导数和极限的关系是什么 导数和极限的区别
\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u8ddf\u5bfc\u6570\u6709\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\u6781\u9650\u662f\u4e2a\u5e7f\u6cdb\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u4e8e\u67d0\u4e2a\u503c\u65f6\u56e0\u53d8\u91cf\u7684\u6c42\u503c\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u5b9a\u4e49\u662f\u66f2\u7ebf\u6216\u66f2\u9762\u4e0a\u4efb\u610f\u4e24\u70b9\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u65f6\uff0c\u4ed6\u4eec\u8fde\u7ebf\u7684\u659c\u7387\u5927\u5c0f\uff0c\u5c31\u662f\u8be5\u70b9\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff0c\u5bf9\u66f2\u7ebf\u6765\u8bf4\uff0c\u8fc7\u5b9a\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u6761\uff0c\u4f46\u66f2\u9762\u6709\u65e0\u6570\u6761\uff0c\u6240\u4ee5\u66f2\u9762\u53c8\u6709\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u3002\u5bfc\u6570\u662f\u6781\u9650\uff0c\u4f46\u6781\u9650\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5bfc\u6570\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u662f\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u672c\u7684\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\uff0c\u5bfc\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u90fd\u662f\u5728\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0a\u5b8c\u6210\u7684\u3002\u51fd\u6570\u6781\u9650\u6027\u8d28\u7684\u5408\u7406\u8fd0\u7528\u3002\u5e38\u7528\u7684\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\u6709\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u552f\u4e00\u6027\u3001\u5c40\u90e8\u6709\u754c\u6027\u3001\u4fdd\u5e8f\u6027\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u548c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u7b49\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bfc\u6570\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\u4e00\u3001\u5355\u8c03\u6027
1\u3001\u82e5\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1b\u82e5\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff1b\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\u4e3a\u51fd\u6570\u9a7b\u70b9\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6781\u503c\u70b9\u3002\u9700\u4ee3\u5165\u9a7b\u70b9\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u6c42\u5bfc\u6570\u6b63\u8d1f\u5224\u65ad\u5355\u8c03\u6027\u3002
2\u3001\u82e5\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u9012\u589e\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1b\u82e5\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u4e3a\u9012\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
3\u3001\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u5185\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff08\u6216\u6052\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u533a\u95f4\u5185\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff08\u6216\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff09\uff0c\u8fd9\u79cd\u533a\u95f4\u4e5f\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u3002
\u4e8c\u3001\u51f9\u51f8\u6027
1\u3001\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u51f9\u51f8\u6027\u4e0e\u5176\u5bfc\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u6709\u5173\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0b\u51f9\u7684\uff0c\u53cd\u4e4b\u5219\u662f\u5411\u4e0a\u51f8\u7684\u3002
2\u3001\u5982\u679c\u4e8c\u9636\u5bfc\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5b83\u7684\u6b63\u8d1f\u6027\u5224\u65ad\uff0c\u5982\u679c\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u6052\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0b\u51f9\u7684\uff0c\u53cd\u4e4b\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u51fd\u6570\u662f\u5411\u4e0a\u51f8\u7684\u3002\u66f2\u7ebf\u7684\u51f9\u51f8\u5206\u754c\u70b9\u79f0\u4e3a\u66f2\u7ebf\u7684\u62d0\u70b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u51fd\u6570\u6781\u9650
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570
\u533a\u522b\u5728\u4e8e\uff1a\u5b9a\u4e49\u4e0d\u540c\u3001\u4f5c\u7528\u4e0d\u540c\u3001\u6027\u8d28\u4e0d\u540c\u3002
1\u3001\u5b9a\u4e49\u4e0d\u540c\uff1a\u5bfc\u6570\u6781\u9650\u7684\u601d\u60f3\u4e3a\u8fd1\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u601d\u60f3\uff0c\u6570\u5b66\u5206\u6790\u5c31\u662f\u4ee5\u6781\u9650\u6982\u5ff5\u4e3a\u57fa\u7840\u3001\u6781\u9650\u7406\u8bba(\u5305\u62ec\u7ea7\u6570)\u4e3a\u4e3b\u8981\u5de5\u5177\u6765\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u95e8\u5b66\u79d1\uff1b\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\uff0c\u4e5f\u53eb\u5bfc\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002
2\u3001\u4f5c\u7528\u4e0d\u540c\uff1a\u5229\u7528\u6781\u9650\u7684\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u7ed9\u51fa\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u3001\u5bfc\u6570\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u3001\u7ea7\u6570\u7684\u655b\u6563\u6027\u3001\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u504f\u5bfc\u6570\uff0c\u5e7f\u4e49\u79ef\u5206\u7684\u655b\u6563\u6027\u3001\u91cd\u79ef\u5206\u548c\u66f2\u7ebf\u79ef\u5206\u4e0e\u66f2\u9762\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\uff1b\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u4e86\u8fd9\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u63a8\u7b97\u51fa\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
3\u3001\u6027\u8d28\u4e0d\u540c\uff1a\u6781\u9650\u5177\u6709\u552f\u4e00\u6027\u3001\u6709\u754c\u6027\u3001\u4fdd\u53f7\u6027\u3001\u4fdd\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6027\u3001\u548c\u5b9e\u6570\u8fd0\u7b97\u7684\u76f8\u5bb9\u6027\u3001\u4e0e\u5b50\u5217\u7684\u5173\u7cfb\u7b49\u6027\u8d28\u7279\u70b9\uff1b\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u82e5\u5bfc\u6570\u5927\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff1b\u82e5\u5bfc\u6570\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff1b\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u96f6\u4e3a\u51fd\u6570\u9a7b\u70b9\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6781\u503c\u70b9\u3002\u9700\u4ee3\u5165\u9a7b\u70b9\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u7684\u6570\u503c\u6c42\u5bfc\u6570\u6b63\u8d1f\u5224\u65ad\u5355\u8c03\u6027\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5bfc\u6570
但上面的说法很表层。再深一步说，导数实际是一种特殊的极限，即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0 ）。从极限的角度说，函数极限的性质，也完全适合导数。
导数反应的是变化率的问题，即变量趋近于某一个值时，应变量的变化快满程度，而极限反应的是当某个变量趋近于某一个值时，应变量的变化情况。
从你上面的说明，你应经认识到了导数是在极限的基础上研究的。 导数就是满足一定条件下的极限。
这里帮你找到了两个参考资料，希望对你有帮助。
1。http://www.xygz.net/jpkc/gdsx/kejian/ch2/2.1.ppt#330,2,幻灯片 2
2。http://www.jxsxjd.cn/upload_files/news//10_10.10.1.1__2007_04_04_06_02_19_.doc
导数是建立在极限的基础上的
导数是极限推演出来的
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