三个直径一样的圆柱叠一起可以得到几个圆柱？ 请问三个同等直径的圆柱相交，公共部分体积如何计算

\u4e09\u4e2a\u5706\u67f1\u53e0\u5728\u4e00\u8d77\u6c42\u8868\u9762\u79ef

\u5357\u6e56\u8def\u53e3\u7684\u4ea4\u8b66\u6307\u6325\u53f0\u5171\u67093\u5c42\uff0c\u6bcf\u5c42\u7684\u9ad8\u5ea6\u90fd\u662f20cm\uff0c\u76f4\u5f84\u5206\u522b\u662f120cm\uff0c100cm\u548c80cm\u3002\u7b97\u4e00\u7b97\u8fd9\u4e2a\u4ea4\u8b66\u6307\u6325\u53f0\u9732\u5728\u5916\u9762\u7684\u9762\u79ef\u662f\u591a\u5c11\uff1f

x^2+y^2<=r^2\u3002
\u622a\u9762\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u9762\u79ef\u662f4\uff08R^2-y^2)\u3002
\u6240\u4ee5\u4f53\u79ef\u662f 2\u222b0\u2192R [4(R^2-y^2)]dy=8\u222b0\u2192R (R^2 dy - dy^3/3)=(16/3)R^3\u3002


\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1 \u7acb\u65b9\u82f1\u5bf8=0.016387 \u7acb\u65b9\u5206\u7c73=16.387\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=16387\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73\u3002
1\u7acb\u65b9\u82f1\u5c3a=28.3\u7acb\u65b9\u5206\u7c73=28300\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=28300000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73\u3002
1 \u7acb\u65b9\u7801=27 \u7acb\u65b9\u82f1\u5c3a=0.7646 \u7acb\u65b9\u7c73=164.6\u7acb\u65b9\u5206\u7c73=164600\u7acb\u65b9\u5398\u7c73=164600000\u7acb\u65b9\u6beb\u7c73\u3002
1 \u7acb\u65b9\u5c3a = 31.143\u84b2\u5f0f\u8033(\u82f1) = 32.143 \u84b2\u5f0f\u8033(\u7f8e\uff09\u3002
1 \u52a0\u4ed1(\u7f8e) =0.0037854118 \u7acb\u65b9\u7c73 =0.8326741845 \u52a0\u4ed1\uff08\u82f1\uff09\u3002
\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\u4f53\u79ef\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u8ba1\u7b97\u5404\u79cd\u51e0\u4f55\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u6570\u5b66\u7b97\u5f0f\u3002\u6bd4\u5982\uff1a\u5706\u67f1\u3001\u68f1\u67f1\u3001\u9525\u4f53\u3001\u53f0\u4f53\u3001\u7403\u3001\u692d\u7403\u7b49\u3002\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a\u8ba1\u7b97\u5404\u79cd\u7531\u5e73\u9762\u548c\u66f2\u9762\u6240\u56f4\u6210\u3002\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u4e00\u4e2a\u51e0\u4f55\u4f53\u662f\u7531\u9762\u3001\u4ea4\u7ebf\uff08\u9762\u4e0e\u9762\u76f8\u4ea4\u5904\uff09\u3001\u4ea4\u70b9\uff08\u4ea4\u7ebf\u7684\u76f8\u4ea4\u5904\u6216\u662f\u66f2\u9762\u7684\u6536\u655b\u5904\uff09\u800c\u6784\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u7684\u4f53\u79ef\u7684\u6570\u5b66\u7b97\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4f53\u79ef

相交部分是个球形，这是个误区。通常把三个圆柱方程联立起来，这样得出来确实是球面方程，但实际上是说明这三个圆柱相交的公共点在球面上，这里的圆柱一定是非中空的；我举个简单例子来说明，比如两个相交圆的公共部分，显然联立方程后得出来是点，但是这里的圆当然指的是圆面啦，那两个相交点只是相交部分的两个特殊点而已。因此写得严密点话，把圆柱联立起来的时候要注意圆柱方程应该写成：x^2+y^2<=r^2等等。写得啰嗦了点，不过你应该明白什么意思了的。你可以两两相交来理解这个图形的大致样子，想象的话很难想的。 另外体积我就不帮求了，你已经画出图形来了，这图是个十二面围成的，只要找到一个合适的剖面，这样求积分的时候就可以找到上下限，结果就出来了。第一个圆柱表面积 s侧：6*3.14*5=94.2平方厘米 r:6/2=3厘米 s底：3*3*3.14=28.26平方厘米 s表：94.2+28.26*2=150.72平方厘米 第二个圆柱表面积 s侧：4*3.14*5=62.8平方厘米 r:4/2=2厘米 s底：2*2*3.14=12.56平方厘米(6+4+2)*3.14*5=188.4(平方厘米)
(2/2*3.14)*(2/2*3.14)=6.28(平方厘米)
(4/2*3.14)*(4/2*3.14)=12.56(平方厘米)
(6/2*3.14)*(6/2*3.14)=18.84(平方厘米)
188.4+(6.28+12.56+18.84)*2=263.76(平方厘米)
263.76-18.84-(12.56+6.28)*2=207.24(平方厘米)

三个直径一样的圆柱体，圆截面与圆截面叠放在一起，毫无争议的，可以得到的是一个圆柱体。

三个直径一样的圆柱叠一起可以得到1个长圆柱

关键看你怎么叠

涓変釜鐩村緞涓鏍风殑鍦嗘煴鍙犱竴璧峰彲浠寰楀埌鍑犱釜鍦嗘煴?
绛旓細閫氬父鎶涓変釜鍦嗘煴鏂圭▼鑱旂珛璧锋潵锛岃繖鏍峰緱鍑烘潵纭疄鏄悆闈㈡柟绋嬶紝浣嗗疄闄呬笂鏄鏄庤繖涓変釜鍦嗘煴鐩镐氦鐨勫叕鍏辩偣鍦ㄧ悆闈笂锛岃繖閲鐨勫渾鏌涓瀹氭槸闈炰腑绌虹殑锛涙垜涓句釜绠鍗曚緥瀛愭潵璇存槑锛屾瘮濡備袱涓浉浜ゅ渾鐨勫叕鍏遍儴鍒嗭紝鏄剧劧鑱旂珛鏂圭▼鍚庡緱鍑烘潵鏄偣锛屼絾鏄繖閲岀殑鍦嗗綋鐒舵寚鐨勬槸鍦嗛潰鍟︼紝閭ｄ袱涓浉浜ょ偣鍙槸鐩镐氦閮ㄥ垎鐨勪袱涓壒娈婄偣鑰屽凡銆傚洜姝ゅ啓寰...

涓変釜瀹屽叏涓鏍风殑灏鍦嗘煴浣,鎷兼帴鎴愪竴涓ぇ鍦嗘煴浣,涓変釜灏忓渾鏌变綋鐨勮〃闈㈢Н涔...
绛旓細涓変釜灏鍦嗘煴浣閲嶅彔锛堟嫾鎺ワ級锛屽嵆鍑忓皯浜4涓簳闈㈤潰绉紝杩4涓簳闈㈤潰绉氨鏄1256骞虫柟鍒嗙背锛岀敱姝ゅ緱鍑轰竴涓渾鏌变綋鐨勫簳闈㈤潰绉负锛1256梅4锛314锕欏垎绫筹箽鍦嗙殑闈㈢Н锛濆崐寰劽楀崐寰劽3.14锛屽垯锛氬崐寰劽楀崐寰勶紳314梅3.14 锛100锛 鐢辨鍙緱鍗婂緞鏄10鍒嗙背锛涘渾鏌变綋鐨勪晶闈㈢Н锛濆簳闈㈠懆闀棵楅珮锛堟垨鑰呴暱锛夎屽渾鍛ㄩ暱锛鐩村緞脳3....

寮犲笀鍌呯敤閾佷笣鎶婁笁鏍鐩村緞閮芥槸鍏帢绫崇殑鐩鍦嗘煴鎹鍦ㄤ竴璧(涓嶈鎺ュご)鎶婁笁鏍圭洿...
绛旓細寮犲笀鍌呯敤閾佷笣鎶婁笁鏍鐩村緞閮芥槸鍏帢绫崇殑鐩鍦嗘煴鎹鍦ㄤ竴璧(涓嶈鎺ュご)鎶婁笁鏍圭洿鍦嗘煴缁曚竴鍛ㄨ澶氬皯閾佷笣?鎬庢牱鎹嗘渶 寮犲笀鍌呯敤閾佷笣鎶婁笁鏍圭洿寰勯兘鏄叓鍘樼背鐨勭洿鍦嗘煴鎹嗗湪涓璧(涓嶈鎺ュご)鎶婁笁鏍圭洿鍦嗘煴缁曚竴鍛ㄨ澶氬皯閾佷笣?鎬庢牱鎹嗘渶鑺傜渷閾佷笣?... 寮犲笀鍌呯敤閾佷笣鎶婁笁鏍圭洿寰勯兘鏄叓鍘樼背鐨勭洿鍦嗘煴鎹嗗湪涓璧(涓嶈鎺ュご)鎶婁笁鏍圭洿鍦嗘煴缁曚竴...

璇烽棶涓変釜鍚岀瓑鐩村緞鐨勫渾鏌鐩镐氦,鍏叡閮ㄥ垎鏄粈涔鏍风殑绔嬫柟浣,浣撶Н濡備綍璁＄畻...
绛旓細杩欏浘鏄釜鍗佷簩闈㈠洿鎴愮殑銆傛妸涓変釜鍦嗘煴鏂圭▼鑱旂珛璧锋潵銆傚弬鑰僪ttp://zhidao.baidu.com/question/191210646.html

...鎴戣В涓涓:鐢ㄧ怀瀛愭妸3鏍鐩村緞涓10cm鐨勭洿鍦嗘煴鎹鍦ㄤ竴璧,(涓嶈鎺ュご)鎹嗕竴...
绛旓細骞舵帓缁戯細鏄袱涓崐鍦+涓ゆ潯锛堝崐寰+鐩存帴+鍗婂緞锛夌殑鐩寸嚎=3.14*10+40=71.4cm銆鍙犲湪涓璧风粦锛氭槸3涓笁鍒嗕箣涓鐨勫渾+3鐩村緞=3.14*10+30=61.4cm銆

3涓悓鏍澶鐨勫渾鏌浣撴崋鍦ㄤ竴璧,鍦嗘煴鐨勫崐寰勬槸10CM.闂崋3涓渾鏌鐨勭怀瀛愭湁澶氶暱...
绛旓細鍏堢敾涓浘,涓変釜鍦嗗湪涓鎺,鐢诲嚭涓娿佷笅涓ゆ潯鍒囩嚎,鎵浠ョ怀闀=2*姣忔潯鍒囩嚎闀+2*鍗婂渾鍛ㄩ暱=4*鐩村緞+鍦嗗懆闀=锛4+蟺锛*10=71.4

璇烽棶涓変釜鍚岀瓑鐩村緞鐨勫渾鏌鐩镐氦,鐩镐氦鍏叡閮ㄥ垎浣撶Н鍜岄潰绉浣曡绠?鎯崇煡閬撳 ...
绛旓細涓変釜鍦嗘煴鐩镐氦閮ㄥ垎搴旇鏄釜涓績瀵圭О鍥惧舰銆傝繖涓紝璁＄畻杩囩▼杩囦簬澶嶆潅锛屽緢闅炬湁浜洪潤涓嬫潵鑰愬績璁＄畻鐨勩

寮犲笀鍌呯敤缁虫妸3鏍鐩村緞涓10鍘樼背鐨勫渾鏌鎹鍦ㄤ竴璧[涓嶈鎺ュご],鎶3鏍瑰渾鏌...
绛旓細骞舵帓缁戯細鏄袱涓崐鍦+涓ゆ潯锛堝崐寰+鐩存帴+鍗婂緞锛夌殑鐩寸嚎=3.14*10+40=71.4cm 鍙犲湪涓璧缁戯細鏄3涓笁鍒嗕箣涓鐨勫渾+3鐩村緞=3.14*10+30=61.4cm

...鎴戣В涓涓:鐢ㄧ怀瀛愭妸3鏍鐩村緞涓10cm鐨勭洿鍦嗘煴鎹鍦ㄤ竴璧,(涓嶈鎺ュご)鎹嗕竴...
绛旓細姣忎釜鍦嗘煴鐨涓夊垎涔嬩竴鍛ㄩ暱鏄10.5鍘樼背锛埾涔樹互鐩村緞鐨勪竴鍗婇櫎浠3锛夛紝涓変釜鎬诲叡31.5鍘樼背锛屽姞涓涓変釜鐩村緞鍏30鍘樼背锛屾诲叡闇瑕佺怀瀛61.5鍘樼背銆傚洜姝わ紝鏍规嵁涓嶅悓鐨勬崋缁戞柟寮忥紝缁冲瓙鐨勯暱搴﹀垎鍒负71.4鍘樼背锛堝苟鎺掔粦锛夊拰61.5鍘樼背锛鍙犲湪涓璧缁戯級銆傞夋嫨鍝鏂瑰紡鍙栧喅浜庡疄闄呮搷浣滅殑渚垮埄鎬у拰鎵闇缁冲瓙鐨勭簿纭暱搴︺

鎶婁笁鎴簳闈鐩村緞閮芥槸20鍘樼背鐨勫渾鏌褰㈡湪鍧楀彔鏀惧湪涓璧濡傚浘濡傛灉姣忓ぉ涓婁竴鑺...
绛旓細鐢变簬搴曢潰閬尅锛屾瘡澶╀笂涓鑺傦紝琛ㄩ潰绉彧鏄晶闈㈢Н澧炲姞锛岃屼晶闈㈢Н澧炲姞鏁颁负搴曢潰鍛ㄩ暱涔樹互楂樺害锛屽簳闈㈠懆闀跨瓑浜庡渾鍛ㄧ巼涔樹互鐩村緞锛3.14脳20=62.8锛堝帢绫筹級銆傛湁浜嗛珮搴﹀氨鍙互璁＄畻浜嗐

扩展阅读：圆的直径测量图 ... 圆柱物体捆成图规律 ... 圆柱体上缠绕绳子绑法 ... 圆的直径图 ... 三个圆捆在一起 ... 绳子捆圆柱方法图解 ... 圆柱上下面大小不一样 ... 两个环怎么套一起 ... 三根直径10cm的圆柱捆一起 ...