平面x+y+z=0到底长什么样 请问X+Y+Z=0在空间直角坐标系中是一个什么样的平面？ 老...
\u6570\u5b66\uff1ax+y+z=0\u662f\u4ec0\u4e48\u56fe\u5f62\uff1f\u662f\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u3002\u6cd5\u5411\u91cf\u662f\uff081,1,1\uff09\uff0c\u7528\u70b9\u6cd5\u5f0f\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u5c31\u662f1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0\uff0c\u6240\u4ee5\u662f\u4e00\u4e2a\u901a\u8fc7\u539f\u70b9\u7684\u5e73\u9762\u3002
\u6c34\u5e73\u7684\u5e73\u9762\u53ef\u4ee5\u753b\u6210\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b\u5f53\u5e73\u9762\u6c34\u5e73\u653e\u7f6e\u65f6\uff0c\u628a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9510\u89d2\u753b\u621045\u00b0\uff0c\u949d\u89d2\u753b\u6210135\u00b0\uff0c\u6a2a\u8fb9\u753b\u6210\u90bb\u8fb9\u76842\u500d\u957f\uff1b\u770b\u4e0d\u89c1\u7684\u7ebf\u6bb5\u753b\u6210\u865a\u7ebf\u6216\u4e0d\u753b\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e09\u89d2\u5f62\u5207\u5272\u5e73\u9762\u662f\u6307\u7528\u4e09\u89d2\u5f62\u5c06\u5e73\u9762\u5212\u5206\u6210\u591a\u4e2a\u90e8\u5206\u3002n\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6700\u591a\u5c06\u5e73\u9762\u5206\u5272\u62103n\uff08n-1\uff09+2\u4e2a\u90e8\u5206\uff0c\u6700\u5c11\u5c06\u5e73\u9762\u5206\u5272\u62102n\u4e2a\u90e8\u5206\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e24\u70b9\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5728\u6b64\u5e73\u9762\u5185\u3002\u8fc7\u4e0d\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u70b9\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u4e0d\u91cd\u5408\u7684\u5e73\u9762\u6709\u4e00\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u8fc7\u8be5\u70b9\u7684\u516c\u5171\u76f4\u7ebf\u3002
\u53ef\u5148\u60f3\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u4f5c\u6807\u7cfb\uff0c\u5982\u5f53z=0\u65f6\uff08\u5373\u4e3a\u5e73\u884c\u4e8eX\uff0cy\u8f74\u7684\u5e73\u9762\uff0c\u6b64\u65f6\u91cd\u53e0\uff0c\uff09\u5728x\u548cy\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u518d\u8ba9x\u548cy\u5206\u522b\u4e3a0\uff0c\u4e09\u6761\u5219\u7ec4\u6210\u4e86\u8fd9\u4e2a\u9762\u3002\u60f3\u4e0d\u660e\u767d\u65f6\u770b\u4e00\u4e0b\u5899\u89d2
如图所示：
根据平面的点法式方程得出
设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：
A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0
上式称为平面的点法式方程
由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点
将原点代入平面的点法式方程得
Ax+By+Cz=0
即A=1，B=1，C=1
法向量n=(1,1,1)
扩展资料
法向量的主要应用如下：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。
利用这个原理也可以求异面直线的距离。
平面x+y+z=0的图形在－5<x<5,-5<y<5的形状如下图：
1、空间指教坐标系里有三个参数：X、Y、Z,分别代表三个轴。
空间直角坐标系x+y+1=0表示一个与Z轴平行的一个面。
2、平面直角坐标系有两个参数：X、Y,代表两个轴。
平面直角坐标系x+y+1=0表示一个穿过第三象限过（0,-1）和（-1,0）两点直线。
空间解析几何相似，为了确定空间中任意一点的位置，需要在空间中引进坐标系。
扩展资料：
取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。
设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。
反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。
这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。
原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）。
平面x+y+z=0的图形在－5<x<5,-5<y<5的形状如下图：
1、空间指教坐标系里有三个参数：X、Y、Z,分别代表三个轴。
空间直角坐标系x+y+1=0表示一个与Z轴平行的一个面。
2、平面直角坐标系有两个参数：X、Y,代表两个轴。
平面直角坐标系x+y+1=0表示一个穿过第三象限过（0,-1）和（-1,0）两点直线。
空间解析几何相似，为了确定空间中任意一点的位置，需要在空间中引进坐标系。
扩展资料：
取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。
设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，于是点M确定了一个有序数组x，y，z。
反之，如果给定一个有序数组x，y，z，可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后点P、Q、R分别作垂直于x轴、y轴和z轴的三个平面，它们相交于空间的一点M，点M就是由有序数组x，y，z所确定的点。
这样一来，空间的点M与有序数组x，y，z之间就建立了一一对应的关系。把有序数组x，y，z称为点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x称为横坐标、y称为纵坐标、z称为竖坐标。
原点的坐标为（0，0，0）；若点M在x轴上，则其坐标为（x，0，0）；同样对于y轴上的点，其坐标是（0，y，0）；对于z轴上的点，其坐标为（0，0，z）。
先固定x=0，此时有y=-z ,在yoz平面画出其图像为一条线，
再固定y=0,此时有z=-x,在xoz平面画出其图像为一条线，
两条线确定一个平面
如图
只画出－5<x<5,-5<y<5的形状。
绛旓細缁撹锛氬钩闈+y+z=0鐨勫浘褰㈠湪涓夌淮绌洪棿涓憟鐜颁负涓涓笌Z杞村钩琛岀殑骞抽潰锛瀹冨苟娌℃湁鍏蜂綋鐨勫舰鐘讹紝鑰屾槸涓涓棤闄愬欢浼哥殑闈紝妯法鍦╔-Y骞抽潰涓銆傝繖涓钩闈㈤氳繃鍘熺偣锛0,0,0锛夛紝骞朵笖浠讳綍浣嶄簬杩欎釜鏂圭▼鐨勭偣閮芥弧瓒硏鐨勫潗鏍囧姞涓妝鐨勫潗鏍囧啀鍔犱笂z鐨勫潗鏍囩瓑浜庨浂銆傚湪绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯讳腑锛屾垜浠彲浠ラ氳繃涓変釜杞达紙X銆乊銆乑锛夋潵瀹...
绛旓細骞抽潰x+y+z=0鐨勫浘褰㈠湪锛5<x<5,-5<y<5鐨勫舰鐘跺涓嬪浘锛1銆佺┖闂存寚鏁欏潗鏍囩郴閲屾湁涓変釜鍙傛暟锛歑銆Y銆乑,鍒嗗埆浠ｈ〃涓変釜杞淬傜┖闂寸洿瑙掑潗鏍囩郴x+y+1=0琛ㄧず涓涓笌Z杞村钩琛岀殑涓涓潰銆2銆佸钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴鏈変袱涓弬鏁帮細X銆乊,浠ｈ〃涓や釜杞淬傚钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴x+y+1=0琛ㄧず涓涓┛杩囩涓夎薄闄愯繃锛0,-1锛夊拰锛-1,...
绛旓細灏辨槸鍦ㄥ瑙掑绂诲瑙掔偣璺濈鍧囦负1鐨勪笁涓偣鎵鍦ㄧ殑骞抽潰锛屼笌涓夐潰澧欐墍鏋勬垚鐨勩傝鍥撅細
绛旓細灏辨槸鍦ㄥ瑙掑绂诲瑙掔偣璺濈鍧囦负1鐨勪笁涓偣鎵鍦ㄧ殑骞抽潰锛屼笌涓夐潰澧欐墍鏋勬垚鐨勩傝鍥撅細
绛旓細骞抽潰x+y+z=0鐨勫浘褰㈠湪涓夌淮绌洪棿涓憟鐜板嚭涓涓壒娈婄殑鍑犱綍褰㈢姸銆傚湪锛5鍒5鐨剎杞村拰y杞磋寖鍥村唴锛屾垜浠彲浠ヨ繖鏍风悊瑙ｈ繖涓钩闈細棣栧厛锛屾兂璞′竴涓笁缁寸┖闂达紝瀹冪敱涓変釜浜掔浉鍨傜洿鐨勫潗鏍囪酱X銆乊銆乑鏋勬垚锛屾瘡涓酱浠ｈ〃涓涓淮搴︺傚綋鎴戜滑灏嗗钩闈+y+1=0鏀惧叆杩欎釜鍧愭爣绯讳腑锛屽畠鎻忚堪鐨勫叾瀹炴槸涓涓钩琛屼簬Z杞寸殑骞抽潰銆傝繖涓钩闈㈠湪...
绛旓細杩欎釜骞抽潰浣犲彲浠ユ兂璞′竴涓嬩晶鏀剧殑姝ｆ柟浣揂BCD-A'B'C'D'锛屾垜浠潰鏈滱CC'A'瀵硅闈紝BA,BC鐨勪腑鐐癸紝AA',CC'鐨勪腑鐐癸紝D'A',D'C'鐨勪腑鐐癸紝杩欏叚涓腑鐐规瀯鎴愮殑鍒囬潰锛屽氨鏄互姝ｆ柟褰腑蹇冧负鍘熺偣鐨x+y+z=0鐨勫浘鍍忋
绛旓細骞抽潰y=0鎸囩殑灏辨槸xoz骞抽潰锛寉鍧愭爣濮嬬粓涓0锛涘钩闈z=0鎸囩殑灏辨槸xoy骞抽潰锛寊鍧愭爣濮嬬粓涓0锛屽鏋滄病鏈夎繖涓潯浠讹紝閭ｄ釜鍗婂渾鏌变綋灏辨棤娉曟埅鍙栵紝鍙嶈繃鏉ュ氨鏄骞抽潰y=0鍜屽钩闈=0鎴彇杩欎釜鏌变綋锛屼綘鐪嬬湅鍥惧舰鐨勫乏渚у拰涓嬮潰鏄笉鏄埅鎴愬钩闈簡锛屼粩缁嗙湅鐪嬶紝浠旂粏鎯虫兂锛岃繕鏈骞抽潰x+y=1涔熸埅鍙栬繖涓晶闈紝骞抽潰x+y=0灏辨槸涓巣鍧愭爣...
绛旓細鏄竴涓骞抽潰銆傛硶鍚戦噺鏄紙1,1,1锛夛紝鐢ㄧ偣娉曞紡鏂圭▼琛ㄧず灏辨槸1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0锛屾墍浠ユ槸涓涓氳繃鍘熺偣鐨勫钩闈傛按骞崇殑骞抽潰鍙互鐢绘垚涓涓钩琛屽洓杈瑰舰锛涘綋骞抽潰姘村钩鏀剧疆鏃讹紝鎶婂钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯攼瑙掔敾鎴45掳锛岄挐瑙掔敾鎴135掳锛屾í杈圭敾鎴愰偦杈圭殑2鍊嶉暱锛涚湅涓嶈鐨勭嚎娈电敾鎴愯櫄绾挎垨涓嶇敾銆
绛旓細鍦ㄨ繖涓潗鏍囩郴涓紝X銆Y銆Z鍒嗗埆浠ｈ〃涓変釜鐙珛鐨勮酱锛屽畠浠叡鍚屽喅瀹氫簡绌洪棿涓换鎰忎竴鐐圭殑浣嶇疆銆骞抽潰x+y+1=0鍒欎笉鍚岋紝瀹冨湪浜岀淮骞抽潰涓婁唬琛ㄤ竴鏉＄洿绾匡紝绌胯繃绗笁璞￠檺锛屽苟涓旈氳繃鐐癸紙0锛-1锛夊拰锛-1锛0锛夈傜┖闂磋В鏋愬嚑浣曚腑锛屽潗鏍囩郴鐨勫紩鍏ヨ嚦鍏抽噸瑕侊紝瀹冧娇鎴戜滑鑳藉閫氳繃涓変釜鏈夊簭鐨勬暟鍊硷紙x锛寉锛z锛夋潵鍞竴纭畾绌洪棿涓...
绛旓細鏄竴涓骞抽潰銆傛硶鍚戦噺鏄紙1,1,1锛夛紝鐢ㄧ偣娉曞紡鏂圭▼琛ㄧず灏辨槸1*(x-0)+1*(y-0)+1*(z-0)=0锛屾墍浠ユ槸涓涓氳繃鍘熺偣鐨勫钩闈傛按骞崇殑骞抽潰鍙互鐢绘垚涓涓钩琛屽洓杈瑰舰锛涘綋骞抽潰姘村钩鏀剧疆鏃讹紝鎶婂钩琛屽洓杈瑰舰鐨勯攼瑙掔敾鎴45掳锛岄挐瑙掔敾鎴135掳锛屾í杈圭敾鎴愰偦杈圭殑2鍊嶉暱锛涚湅涓嶈鐨勭嚎娈电敾鎴愯櫄绾挎垨涓嶇敾銆傛硶鍚戦噺鐨勪富瑕...
