数学分析:为什么它的极限不存在? 极限不存在哪些情况?!

\u6570\u5b66\u5206\u6790\uff1a\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5b83\u7684\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\uff1f

\u6570\u5b66\u7684\u9650\u5236\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u62bd\u8c61\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u800c\u662f\u5f00\u59cb\u5b66\u4e60\u603b\u662f\u8f6c\u5f2f\uff0c\u4e0d\u660e\u767d\u3002\u4f46\u5b66\u4e60\u7684\u6781\u9650\u4e3a\u672a\u6765\u6253\u4e0b\u5b66\u4e60\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u3002\u70b9\u51fb\u770b\u8be6\u7ec6\u5b9e\u65bd\u4f8b\uff1a1 / X\uff0c\u5f53X\u21920\uff0c\u7ed3\u679c\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u8fd9\u91cc0 X\u4e0d\u4ec5\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3aX\u662f\u4e00\u4e2a\u5c0f\u6570\u76ee\uff0c\u4f60\u89c9\u5f97\u591a\u4e48\u5c0f\u7684\u6570\u76ee\uff0c\u4f46\u6bd4\u4f60\u60f3\u8c61\u7684\u8981\u5c0f\u5f97\u591a\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u7ed3\u679c\u53ea\u80fd\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u6709\u4e00\u4e2a\u8457\u540d\u7684\u4e2d\u56fd\u53e4\u4ee3\u6570\u5b66\u5bb6\uff1a\u811a\u91cd\u6bb4\uff0c\u53d6\u5176\u534a\u5929\uff0c\u6c38\u8fdc\u53d6\u4e4b\u4e0d\u5c3d\uff0c\u7528\u4e4b\u4e0d\u7aed\u3002\u4e00\u82f1\u5c3a\u957f\u7684\u68cd\u5b50\uff0c\u780d\u534a\u5929\uff0c\u4e00\u5343\u5e74\u524a\u51cf\u4e0d\u5df2\u3002\u8fd9\u6f14\u7b97\u8c1c\u3002\u771f\u5b9e\uff0c\u6240\u4ee5\u4f60\u5b66\u4e60\uff0c\u4f60\u4f1a\u89c9\u5f97\u975e\u5e38\u6d53\u539a\u7684\u5174\u8da3\u3002 \uff08\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u81ea\u7136\u201c\u6069\u683c\u65af\u201d\u8fa9\u8bc1\u6cd5\u73a9\u540c\u6837\u7684\u65b9\u5f0f\uff09\u3002

\u60c5\u51b51\u3001\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002
\u60c5\u51b52\u3001\u6781\u9650\u4e3a\u65e0\u7a77\u3002
\u6781\u9650\u67d0\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u6b64\u53d8\u91cf\u5728\u53d8\u5927\uff08\u6216\u8005\u53d8\u5c0f\uff09\u7684\u6c38\u8fdc\u53d8\u5316\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u9010\u6e10\u5411\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u6570\u503cA\u4e0d\u65ad\u5730\u903c\u8fd1\u800c\u201c\u6c38\u8fdc\u4e0d\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u5230A\u201d\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\uff0c\u662f\u6570\u5b66\u5206\u6790\u4e2d\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\uff0c\u5982\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\uff08\u4e3a0\u5f97\u5230\u6781\u5927\u503c\uff09\u4ee5\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u7b49\u90fd\u662f\u501f\u52a9\u4e8e\u6781\u9650\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u552f\u4e00\u6027\uff1a\u82e5\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u6781\u9650\u503c\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u4efb\u4f55\u5b50\u5217\u7684\u6781\u9650\u4e0e\u539f\u6570\u5217\u7684\u76f8\u7b49\u3002
2\u3001\u6709\u754c\u6027\uff1a\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u2019\u6536\u655b\u2018\uff08\u6709\u6781\u9650\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u754c\u3002\u4f46\u662f\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u6709\u754c\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u672a\u5fc5\u6536\u655b\u3002
3\u3001\u548c\u5b9e\u6570\u8fd0\u7b97\u7684\u76f8\u5bb9\u6027\uff1a\u8b6c\u5982\uff1a\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u6570\u5217{xn} \uff0c{yn} \u90fd\u6536\u655b\uff0c\u90a3\u4e48\u6570\u5217{xn+yn}\u4e5f\u6536\u655b\uff0c\u800c\u4e14\u5b83\u7684\u6781\u9650\u7b49\u4e8e{xn} \u7684\u6781\u9650\u548c{yn} \u7684\u6781\u9650\u7684\u548c\u3002
4\u3001\u4e0e\u5b50\u5217\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u6570\u5217{xn} \u4e0e\u5b83\u7684\u4efb\u4e00\u5e73\u51e1\u5b50\u5217\u540c\u4e3a\u6536\u655b\u6216\u53d1\u6563\uff0c\u4e14\u5728\u6536\u655b\u65f6\u6709\u76f8\u540c\u7684\u6781\u9650\uff1b\u6570\u5217{xn} \u6536\u655b\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u6570\u5217{xn} \u7684\u4efb\u4f55\u975e\u5e73\u51e1\u5b50\u5217\u90fd\u6536\u655b\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650

这里是累次极限,这个极限表达式的本意是求lim[limysin(1/x)],而中括号内的部分,当x趋于0时极限不存在,如果令f(y)=limysin(1/x),则f(y)不存在,所以谈不上再求y趋于0时的limf(y)。也就是说累次极限中,如果内层极限不存在,则这累次极限就不存在了,不用再考虑外层极限。

  • 鏁板鍒嗘瀽:涓轰粈涔堝畠鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪?
    绛旓細杩欓噷鏄疮娆℃瀬闄愶紝杩欎釜鏋侀檺琛ㄨ揪寮忕殑鏈剰鏄眰lim[limysin(1/x)]锛岃屼腑鎷彿鍐呯殑閮ㄥ垎锛屽綋x瓒嬩簬0鏃鏋侀檺涓嶅瓨鍦锛屽鏋滀护f(y)=limysin(1/x)锛屽垯f(y)涓嶅瓨鍦紝鎵浠ヨ皥涓嶄笂鍐嶆眰y瓒嬩簬0鏃剁殑limf(y)銆備篃灏辨槸璇寸疮娆℃瀬闄愪腑锛屽鏋滃唴灞傛瀬闄愪笉瀛樺湪锛屽垯杩欑疮娆℃瀬闄愬氨涓嶅瓨鍦ㄤ簡锛屼笉鐢ㄥ啀鑰冭檻澶栧眰鏋侀檺銆
  • 鏁板鍒嗘瀽:涓轰粈涔堝畠鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪?
    绛旓細姝ゆ椂x涓哄父鏁帮紝y瓒嬪悜浜0鏃讹紝1/y瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ锛宻in1/y娌℃湁鏋侀檺
  • 鏁板鍒嗘瀽:涓轰粈涔堝畠鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪?
    绛旓細鏁板鐨勯檺鍒舵槸涓涓緢鎶借薄鐨勬蹇碉紝鑰屾槸寮濮嬪涔犳绘槸杞集锛屼笉鏄庣櫧銆備絾瀛︿範鐨勬瀬闄涓烘湭鏉ユ墦涓嬪涔犲井绉垎鐨勫熀纭銆傜偣鍑荤湅璇︾粏瀹炴柦渚嬶細1 / X锛屽綋X鈫0锛岀粨鏋滄槸鏃犵┓澶с備絾鏄紝杩欓噷0 X涓嶄粎鍙互浣滀负X鏄竴涓皬鏁扮洰锛屼綘瑙夊緱澶氫箞灏忕殑鏁扮洰锛屼絾姣斾綘鎯宠薄鐨勮灏忓緱澶氥傚洜姝わ紝杩欐牱鐨勭粨鏋滃彧鑳芥槸鏃犵┓澶с傛湁涓涓憲鍚嶇殑涓浗...
  • 鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勬潯浠舵槸浠涔?
    绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄦ湁涓夌鎯呭喌锛屽叿浣撳涓嬶細1銆佹瀬闄愪负鏃犵┓锛屽緢濂界悊瑙o紝鏄庢樉涓庢瀬闄愬瓨鍦ㄥ畾涔夌浉杩濄2銆佸乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼緥濡傚垎娈靛嚱鏁般3銆佹病鏈夌‘瀹氱殑鍑芥暟鍊锛屼緥濡俵im锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傜敤鏋侀檺鎬濇兂瑙e喅闂锛氭瀬闄愭濇兂鏄井绉垎鐨勫熀鏈濇兂锛屾槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓绯诲垪閲嶈姒傚康锛屽鍑芥暟鐨勮繛缁с佸鏁帮紙涓0寰楀埌鏋佸ぇ鍊硷級浠ュ強...
  • 鏁板涓鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勬剰鎬濇槸涓嶆槸灏辨槸娌℃湁鏋侀檺?
    绛旓細涓嶆槸鐨勶紝鏋侀檺涓嶅瓨鍦銆鍦▁-->0杩囩▼涓紝xsin1/x 鍙彇鍒板緱0鐐癸紝涔熷嵆鎵句笉鍒颁换浣曚竴涓幓蹇冮偦鍩烾(x,未)浣垮緱鍒嗘瘝鏈夋剰涔锛屾晠鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ傛暟瀛︽槸浜虹被瀵逛簨鐗╃殑鎶借薄缁撴瀯涓庢ā寮忚繘琛屼弗鏍兼弿杩扮殑涓绉嶉氱敤鎵嬫锛屽彲浠ュ簲鐢ㄤ簬鐜板疄涓栫晫鐨勪换浣曢棶棰橈紝鎵鏈夌殑鏁板瀵硅薄鏈川涓婇兘鏄汉涓哄畾涔夌殑銆備粠杩欎釜鎰忎箟涓婏紝鏁板灞炰簬褰㈠紡绉戝...
  • sinx鐨勬瀬闄愪负浣曚笉瀛樺湪?
    绛旓細锛堟棤绌峰皬閲忕殑鍊掓暟鏄棤绌峰ぇ閲忥級锛岃瀵1/x鐨勬寮﹀浘鍍忓彲鐭ワ紝瀹冩槸涓鏉′笂涓嬫尝鍔ㄧ殑鏇茬嚎锛屾渶澶у间负1锛屾渶灏忓间负-1銆備篃灏辨槸璇村綋1/x瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝1/x鐨勬寮﹀煎氨鏃犻檺瓒嬭繎浜庢璐1锛屽畠鍙槸鏈夌晫浣嗗苟涓嶅崟璋冦傝屾牴鎹瀬闄愮殑瀹氫箟鍙煡锛氭瀬闄愬兼湁涓斿彧鏈変竴涓紱鍗曡皟鏈夌晫鏁板垪鏋侀檺蹇呯劧瀛樺湪銆傛墍浠瀹冪殑鏋侀檺骞涓嶅瓨鍦銆
  • 鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏈浠涔鎯呭喌?
    绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄦ湁涓夌鎯呭喌锛1.鏋侀檺涓烘棤绌锛屽緢濂界悊瑙o紝鏄庢樉涓庢瀬闄愬瓨鍦ㄥ畾涔夌浉杩濄2.宸﹀彸鏋侀檺涓嶇浉绛夛紝渚嬪鍒嗘鍑芥暟銆3.娌℃湁纭畾鐨勫嚱鏁板硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛瀬闄愬瓨鍦ㄤ笌鍚︽潯浠讹細1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠e叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛屽垎姣嶇殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣...
  • 鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏄浠涔鎯呭喌?
    绛旓細鏋侀檺鏌愪竴涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪鍙樺ぇ锛堟垨鑰呭彉灏忥級鐨勬案杩滃彉鍖栫殑杩囩▼涓紝閫愭笎鍚戞煇涓涓‘瀹氱殑鏁板糀涓嶆柇鍦伴艰繎鑰屸滄案杩滀笉鑳藉閲嶅悎鍒癆鈥濈殑杩囩▼銆傛瀬闄愭濇兂鏄井绉垎鐨勫熀鏈濇兂锛屾槸鏁板鍒嗘瀽涓殑涓绯诲垪閲嶈姒傚康锛屽鍑芥暟鐨勮繛缁с佸鏁帮紙涓0寰楀埌鏋佸ぇ鍊硷級浠ュ強瀹氱Н鍒嗙瓑绛夐兘鏄熷姪浜庢瀬闄愭潵瀹氫箟鐨勩
  • 鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏄浠涔鎰忔?鏈変粈涔堢壒寰?
    绛旓細鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ鏃,鏋侀檺涓嶅瓨鍦.宸︽瀬闄愪笌鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑.鏋侀檺瀛樺湪鏄寚锛氬瓨鍦ㄥ乏鍙虫瀬闄愪笖宸︽瀬闄愮瓑浜庡彸鏋侀檺 鍑芥暟杩炵画 鍑芥暟鐨勫肩瓑浜庤鐐瑰鏋侀檺鍊 鈥滄瀬闄愨濇槸鏁板涓殑鍒嗘敮鈥斺斿井绉垎鐨勫熀纭姒傚康锛屽箍涔夌殑鈥滄瀬闄愨濇槸鎸団滄棤闄愰潬杩戣屾案杩滀笉鑳藉埌杈锯濈殑鎰忔濄傛暟瀛︿腑鐨勨滄瀬闄愨濇寚锛氭煇涓涓嚱鏁颁腑鐨勬煇涓涓彉閲忥紝姝ゅ彉閲忓湪...
  • 鏁板:鏁板鍒嗘瀽:涓轰粈涔绛変簬1,涓轰粈涔鏋侀檺涓嶅瓨鍦?
    绛旓細1.绗竴涓湀璧锋潵鐨勫湴鏂瑰垎瀛愮殑骞備负2鑰屼笉鏄痻锛堜笅鍥句腑鏈夎В鏋愶級2.锛堣瑙f瀽锛
  • 扩展阅读:扫一扫题目出答案 ... 数学最诡异的一题 ... 难倒一亿人的小学题 ... 数学分析怎么学得进去 ... 数学差的人其实就是笨 ... 数学界最牛逼的人 ... 数学学不好三种原因 ... 高等数学怎么学最容易 ... 三种人不宜读博士 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网