傅里叶变换 傅里叶变换有什么用？
\u5e38\u51fd\u6570\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u600e\u4e48\u7b97\u51fa\u6765\u76841\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u4e3a\u4ec0\u4e48Opencv\u8ba1\u7b97\u673a\u89c6\u89c914(\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362)
\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f\u6570\u5b57\u4fe1\u53f7\u5904\u7406\u9886\u57df\u4e00\u79cd\u5f88\u91cd\u8981\u7684\u7b97\u6cd5\u3002\u8981\u77e5\u9053\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u9996\u5148\u8981\u4e86\u89e3\u5085\u91cc\u53f6\u539f\u7406\u7684\u610f\u4e49\u3002
\u5085\u91cc\u53f6\u539f\u7406\u8868\u660e\uff1a\u4efb\u4f55\u8fde\u7eed\u6d4b\u91cf\u7684\u65f6\u5e8f\u6216\u4fe1\u53f7\uff0c\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\u4e0d\u540c\u9891\u7387\u7684\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u7684\u65e0\u9650\u53e0\u52a0\u3002\u800c\u6839\u636e\u8be5\u539f\u7406\u521b\u7acb\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u5229\u7528\u76f4\u63a5\u6d4b\u91cf\u5230\u7684\u539f\u59cb\u4fe1\u53f7\uff0c\u4ee5\u7d2f\u52a0\u65b9\u5f0f\u6765\u8ba1\u7b97\u8be5\u4fe1\u53f7\u4e2d\u4e0d\u540c\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u7387\u3001\u632f\u5e45\u548c\u76f8\u4f4d\u3002
\u548c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u5bf9\u5e94\u7684\u662f\u53cd\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5\u3002\u8be5\u53cd\u53d8\u6362\u4ece\u672c\u8d28\u4e0a\u8bf4\u4e5f\u662f\u4e00\u79cd\u7d2f\u52a0\u5904\u7406\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u53ef\u4ee5\u5c06\u5355\u72ec\u6539\u53d8\u7684\u6b63\u5f26\u6ce2\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u4e00\u4e2a\u4fe1\u53f7\u3002
\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bf4\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5c06\u539f\u6765\u96be\u4ee5\u5904\u7406\u7684\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u4e86\u6613\u4e8e\u5206\u6790\u7684\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\uff08\u4fe1\u53f7\u7684\u9891\u8c31\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u4e00\u4e9b\u5de5\u5177\u5bf9\u8fd9\u4e9b\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\u8fdb\u884c\u5904\u7406\u3001\u52a0\u5de5\u3002\u6700\u540e\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u5085\u91cc\u53f6\u53cd\u53d8\u6362\u5c06\u8fd9\u4e9b\u9891\u57df\u4fe1\u53f7\u8f6c\u6362\u6210\u65f6\u57df\u4fe1\u53f7\u3002
\u4ece\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u7684\u773c\u5149\u6765\u770b\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u79ef\u5206\u53d8\u6362\u3002\u5b83\u80fd\u5c06\u6ee1\u8db3\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6210\u6b63\u5f26\u57fa\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u6216\u8005\u79ef\u5206\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u7814\u7a76\u9886\u57df\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5177\u6709\u591a\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u53d8\u4f53\u5f62\u5f0f\uff0c\u5982\u8fde\u7eed\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u548c\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u9886\u57df\uff0c\u5c3d\u7ba1\u6700\u521d\u5085\u91cc\u53f6\u5206\u6790\u662f\u4f5c\u4e3a\u70ed\u8fc7\u7a0b\u7684\u89e3\u6790\u5206\u6790\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u4f46\u662f\u5176\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u4ecd\u7136\u5177\u6709\u5178\u578b\u7684\u8fd8\u539f\u8bba\u548c\u5206\u6790\u4e3b\u4e49\u7684\u7279\u5f81\u3002"\u4efb\u610f"\u7684\u51fd\u6570\u901a\u8fc7\u4e00\u5b9a\u7684\u5206\u89e3\uff0c\u90fd\u80fd\u591f\u8868\u793a\u4e3a\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u800c\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u5728\u7269\u7406\u4e0a\u662f\u88ab\u5145\u5206\u7814\u7a76\u800c\u76f8\u5bf9\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u7c7b\uff1a
1\u3001\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u662f\u7ebf\u6027\u7b97\u5b50,\u82e5\u8d4b\u4e88\u9002\u5f53\u7684\u8303\u6570,\u5b83\u8fd8\u662f\u9149\u7b97\u5b50\uff1b
2\u3001\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u9006\u53d8\u6362\u5bb9\u6613\u6c42\u51fa,\u800c\u4e14\u5f62\u5f0f\u4e0e\u6b63\u53d8\u6362\u975e\u5e38\u7c7b\u4f3c\uff1b
3\u3001\u6b63\u5f26\u57fa\u51fd\u6570\u662f\u5fae\u5206\u8fd0\u7b97\u7684\u672c\u5f81\u51fd\u6570,\u4ece\u800c\u4f7f\u5f97\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u5e38\u7cfb\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3.\u5728\u7ebf\u6027\u65f6\u4e0d\u53d8\u6742\u7684\u5377\u79ef\u8fd0\u7b97\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u4e58\u79ef\u8fd0\u7b97,\u4ece\u800c\u63d0\u4f9b\u4e86\u8ba1\u7b97\u5377\u79ef\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u5355\u624b\u6bb5\uff1b
4\u3001\u79bb\u6563\u5f62\u5f0f\u7684\u5085\u91cc\u53f6\u7684\u7269\u7406\u7cfb\u7edf\u5185,\u9891\u7387\u662f\u4e2a\u4e0d\u53d8\u7684\u6027\u8d28,\u4ece\u800c\u7cfb\u7edf\u5bf9\u4e8e\u590d\u6742\u6fc0\u52b1\u7684\u54cd\u5e94\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u7ec4\u5408\u5176\u5bf9\u4e0d\u540c\u9891\u7387\u6b63\u5f26\u4fe1\u53f7\u7684\u54cd\u5e94\u6765\u83b7\u53d6\uff1b
5\u3001\u8457\u540d\u7684\u5377\u79ef\u5b9a\u7406\u6307\u51fa:\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u5316\u590d\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u5229\u7528\u6570\u5b57\u8ba1\u7b97\u673a\u5feb\u901f\u7684\u7b97\u51fa(\u5176\u7b97\u6cd5\u79f0\u4e3a\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7b97\u6cd5(FFT))\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599
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\u5085\u91cc\u53f6\u65e9\u57281807\u5e74\u5c31\u5199\u6210\u5173\u4e8e\u70ed\u4f20\u5bfc\u7684\u57fa\u672c\u8bba\u6587\u300a\u70ed\u7684\u4f20\u64ad\u300b\uff0c\u5411\u5df4\u9ece\u79d1\u5b66\u9662\u5448\u4ea4\uff0c\u4f46\u7ecf\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u3001\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u548c\u52d2\u8ba9\u5fb7\u5ba1\u9605\u540e\u88ab\u79d1\u5b66\u9662\u62d2\u7edd\uff0c1811\u5e74\u53c8\u63d0\u4ea4\u4e86\u7ecf\u4fee\u6539\u7684\u8bba\u6587\uff0c\u8be5\u6587\u83b7\u79d1\u5b66\u9662\u5927\u5956\uff0c\u5374\u672a\u6b63\u5f0f\u53d1\u8868\u3002
\u5085\u91cc\u53f6\u5728\u8bba\u6587\u4e2d\u63a8\u5bfc\u51fa\u8457\u540d\u7684\u70ed\u4f20\u5bfc\u65b9\u7a0b \uff0c\u5e76\u5728\u6c42\u89e3\u8be5\u65b9\u7a0b\u65f6\u53d1\u73b0\u89e3\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u7531\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6784\u6210\u7684\u7ea7\u6570\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\uff0c\u4ece\u800c\u63d0\u51fa\u4efb\u4e00\u51fd\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u5c55\u6210\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u3002\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570\uff08\u5373\u4e09\u89d2\u7ea7\u6570\uff09\u3001\u5085\u91cc\u53f6\u5206\u6790\u7b49\u7406\u8bba\u5747\u7531\u6b64\u521b\u59cb\u3002
\u5085\u91cc\u53f6\u7531\u4e8e\u5bf9\u4f20\u70ed\u7406\u8bba\u7684\u8d21\u732e\u4e8e1817\u5e74\u5f53\u9009\u4e3a\u5df4\u9ece\u79d1\u5b66\u9662\u9662\u58eb\u3002
1822\u5e74\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u7ec8\u4e8e\u51fa\u7248\u4e86\u4e13\u8457\u300a\u70ed\u7684\u89e3\u6790\u7406\u8bba\u300b\uff08Theorieanalytique de la Chaleur \uff0cDidot \uff0cParis\uff0c1822\uff09\u3002\u8fd9\u90e8\u7ecf\u5178\u8457\u4f5c\u5c06\u6b27\u62c9\u3001\u4f2f\u52aa\u5229\u7b49\u4eba\u5728\u4e00\u4e9b\u7279\u6b8a\u60c5\u5f62\u4e0b\u5e94\u7528\u7684\u4e09\u89d2\u7ea7\u6570\u65b9\u6cd5\u53d1\u5c55\u6210\u5185\u5bb9\u4e30\u5bcc\u7684\u4e00\u822c\u7406\u8bba\uff0c\u4e09\u89d2\u7ea7\u6570\u540e\u6765\u5c31\u4ee5\u5085\u91cc\u53f6\u7684\u540d\u5b57\u547d\u540d\u3002
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1. 傅里叶变换的基本原理
遥感图像像元 DN 值随空间位置变化的特性可用频率来进行描述。DN 值的空间变化频率特征可看作为由具有不同频率、振幅和相位的许多正弦波或余弦波叠合而成的复杂波形。一般而言，短距离内的亮度变化 ( 线条或边缘) 相当于高频波，而长距离或大范围内的变化 ( 背景) 则相当于低频波。
图像的傅里叶 ( Fourier) 变换是空间频率的函数，构成一个描述组成该图像的所有正弦波的频率、振幅与相位关系的频谱 ( 傅里叶谱) 。图像的傅氏变换包含着原图像中的所有信息，不同的是量度的方式。通过傅氏变换，可对原图像数据从频率的角度进行频谱特征调整，并可通过傅氏反变换得到最终图像而实现预期目的。
2. 傅里叶变换的基本性质
傅里叶变换具有线性性质、比例变换性、位移性、周期性、共轭对称性，并服从卷积定理，同时，二维傅里叶变换具有可分离性，即二维傅里叶变换可先后分别沿 x 和 y ( μ和 ν) 两个方向进行运算。
傅氏变换后的傅氏频谱 ( 振幅) 图像是以 | F ( 0，0) | ( 零频相，常称 DC 项) 为中心呈辐射对称的，傅氏频谱图像中任意一点到原点的距离代表该点空间频率的高低，而该点与原点连线的方位角反映了原图像中线性特征信息的方向。
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