高一数学题 （有关正弦余弦定理） 1.已知△ABC的面积为根号3,B=60度,b=4，则a= ,c= （A>C） 高一数学必修五余弦定理试题： 已知a，b，c分别为△ABC三...

\u6025\uff01\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\u3001\u6b63\u5728\u5b66\u6b63\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 1\u4e09\u89d2\u5f62ABC\uff0c\u5df2\u77e5b=3\uff0cc=3\u53c8\u6839\u53f73\uff0cB=30\u5ea6\uff0c\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u30022\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d

1 \u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406b/sinB=c/sinC \u6709sinC=c*sinB/b \u89e3\u5f97sinC=\u6839\u53f73/2 \u6240\u4ee5C=60\u00b0\u6216120\u00b0
\u5f53C=60\u00b0\u65f6 A=90\u00b0 \u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5f97a=6
\u5f53C=120\u00b0\u65f6 A=30\u00b0 \u56e0\u4e3aA=B \u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62 \u5373a=b=3
2 \u56e0\u4e3aa>c>b \u6240\u4ee5A\u662f\u6700\u5927\u89d2 \u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u6709cosA=b\u65b9+c\u65b9-a\u65b9/2ab \u89e3\u5f97cosA=-1/2 \u6240\u4ee5 A=120\u00b0
\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u5f97sinC=c*sinA/a=5*\u6839\u53f73/14
3 \u51d1\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u3002\u4f60\u53ef\u80fd\u9898\u6284\u9519\u4e86\uff0c\u6d88\u4e0d\u4e86\u3001

(1)
\u7531\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a
sinC=\u221a3sinAsinC-sinCcosA
1=\u221a3sinA-cosA
1/2=(\u221a3/2)sinA-(1/2)cosA
1/2=sin(A-\u03c0/6)
A-\u03c0/6=\u03c0/6
A=\u03c0/3
(2)
a=2,
\u7531\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff1a
2^2=b^2+c^2-2bc*cos(\u03c0/3)
4=b^2+c^2-bc
(1/2)bc*sin(\u03c0/3)=\u221a3
(1/2)bc(\u221a3/2)=\u221a3
bc=4.......................\u2460
4=(b+c)^2-3bc
4=(b+c)^2-12
(b+c)^2=16
b+c=4..................\u2461
\u7531\u2460\u2461\u5f97\uff1ab,c\u662f\u65b9\u7a0b
x^2-4x+4=0\u7684\u4e24\u6839
(x-2)^2=0
b=c=2

(1)解：由题意得
S=1/2acsinB=√3 得
ac=4 ①
由余弦定理得：
a^2+c^2-2accosB=b^2 得
a^2+b^2=20 ②
① ② 联立解得
a=√6+2，c=√6-2 (考虑了a>c)
(2)选D
解析：有正弦定理得
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
那么2A+2B=π 或者 2A=2B
得A+B=π/2 或者 A=B
所以为直角三角形或者等腰三角形

第一题：S=½acsinB=¼根3ac=根3∴ac=4
b²=a²＋c²－2accosB
4²=a²+c²－4 ∴a²＋c²=20
（a＋c）²＝a²＋c²＋8＝28
（a－c）²＝12
∴a=根5+根3 c=根5-根3
第二题：a²（b²＋c²－a²）=b²（a²＋c²－b²）
（a²＋b²）（a²－b²）＝c²（a²－b²）
a=b或a²＋b²＝c²
选D

第二题的答案选D.

用正，余弦定理来解

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