求下列函数的单调区间。y=sinx-1（x∈R） 求下列函数的单调区间
\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff1ay=1+sinX\uff0cx\u5c5e\u4e8eR\uff08\u5199\u8fc7\u7a0b\uff09y=1+sinx \u5728[-\u03c0/2 +2k\u03c0\uff0c\u03c0/2+2k\u03c0] (k\u2208Z)\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5728[\u03c0/2+2k\u03c0\uff0c3\u03c0/2+2k\u03c0] (k\u2208Z)\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002
y=1+sinx \u4e0e y=sinx \u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u4e00\u81f4\u7684\uff0c\u53ea\u662f\u5728y=sinx\u7684\u56fe\u50cf\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u5411\u4e0a\u5e73\u79fb\u4e86\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u5bf9\u51fd\u6570\u672c\u8eab\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6ca1\u6709\u5f71\u54cd\u3002
\u56e0\u6b64y=1+sinx\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0ey=sinx\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u4e00\u6837\u7684\u5594\u3002
\u8fd9\u4e2a\u597d\u505a\u554a
\u7b2c\u4e00\u9898\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\uff080\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\uff0cf'\uff08x\uff09\uff1d4x\uff0d1/x\uff0c\u6240\u4ee5f'\uff08x\uff09\uff1d0\u65f6\uff0cx\uff1d1/2,\u6240\u4ee5f\uff08x\uff09\u5728\uff080\uff0c1/2\uff09\u9012\u51cf\uff0c\uff081/2\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\u9012\u589e\u3002
\u7b2c\u4e8c\u9898\u5c31\u662ff\uff08x\uff09\u5728\uff08\u8d1f\u65e0\u7a77\uff0c3\uff09\u4e0a\u9012\u51cf\uff0c\uff083\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\u4e0a\u9012\u589e\u3002
\u7b2c\u4e09\u9898f\uff08x\uff09\u5728\uff08\u8d1f\u65e0\u7a77\uff0c1\uff09\u9012\u589e\uff0c\uff081\uff0c\u6b63\u65e0\u7a77\u65f6\uff09\u4e0a\u9012\u51cf\u3002
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u54c8\u3002
[-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi]单调递增,k属于Z
[pi/2+2kpi,3pi/2+2kpi]单调递减，k属于Z
解：
y=sinx-1图像由y=sinx图像向下平移一个单位而得，根据平移前后他们的单调性不变，得
y=sinx-1在[-π/2 +2kπ，π/2+2kπ] (k∈Z)上单调递增
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ] (k∈Z)上单调递减。
y=1+sinx
在[-π/2
+2kπ，π/2+2kπ]
(k∈z)上单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]
(k∈z)上单调递减。
y=1+sinx
与
y=sinx
的单调性是一致的，只是在y=sinx的图像的基础上，向上平移了一个单位，对函数本身的单调性没有影响。因此y=1+sinx的单调性与y=sinx的单调性是一样的喔。
y＝1＋sinx的单调增区间为x?（2kπ－π／2，2kπ＋π/2〕（k属于整数），单调减区间为x?（2kπ＋π/2，2kπ＋3π/2]（k属于整数）。
绛旓細1锛夊畾涔夊煙涓簒>0 y'=1-1/x=(x-1)/x,寰楁瀬鍊肩偣涓簒=1 鍗曡皟澧鍖洪棿锛歺>1 鍗曡皟鍑忓尯闂:(0,1)2)鑻ユ槸y=(1/2)x,鍒欏畠鏄姣斾緥鍑芥暟,鍦≧涓婂崟璋冨锛涜嫢鏄痽=1/(2x),鍒欏畠鏄弽姣斾緥鍑芥暟,鍦(-鈭,0),(0,+鈭)涓婇兘鏄崟璋冨噺.
绛旓細y=(x-1)(x+1)^3 y'=(x+1)^3+3(x+1)^2(x-1)=(x+1)^2(x+1+3x-3)=2(x+1)^2(2x-1)x鈭(-鈭,1/2)鏃,f'(x)锛0,鍗曡皟鍑忥紱x鈭(1/2,+鈭)鏃,f'(x)锛0,鍗曡皟澧 鏈灏忓糵(1/2)=(1/2-1)(1/2+1)^3=-27/16 鍊煎煙[-27/16,+鈭烇級y=2/(1+x^2)x^2鈮0...
绛旓細(1)y锛1锛媠inx涓y锛漵inx鐨勫崟璋鎬х浉鍚屸埓褰2k蟺锛嵪/2锛渪锛2k蟺锛嬒/2 鏃,y锛1锛媠inx 鍗曡皟閫掑褰2k蟺锛嬒/2锛渪锛2k蟺锛3蟺/2 鏃,y锛1锛媠inx 鍗曡皟閫掑噺(2)y锛濓梗cosx涓巠锛漜osx鐨勫崟璋冩х浉鍙嶁埓褰2k蟺锛渪锛2k蟺锛嬒 鏃,y锛濓梗...
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绛旓細(1)y=-x²寮鍙ｅ悜涓嬶紝瀵圭О杞磝=0 瀵圭О杞村乏渚э紝y鍗曡皟閫掑锛屽绉拌酱鍙充晶锛寉鍗曡皟閫掑噺 鈭村崟璋冮掑鍖洪棿x鈭(-鈭,0)鍗曡皟閫掑噺鍖洪棿x鈭(0,+鈭)(2)y=1-x²涓簓=-x²鐨勫浘鍍忔部y杞存柟鍚戜笂绉讳竴涓崟浣嶏紝澧炲噺鍖洪棿涓嶅彉锛氬崟璋冮掑鍖洪棿x鈭(-鈭,0)鍗曡皟閫掑噺鍖洪棿x鈭(0,+鈭)
绛旓細锛1锛鍗曡皟澧鍖洪棿涓篬0,+鈭烇級鏋佸肩偣涓0 锛2锛夋棤鏋佸硷紝鏈変竴椤剁偣锛1/2,3锛夊崟璋冨噺鍖洪棿涓猴紙-鈭烇紝0锛夊拰锛0,1/2]锛涘鍖洪棿涓篬1/2锛+鈭烇級锛3锛夋棤鏋佸硷紝鍦≧涓婁负澧鍑芥暟 锛4锛塻inx+cosx=鈭2sin(x+蟺/4) 鏋佸间负鈭2鍜-鈭2 鍗曡皟澧炲尯闂翠负[-3蟺/4+2k蟺锛屜/4+2k蟺]鍗曡皟鍑忓尯闂翠负[蟺/4...
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