变簬澶栧嚱鏁颁絾鍑忥紝鎵浠ュ師鍑芥暟鐨鍗曞鍖洪棿灏辨槸鍐呭嚱鏁扮殑鍗曞噺鍖洪棿锛屽叾浣欑殑鍖洪棿鏄師鍑芥暟鐨勫崟鍑忓尯闂 鎵浠ュ師鍑芥暟鐨勫崟澧...
绛旓細鍑芥暟y=x²/(1+x)鐨勫崟璋冨尯闂 瑙o細瀹氫箟鍩燂細x鈮-1.浠'=[2x(1+x)-x²]/(x+1)²=(x²+2x)/(x+1)²=x(x+2)/(1+x)²=0 寰楅┗鐐箈₁=-2锛寈₂=0; x₁鏄瀬澶х偣锛寈₂鏄瀬灏忕偣銆傚崟澧炲尯闂达細(-鈭烇紝-2]鈭猍0锛+鈭)...
绛旓細褰搙=k蟺,k鈭圸鏃,y鏈夋渶澶у3 褰搙=k蟺+蟺/2,k鈭圸鏃,y鏈夋渶灏忓2 y=sin(蟺/6-x)=-sin(x-蟺/6)y=-sin(x-蟺/6)鐨勫崟璋閫掑噺鍖洪棿涓簒-蟺/6鈭(2k蟺-蟺/2,2k蟺+蟺/2),k鈭圸 鍗硏鈭(2k蟺-蟺/3,2k蟺+2蟺/3),k鈭圸,5,1.姹傚嚱鏁y=sin2x鐨勫崟璋冮掑鍖洪棿 2.姹備笅鍒楀嚱鏁鍙栧緱鐨...