求∑(n＋1）x^n的和函数 ∑(n+1)*x^n求和函数
\u2211n/(n+1)*x^n\u6c42\u548c\u51fd\u6570\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u7ea7\u6570\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u5747\u4e3a\u4e0e\u7ea7\u6570\u9879\u5e8f\u53f7n\u76f8\u5bf9\u5e94\u7684\u4ee5\u5e38\u6570\u500d\u7684\uff08x-a\uff09\u7684n\u6b21\u65b9\uff08n\u662f\u4ece0\u5f00\u59cb\u8ba1\u6570\u7684\u6574\u6570\uff0ca\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\u3002\u5e42\u7ea7\u6570\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u88ab\u4f5c\u4e3a\u57fa\u7840\u5185\u5bb9\u5e94\u7528\u5230\u4e86\u5b9e\u53d8\u51fd\u6570\u3001\u590d\u53d8\u51fd\u6570\u7b49\u4f17\u591a\u9886\u57df\u5f53\u4e2d\u3002
\u5bf9\u4e8e\u6536\u655b\u57df\u4e0a\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u6570x\uff0c\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\uff081\uff09\u90fd\u662f\u4e00\u4e2a\u6536\u655b\u7684\u5e38\u6570\u9879\u7ea7\u6570\uff0c\u56e0\u800c\u6709\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5728\u6536\u655b\u57df\u4e0a\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\u7684\u548c\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u9879\u7ea7\u6570\u7684\u548c\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cs\uff08x\uff09\u3002
\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
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\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\uff1a\u4e00\u4e2a\u4e0e\u5b83\u91cf\u6709\u5173\u8054\u7684\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u4e00\u91cf\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u503c\u90fd\u80fd\u5728\u5b83\u91cf\u4e2d\u627e\u5230\u5bf9\u5e94\u7684\u56fa\u5b9a\u503c\u3002
\u56e0\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\uff1a\u968f\u7740\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d8\u5316\u800c\u53d8\u5316\uff0c\u4e14\u81ea\u53d8\u91cf\u53d6\u552f\u4e00\u503c\u65f6\uff0c\u56e0\u53d8\u91cf\uff08\u51fd\u6570\uff09\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u552f\u4e00\u503c\u4e0e\u5176\u76f8\u5bf9\u5e94\u3002
\u51fd\u6570\u503c\uff1a\u5728y\u662fx\u7684\u51fd\u6570\u4e2d\uff0cx\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u503c\uff0cy\u5c31\u968f\u4e4b\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u503c\uff0c\u5f53x\u53d6a\u65f6\uff0cy\u5c31\u968f\u4e4b\u786e\u5b9a\u4e3ab\uff0cb\u5c31\u53eb\u505aa\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
解题过程如下图：
扩展资料
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
积分后求导即可
简单计算一下即可，答案如图所示
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鎻愮ず锛氣垜 n(n+1)x^n = x鈭 n(n+1)x^(n-1) = x(鈭憍^(n+1))''鑰鈭(2n+1)x^n = 2x(鈭憍^n)' + 鈭憍^n 鍚庨潰鐨勫簲璇ヤ笉闅句簡鍚 鑻ユ湁鐤戦棶璇疯拷闂,婊℃剰鏈涢噰绾.
绛旓細y=鈭(n+1)x^n 绉垎锛屽緱g=C+鈭憍^(n+1)=C+x/(1-x)鏁厃=g'=1/(1-x)^2
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀 澶囨敞
绛旓細=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)鍑芥暟鐨勫崟璋冩э細璁惧嚱鏁癴锛x锛夌殑瀹氫箟鍩熶负D锛屽尯闂碔鍖呭惈浜嶥銆傚鏋滃浜庡尯闂翠笂浠绘剰涓ょ偣x1鍙妜2锛屽綋x1<x2鏃讹紝鎭掓湁f锛坸1锛<f锛坸2锛夛紝鍒欑О鍑芥暟f锛坸锛夊湪鍖洪棿I涓婃槸鍗曡皟閫掑鐨勩傚鏋滃浜庡尯闂碔涓婁换鎰忎袱鐐箈1鍙妜2锛屽綋x1<x2鏃讹紝鎭掓湁f锛坸1锛>f锛坸2锛夛紝鍒欑О鍑...
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氬厛姹俧(x)=鈭(n+1)x^n 绉垎寰楋細F(x)=C+鈭慸ux^(n+1)=C+x/(1-x) , 鏀舵暃zhi鍩熶负|x|<1 姹傚寰楋細f(x)=1/(1-x)^2 鎵浠ユ湁鈭(2n+1)x^n=2鈭(n+1)x^n-鈭憍^n=2/(1-x)^2-1/(1-x)
绛旓細=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)鍑犱綍鍚箟 鍑芥暟涓涓嶇瓑寮忓拰鏂圭▼瀛樺湪鑱旂郴锛堝垵绛夊嚱鏁帮級銆備护鍑芥暟鍊肩瓑浜庨浂锛屼粠鍑犱綍瑙掑害鐪嬶紝瀵瑰簲鐨勮嚜鍙橀噺鐨勫煎氨鏄浘鍍忎笌X杞寸殑浜ょ偣鐨勬í鍧愭爣锛涗粠浠ｆ暟瑙掑害鐪嬶紝瀵瑰簲鐨勮嚜鍙橀噺鏄柟绋嬬殑瑙ｃ傚彟澶栵紝鎶婂嚱鏁扮殑琛ㄨ揪寮忥紙鏃犺〃杈惧紡鐨勫嚱鏁闄ゅ锛変腑鐨勨=鈥濇崲鎴愨<鈥濇垨鈥>鈥濓紝鍐嶆妸鈥淵...
