傅里叶变换公式？
根据傅里叶变换的频域微分性质：(-jt)f(t)<；-->；F'(w)， 即tf(t)<；-->jF'(w) ，(t-2)f(t)=tf(t)+2f(t)<；-->；jF'(w)+2F(w。
相关介绍：
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），出生于约讷省欧塞尔，毕业于巴黎高等师范学校，法国著名数学家、物理学家，巴黎科学院院士。
他曾提出了傅里叶级数、傅里叶变换等理论，代表著作有《热的传播》等。1830年5月16日，其在巴黎逝世。
傅里叶生于法国中部欧塞尔（Auxerre）一个裁缝家庭，9岁时沦为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。
傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。
绛旓細鏍规嵁娆ф媺鍏紡寰梥inw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)銆傚洜涓虹洿娴佷俊鍙1鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲涓2蟺未(w)銆傝宔^jw0t鏄洿娴佷俊鍙峰倕閲屽彾鍙樻崲鐨勯绉汇傛墍浠^jw0t鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲涓2蟺未(w-w0),鍚岀悊e^(-jw0)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲涓2蟺未(w+w0)銆傛墍浠(jw)=[蟺未(w-w0)-蟺未(w+w0)]/j銆傚倕閲屽彾鍙樻崲锛...
绛旓細1銆鍏紡鎻忚堪锛氬叕寮忎腑F(蠅)涓篺(t)鐨勫儚鍑芥暟锛宖(t)涓篎(蠅)鐨勫儚鍘熷嚱鏁般 2銆鍌呯珛鍙跺彉鎹锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠叿鏈夊绉嶄笉鍚岀殑鍙樹綋褰㈠紡锛屽杩炵画鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠拰绂绘暎鍌呯珛鍙跺彉鎹傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽...
绛旓細锛1锛夌敱涓夊嶈鍏紡锛歴in³t=3sint-4sin³t锛屽緱锛歴in³t=(3sint-sin3t)/4锛涳紙2锛夊垯sinat鐨鍌呴噷鍙跺彉鎹涓簀蟺[未(w+a)-未(w-a)]锛涳紙3锛夋墍浠(t)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲涓篎(w)=j蟺{[3未(w+1)-3未(w-1)]-[未(w+3)-未(w-3)]}/4锛涳紙4锛夊寲绠寰楋細F(w)=蟺i/4...
绛旓細鍌呯珛鍙跺彉鎹㈢殑鍏紡涓猴細鍗充綑寮︽寮﹀拰浣欏鸡鍑芥暟鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲濡備笅锛氬倕绔嬪彾鍙樻崲锛岃〃绀鸿兘灏嗘弧瓒充竴瀹氭潯浠剁殑鏌愪釜鍑芥暟琛ㄧず鎴愪笁瑙掑嚱鏁帮紙姝ｅ鸡鍜/鎴栦綑寮﹀嚱鏁帮級鎴栬呭畠浠殑绉垎鐨勭嚎鎬х粍鍚堛傚湪涓嶅悓鐨勭爺绌堕鍩燂紝鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠叿鏈夊绉嶄笉鍚岀殑鍙樹綋褰㈠紡锛屽杩炵画鍌呯珛鍙跺彉鎹㈠拰绂绘暎鍌呯珛鍙跺彉鎹傛渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎...
绛旓細4銆佸父鏁1 甯告暟1鏄竴涓洿娴佷俊鍙凤紝鎵浠ュ畠鐨勯璋卞綋鐒跺彧鏈夊湪w=0鐨勬椂鍊欐墠鏈夊硷紝浣撶幇涓猴紙w)銆侳(w)=2(w) 鍙互鐢鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨勫绉版у緱鍒般5銆佹寮﹀嚱鏁癋(ejw0t)=2(w-w0)锛岀浉褰撲簬鏄洿娴佷俊鍙风殑绉讳綅銆侳(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e銆6銆佸崟浣嶅啿鍑...
绛旓細鏍规嵁鍌呴噷鍙跺彉鎹鐨勯鍩熷井鍒嗘ц川锛(-jt)f(t)<锛-->锛汧'(w)锛 鍗硉f(t)<锛-->jF'(w) 锛(t-2)f(t)=tf(t)+2f(t)<锛-->锛沯F'(w)+2F(w銆傜浉鍏充粙缁嶏細璁┞峰反鏅拏鏂风害鐟熷か路鍌呴噷鍙讹紙Baron Jean Baptiste Joseph Fourier锛1768骞3鏈21鏃-1830骞5鏈16鏃ワ級锛屽嚭鐢熶簬绾﹁鐪...
绛旓細鏍规嵁娆ф媺鍏紡锛宑os蠅0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2銆傜洿娴佷俊鍙风殑鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄2蟺未(蠅)銆傛牴鎹绉绘ц川鍙緱exp(j蠅0t)鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄2蟺未(蠅-蠅0)銆傚啀鏍规嵁绾挎фц川锛屽彲寰 cos蠅0t=[exp(j蠅0t)+exp(-j蠅0t)]/2鐨勫倕閲屽彾鍙樻崲鏄未(蠅-蠅0)+蟺未(蠅+蠅0)銆
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮锛氾紙w浠ｈ〃棰戠巼锛宼浠ｈ〃鏃堕棿锛宔^-iwt涓哄鍙樺嚱鏁帮級 鍌呴噷鍙跺彉鎹㈣涓轰竴涓懆鏈熷嚱鏁(淇″彿)鍖呭惈澶氫釜棰戠巼鍒嗛噺锛屼换鎰忓嚱鏁帮紙淇″彿锛塮(t)鍙氳繃澶氫釜鍛ㄦ湡鍑芥暟锛堝熀鍑芥暟锛夌浉鍔犺屽悎鎴愩 浠庣墿鐞嗚搴︾悊瑙ｅ倕閲屽彾鍙樻崲鏄互涓缁勭壒娈婄殑鍑芥暟锛堜笁瑙掑嚱鏁帮級涓烘浜ゅ熀锛屽鍘熷嚱鏁拌繘琛岀嚎鎬у彉鎹紝鐗╃悊鎰忎箟渚挎槸鍘熷嚱鏁板湪鍚...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹㈠叕寮锛氬叕寮忔弿杩帮細鍏紡涓璅(蠅)涓篺(t)鐨勫儚鍑芥暟锛宖(t)涓篎(蠅)鐨勫儚鍘熷嚱鏁般傚倕绔嬪彾鍙樻崲鍦ㄤ笉鍚岀殑鐮旂┒棰嗗煙锛屽倕绔嬪彾鍙樻崲鍏锋湁澶氱涓嶅悓鐨勫彉浣撳舰寮忥紝濡傝繛缁倕绔嬪彾鍙樻崲鍜岀鏁ｅ倕绔嬪彾鍙樻崲锛屾渶鍒濆倕绔嬪彾鍒嗘瀽鏄綔涓虹儹杩囩▼鐨勮В鏋愬垎鏋愮殑宸ュ叿琚彁鍑虹殑銆傚倕閲屽彾鍙樻崲鐨勭洰鐨 鍌呴噷鍙跺彉鎹㈡槸涓绉嶄俊鍙峰垎鏋愭柟娉曪紝...
绛旓細鍌呴噷鍙跺彉鎹鏄細F锛埾夛級=鈭紙鈭烇紝-鈭烇級 f(t)e^(-i蠅t)dt f(t) = (1/2蟺) 鈭紙鈭烇紝-鈭烇級 F锛埾夛級e^(i蠅t)d蠅 浠わ細f(t)=未锛坱锛夛紝閭ｄ箞锛氣埆锛堚垶锛-鈭烇級 未锛坱锛塭^(-i蠅t)dt = 1 鑰屼笂寮忕殑鍙嶅彉鎹鍌呯珛鍙跺彉鎹鐨勪富瑕佷綔鐢ㄥ氨鏄鍑芥暟鍦ㄦ椂鍩熷拰棰戝煙鍙互鐩镐簰杞寲銆傛渶鏄捐屾槗...
