证明m个n维向量a1,a2,a3……am,当m>n是必线性相关。 设有n维向量组a1 a2····am ,证明:如果m>...
\u8bc1\u660em\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cfa1,a2,a3\u2026\u2026am,\u5f53m>n\u662f\u5fc5\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002\u77e5\u8bc6\u70b9:
a1,a2,a3\u2026\u2026am
\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4
x1a1+x2a2+...+xmam=0\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u5373
(a1,a2,...,am)X
=
0
\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u56e0\u4e3a
m>n,
\u6240\u4ee5
r(a1,a2,...,am)
<=
m
<
n.
\u6240\u4ee5(a1,a2,...,am)X
=
0
\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u6240\u4ee5
a1,a2,a3\u2026\u2026am
\u7ebf\u6027\u76f8\u5173.
\u6ee1\u610f\u8bf7\u91c7\u7eb3^_^
\u6709\u7591\u95ee\u8bf7\u6d88\u606f\u6211\u6216\u8ffd\u95ee.
PS.
\u522b\u533f\u540d\u5440,
\u628a\u90a310\u5206\u62ff\u6765\u60ac\u8d4f\u4e0d\u597d\u5417
\u77e5\u8bc6\u70b9:
a1,a2,a3\u2026\u2026am
\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4
x1a1+x2a2+...+xmam=0\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u5373
(a1,a2,...,am)x
=
0
\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u56e0\u4e3a
m>n,
\u6240\u4ee5
r(a1,a2,...,am)
<=
m
<
n.
\u6240\u4ee5(a1,a2,...,am)x
=
0
\u6709\u975e\u96f6\u89e3.
\u6240\u4ee5
a1,a2,a3\u2026\u53d1\u8ba5\u7be1\u5ba2\u8bc2\u4e5d\u78cb\u5faa\u5355\u672b\u2026am
\u7ebf\u6027\u76f8\u5173.
\u6ee1\u610f\u8bf7\u91c7\u7eb3^_^
\u6709\u7591\u95ee\u8bf7\u6d88\u606f\u6211\u6216\u8ffd\u95ee.
ps.
\u522b\u533f\u540d\u5440,
\u628a\u90a310\u5206\u62ff\u6765\u60ac\u8d4f\u4e0d\u597d\u5417
即 (a1,a2,...,am)X = 0 有非零解.
因为 m>n, 所以 r(a1,a2,...,am) <= m < n.
所以(a1,a2,...,am)X = 0 有非零解.
所以 a1,a2,a3……am 线性相关.
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有疑问请消息我或追问.
PS. 别匿名呀, 把那10分拿来悬赏不好吗
应用定理：向量组a1,a2,...,ar 能够被向量组 b1,b2,...,bs线性表出；
如果 r大于s ；
那么就有 a1,a2,...,ar .是线性先关的
的证明方法，通过表示成齐次线性方程组有非0解要未知数的个数大于或等于方程组的个数，（数学专业的只要提示到这已经够了，不是数学专业的么就没有必要证明了）
我晕。。。这还要证明吗。。。。这不是显而易见的吗。。。。
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