为什么说只有一个极限值才有导数 为什么只有连续才有导函数的极限值等于导数值？？？急急急急！！...
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8bf4\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u503c\u624d\u6709\u5bfc\u6570 \u521a\u5165\u95e8 \u6c42\u901a\u4fd7\u6613\u61c2 \u8fd9\u662f\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u8bf4\u7684,\u56e0\u4e3a\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\uff1a\u5f53\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u81ea\u53d8\u91cfX\u5728\u4e00\u70b9x 0 \u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6,\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728,a\u5373\u4e3a\u5728x 0 \u5904\u7684\u5bfc\u6570,\u8bb0\u4f5cf'(x 0 )\u6216df/dx(x 0 ). \u7528\u6570\u5b66\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e3a\uff1af'(x0)=lim(x\u2192x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0). \u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u9650\u503c,\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u6781\u9650\u503c\u5fc5\u987b\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a,\u5176\u5bfc\u6570f'(x0)\u624d\u5b58\u5728.
\u8fd8\u5b58\u5728\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\u5c31\u662f\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u6bd4\u5982\u98def(X)=1(x>0),f(x)=x-2(x<0).\u5728\u51fd\u6570x=0\u65f6\uff0c\u4ed6\u7684\u5de6\u6781\u9650\u4e3a-1.\u4ed6\u7684\u53f3\u6781\u9650\u4e3a1.\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u7b49\u7684\u3002\u4e0a\u4e2a\u56de\u7b54\u4e3e\u5f97\u4f8b\u5b50\u6709\u95ee\u9898\u4f46\u662f\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u4e0d\u7b49\u7684\u73b0\u50cf\u4f60\u53ef\u4ee5\u8bd5\u7740\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\u3002\u5982\u679c\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u4e0d\u7b49\u3002\u90a3\u5728\u8be5\u5e97\u5c31\u6ca1\u6709\u5bfc\u6570\u3002\u53ea\u6709\u5de6\u6781\u9650\uff0c\u548c\u53f3\u6781\u9650
这是根据导数的定义来说的，因为导数的定义是：当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
用数学表达式为：f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0).
等号右边就是一个极限值，所以这个极限值必须只有一个，其导数f'(x0)才存在。
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