函数在某点极限存在什么含义 函数在某一点极限存在的充要条件是什么
\u5982\u4f55\u8bf4\u660e\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5904\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff1f\u67d0\u4e00\u70b9x0
\u67d0\u4e00\u70b9\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u6761\u4ef6:
f(x0)\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4e14\u76f8\u7b49\u3002\u6ce8:xo\u8fd9\u4e2a\u70b9\u53ef\u4ee5\u6ca1\u6709\u5b9a\u4e49\u3002\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u53ef\u53bb\u95f4\u65ad\u70b9\u3002
\u67d0\u4e00\u70b9\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u6761\u4ef6:
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u6761\u4ef6\u662f\u5728\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u6761\u4ef6\u4e4b\u4e0a\u7684\u3002
\u5373
\u51fd\u6570f(x)\u5728\u70b9x0\u7684\u67d0\u4e00\u9886\u57df\u5185\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c
lim(x\u2192x0)f(x)=f(x0)
\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u51fd\u6570\u5de6\u6781\u9650\u548c\u53f3\u6781\u9650\u5728\u67d0\u70b9\u76f8\u7b49\u3002\u5982\u679c\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u540c\u3001\u6216\u8005\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u5373\u4ece\u5de6\u8d8b\u5411\u4e8e\u6240\u6c42\u70b9\u65f6\u7684\u6781\u9650\u503c\u548c\u4ece\u53f3\u8d8b\u5411\u4e8e\u6240\u6c42\u70b9\u7684\u6781\u9650\u503c\u76f8\u7b49\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u51fd\u6570\u6781\u9650\uff1a\u51fd\u6570\u6781\u9650\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\uff0c\u5bfc\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u90fd\u662f\u5728\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0a\u5b8c\u6210\u7684\u3002\u51fd\u6570\u6781\u9650\u6027\u8d28\u7684\u5408\u7406\u8fd0\u7528\u3002\u5e38\u7528\u7684\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\u6709\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u552f\u4e00\u6027\u3001\u5c40\u90e8\u6709\u754c\u6027\u3001\u4fdd\u5e8f\u6027\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u548c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u7b49\u7b49\u3002
关于极限，必须要有一个取值范围，如果是点，那么就是x=a的形式。如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，没有函数存在极限这种说法的。
如果是x=a的形式，如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等，那么x=a就存在极限，否则不存在函数极限。
存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等；函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；从导数的定义式可以看出，导数实际上也是求极限。
扩展资料：
极限为无穷大时，极限不存在。左右极限不相等。包括一侧有极限，一侧没有；两侧都没有；两侧都有，但不相等。
先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。
函数f(x)在点x=x0的极限存在的含义是：
函数f(x)在点x=x0的（可以是去心）邻域内有定义，且函数f(x)在点x=x0的左，右极限存在，并相等。
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