以“斐波那契数列和黄金分割比“为题写大学毕业论文，有什么方向好研究的呢？比如说要解决什么问题什么目 关于斐波那契数列与黄金比例
"\u9ec4\u91d1\u5206\u5272"\u6709\u4ec0\u4e48\u80fd\u7814\u7a76\u7684?\u7531\u4e8e\u6309\u6b64\u6bd4\u4f8b\u8bbe\u8ba1\u7684\u9020\u578b\u5341\u5206\u7f8e\u4e3d\uff0c\u56e0\u6b64\u79f0\u4e3a\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\uff0c\u4e5f\u79f0\u4e3a\u4e2d\u5916\u6bd4\u3002\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5341\u5206\u6709\u8da3\u7684\u6570\u5b57\uff0c\u6211\u4eec\u4ee50.618\u6765\u8fd1\u4f3c\uff0c\u901a\u8fc7\u7b80\u5355\u7684\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
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|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
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| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
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1941\u5e746\u670822\u65e5\uff0c\u7eb3\u7cb9\u5fb7\u56fd\u542f\u52a8\u4e86\u9488\u5bf9\u82cf\u8054\u7684\u201c\u5df4\u5df4\u7f57\u8428\u201d\u8ba1\u5212\uff0c\u5b9e\u884c\u95ea\u7535\u6218\uff0c\u5728\u6781\u77ed\u7684\u65f6\u95f4\u91cc\uff0c\u5c31\u8fc5\u901f\u5360\u9886\u4e86\u7684\u82cf\u8054\u5e7f\u88a4\u7684\u9886\u571f\uff0c\u5e76\u7ee7\u7eed\u5411\u8be5\u56fd\u7684\u7eb5\u6df1\u63a8\u8fdb\u3002\u5728\u957f\u8fbe\u4e24\u5e74\u591a\u7684\u65f6\u95f4\u91cc\uff0c\u5fb7\u519b\u4e00\u76f4\u4fdd\u6301\u7740\u8fdb\u653b\u7684\u52bf\u5934\uff0c\u76f4\u52301943\u5e748\u6708\uff0c\u201c\u5df4\u5df4\u7f57\u8428\u201d\u884c\u52a8\u7ed3\u675f\uff0c\u5fb7\u519b\u4ece\u6b64\u8f6c\u5165\u5b88\u52bf\uff0c\u518d\u4e5f\u6ca1\u80fd\u529b\u5bf9\u82cf\u519b\u53d1\u8d77\u4e00\u6b21\u53ef\u4ee5\u79f0\u4e4b\u4e3a\u6218\u5f79\u884c\u52a8\u7684\u8fdb\u653b\u3002\u88ab\u6240\u6709\u6218\u4e89\u53f2\u5b66\u5bb6\u516c\u8ba4\u4e3a\u82cf\u8054\u536b\u56fd\u6218\u4e89\u8f6c\u6298\u70b9\u7684\u65af\u5927\u6797\u683c\u52d2\u6218\u5f79\uff0c\u5c31\u53d1\u751f\u5728\u6218\u4e89\u7206\u53d1\u540e\u7684\u7b2c17\u4e2a\u6708\uff0c\u6b63\u662f\u5fb7\u519b\u7531\u76db\u800c\u8870\u768426\u4e2a\u6708\u65f6\u95f4\u8f74\u7ebf\u7684\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\u70b9\u3002
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\u8bbe\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5AB\u7684\u957f\u5ea6\u4e3aa\uff0cC\u70b9\u5728\u9760\u8fd1B\u70b9\u7684\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\u70b9\u4e0a\u4e14AC\u4e3ab
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=\uff08\u6839\u53f75/2\uff09*b
a-b/2=(\u6839\u53f75)b/2
a=b/2+(\u6839\u53f75)b/2
a=b(\u6839\u53f75+1\uff09/2
a/b=(\u6839\u53f75+1\uff09/2
\u697c\u4e3b\u53ef\u4ee5\u6ce8\u610f\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u65e0\u7a77\u8fde\u5206\u6570\uff1a1/(1+1/(1+1/(1+...)))
\u8fd9\u91cc\u5199\u8d77\u6765\u4e0d\u591f\u76f4\u89c2\uff0c\u697c\u4e3b\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u65e0\u7a77\u8fde\u5206\u6570\u5199\u5728\u7eb8\u4e0a\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u5f97\u5f88\u6e05\u695a\u3002
\u6211\u4eec\u5148\u628a\u8fd9\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u65e0\u7a77\u8fde\u5206\u6570\u5c55\u5f00\u51e0\u6b65\u770b\u770b\uff1a
1/(1+1/1)=1/2
1/(1+1/2)=1/(3/2)=2/3
1/(1+2/3)=1/(5/3)=3/5
1/(1+3/5)=1/(8/5)=5/8
......
\u53ef\u4ee5\u76f4\u89c2\u7684\u770b\u51fa\uff0c\u7e41\u5206\u6570\u5206\u6bcd\u603b\u662f\u5927\u4e8e1\uff0c\u6240\u4ee5\u7684\u503c\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e1
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\u800c\u6bcf\u6b21\u8ba1\u7b97\u7e41\u5206\u6570\u65f6\uff0c\u7e41\u5206\u6570\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684\u5206\u6bcd\u603b\u662f\u4e0d\u53d8\uff0c\u5206\u5b50\u603b\u662f\u5148\u524d\u5206\u5b50\u4e0e\u5206\u6bcd\u4e4b\u548c
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\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u65e0\u7a77\u8fde\u5206\u6570\u7684\u503c\u662f\u591a\u5c11\u5462\uff1f
\u4e5f\u5c31\u662f\u6590\u6ce2\u90a3\u5951\u6570\u5217\u8fde\u7eed\u4e24\u9879\u4e4b\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u662f\u591a\u5c11\u5462\uff1f
\u8bbe\uff1ax=1/(1+1/(1+1/(1+...)))
\u663e\u7136\u6709\uff1ax=1/(1+x)
\u5373\uff1ax^2+x-1=0
x=(\u221a5-1)/2=0.618...(\u820d\u53bb\u8d1f\u503c)
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\u8fd9\u5c31\u662f\u697c\u4e3b\u6240\u8bf4\u7684\uff1a\u201c\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1\u9ec4\u91d1\u6bd4\u4f8b\u201d\u7684\u539f\u56e0\u3002
\u6240\u8c13\u201c\u968fn\u7684\u589e\u52a0\uff0c\u4e24\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5dee\u8ddd\u8d8a\u6765\u8d8a\u5c0f\u201d\uff0c\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u8d8a\u6765\u8d8a\u63a5\u8fd1\u6781\u9650\u561b\u3002
\u90a3\u4e3a\u4ec0\u4e48\u201c\u4efb\u610f\u4e24\u6570\u4e0d\u65ad\u76f8\u52a0\u201d\u90fd\u8fd9\u6837\u5462\uff1f
\u9ec4\u91d1\u5206\u5272\u6bd4\u4f8b\u5176\u5b9e\u662f\u4e2a\u4e2d\u5916\u6bd4\u7684\u95ee\u9898\uff1a
\u6240\u8c13\u4e2d\u5916\u6bd4\uff0c\u5c31\u662f\u5206\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5\u4e3a\u4e24\u90e8\u5206\uff0c\u4f7f\u5176\u4e2d\u4e00\u90e8\u5206\u662f\u5168\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u53e6\u4e00\u90e8\u5206\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\u3002
\u5982\u679c\u628a\u8f83\u957f\u7684\u4e00\u6bb5\u8bbe\u4e3ax\uff0c\u5219\u8f83\u77ed\u7684\u4e00\u6bb5\u4e3a1-x
\u6240\u4ee5\uff0cx^2=1*(1-x) \u3010\u5176\u4e2d\u201c1\u201d\u8868\u793a\u5168\u7ebf\u6bb5\u3011
\u5373\uff1ax^2+x-1=0\uff0c\u4e0e\u4e0a\u9762\u89e3\u6700\u7b80\u5355\u7684\u65e0\u7a77\u8fde\u5206\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4
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0.618是一个充满无穷魔力的神秘数字，最早是由2 500年前的毕达哥拉斯学派发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割”，故0.618最初是因其比例在造型艺术上的悦目而得名的。15世纪末期，法兰西教会的传教士路卡·巴乔里发现：金字塔之所以能屹立数千年不倒，主要与其高度和其基座长度的比例有关，这个比例就是5∶8，与0.618极其接近。有感于这个神秘比值的奥妙及价值，他将黄金分割又称为“黄金比律”，后人简称“黄金比”、“黄金律”和“中外比”。
奇妙的黄金分割
日常生活中我们会看到，书籍、国旗、桌面、电视屏幕等物品都很协调，其主要原因就是它们的长宽比例符合黄金分割。另外我们还发现，世界上的许多建筑都可以找到黄金分割的影子。无论是古埃及的金字塔还是古希腊的帕特农神殿，不论是印度的泰姬陵还是法国的巴黎圣母院，尽管这些建筑风格各异，但在总体构图的设计方面，却都有意无意地运用了黄金分割法则。在动物和昆虫中也是这样，像犬、马、狮、虎、蝴蝶等看上去形体都很优美，其原因也是它们的比例大体上接近黄金分割。
在我们人类中也是一样，凡是看上去体态优美的人，其身体各部分的比例也与黄金比率相近。古希腊人认为，健康的人体是最完美的，而健康的人体中一定存在着各种优美、和谐的比例关系。晚会上的报幕员，一般都不会站在舞台的正中间，而是站在舞台一侧的0.618处，这样看起来，才会显得更加和谐、悦目。
黄金分割在人体及植物中的体现
黄金分割不但在艺术和美学的表现形式上让人赏心悦目，在我们人体和其他许多生物上也处处体现。人体从头顶到肚脐部位与人体之比接近0.618；肚脐到咽喉与肚脐到头顶之比也接近0.618；从脑前向后延伸至下顶叶处，是大脑处理数学思维、三维形象和空间关系的关键部位，而此处也正好接近0.618；臀宽与躯干的长度之比、上肢与下肢的长度之比、下肢与全身的长度之比、肩关节与肘关节的长度之比、肘关节与腕关节的长度之比、膝关节与踝关节的长度之比以及心脏与胸腔之比、眼睛与脸部之比，也都奇妙地遵循着神秘的黄金比律。
又有人发现，人体的很多重要穴位以及健康、疾病、生长发育等都与黄金分割有关，就连医学和养生也与0.618有着千丝万缕的联系。如人体头顶至后脑的0.618处是百会穴；下颌到头顶的0.618处是天目穴；手指到手腕的0.618处是劳宫穴；脚后跟到脚趾的0.618处是涌泉穴；从脚底到头顶的0.618处是丹田穴……又比如，人的正常体温是37℃左右，但在外界温度是23℃时会感到最舒适。在这个环境中，人体的生理功能、生活节奏及新陈代谢水平也都处于最佳状态，而23与37的比率也接近0.618。组成人体最多的物质是水，它占成年人体重的60%～70%，其比值与黄金分割率十分相似。而最神秘的巧合是我们生命中的DNA了，它的每个双螺旋结构中都包含有黄金分割，因为每个螺旋结构都是由长34埃与宽21埃之比组成，而它们的比率为0.6190476，非常接近黄金分割比的0.6180339。
在许多植物中，它们所生长的形状一般都接近黄金分割的比例。在植物的茎干上，两个相邻的叶片夹角一般都是137°30′，而这个角度恰好又是圆的黄金分割比。研究发现，这种夹角对植物的通风和采光效果最佳。另外在向日葵上，也包含有许多黄金比例的结构和原理。在向日葵花盘上的瓜籽布局通常为左21条和右13条的两种螺旋，而13与21的比值正好与黄金分割的比值0.618非常接近。通过计算得知，向日葵籽的螺旋排列可在最小的面积上得到最大的数量。
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