高中一数学公式 高中数学必修一公式总结。

\u6c42\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u516c\u5f0f\u5927\u5168

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\u53ca\u5e38\u7528\u7ed3\u8bba



1. \u5143\u7d20\u4e0e\u96c6\u5408\u7684\u5173\u7cfb
, .
2.\u5fb7\u6469\u6839\u516c\u5f0f
.
3.\u5305\u542b\u5173\u7cfb


4.\u5bb9\u65a5\u539f\u7406


.
5\uff0e\u96c6\u5408 \u7684\u5b50\u96c6\u4e2a\u6570\u5171\u6709 \u4e2a\uff1b\u771f\u5b50\u96c6\u6709 \u20131\u4e2a\uff1b\u975e\u7a7a\u5b50\u96c6\u6709 \u20131\u4e2a\uff1b\u975e\u7a7a\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u6709 \u20132\u4e2a.
6.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e09\u79cd\u5f62\u5f0f
(1)\u4e00\u822c\u5f0f ;
(2)\u9876\u70b9\u5f0f ;
(3)\u96f6\u70b9\u5f0f .
7.\u89e3\u8fde\u4e0d\u7b49\u5f0f \u5e38\u6709\u4ee5\u4e0b\u8f6c\u5316\u5f62\u5f0f


.
8.\u65b9\u7a0b \u5728 \u4e0a\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839,\u4e0e \u4e0d\u7b49\u4ef7,\u524d\u8005\u662f\u540e\u8005\u7684\u4e00\u4e2a\u5fc5\u8981\u800c\u4e0d\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6.\u7279\u522b\u5730, \u65b9\u7a0b \u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839\u5728 \u5185,\u7b49\u4ef7\u4e8e ,\u6216 \u4e14 ,\u6216 \u4e14 .
9.\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u5728\u95ed\u533a\u95f4 \u4e0a\u7684\u6700\u503c\u53ea\u80fd\u5728 \u5904\u53ca\u533a\u95f4\u7684\u4e24\u7aef\u70b9\u5904\u53d6\u5f97\uff0c\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\uff1a
(1)\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\uff0c \uff0c .
(2)\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff0c .
10.\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5b9e\u6839\u5206\u5e03
\u4f9d\u636e\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6839 .
\u8bbe \uff0c\u5219
\uff081\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 \uff1b
\uff082\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 \u6216 \u6216 \uff1b
\uff083\uff09\u65b9\u7a0b \u5728\u533a\u95f4 \u5185\u6709\u6839\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u4e3a \u6216 .
11.\u5b9a\u533a\u95f4\u4e0a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6052\u6210\u7acb\u7684\u6761\u4ef6\u4f9d\u636e
(1)\u5728\u7ed9\u5b9a\u533a\u95f4 \u7684\u5b50\u533a\u95f4 \uff08\u5f62\u5982 \uff0c \uff0c \u4e0d\u540c\uff09\u4e0a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f ( \u4e3a\u53c2\u6570)\u6052\u6210\u7acb\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f .
(2)\u5728\u7ed9\u5b9a\u533a\u95f4 \u7684\u5b50\u533a\u95f4\u4e0a\u542b\u53c2\u6570\u7684\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f ( \u4e3a\u53c2\u6570)\u6052\u6210\u7acb\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f .
(3) \u6052\u6210\u7acb\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662f \u6216 .
12.\u771f\u503c\u8868
pq\u975epp\u6216qp\u4e14q
\u771f\u771f\u5047\u771f\u771f
\u771f\u5047\u5047\u771f\u5047
\u5047\u771f\u771f\u771f\u5047
\u5047\u5047\u771f\u5047\u5047
13.\u5e38\u89c1\u7ed3\u8bba\u7684\u5426\u5b9a\u5f62\u5f0f
\u539f\u7ed3\u8bba\u53cd\u8bbe\u8bcd\u539f\u7ed3\u8bba\u53cd\u8bbe\u8bcd
\u662f\u4e0d\u662f\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u4e00\u4e2a\u4e5f\u6ca1\u6709
\u90fd\u662f\u4e0d\u90fd\u662f\u81f3\u591a\u6709\u4e00\u4e2a\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a
\u5927\u4e8e\u4e0d\u5927\u4e8e\u81f3\u5c11\u6709 \u4e2a
\u81f3\u591a\u6709\uff08 \uff09\u4e2a

\u5c0f\u4e8e\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u81f3\u591a\u6709 \u4e2a
\u81f3\u5c11\u6709\uff08 \uff09\u4e2a

\u5bf9\u6240\u6709 \uff0c
\u6210\u7acb\u5b58\u5728\u67d0 \uff0c
\u4e0d\u6210\u7acb
\u6216

\u4e14

\u5bf9\u4efb\u4f55 \uff0c
\u4e0d\u6210\u7acb\u5b58\u5728\u67d0 \uff0c
\u6210\u7acb
\u4e14

\u6216


14.\u56db\u79cd\u547d\u9898\u7684\u76f8\u4e92\u5173\u7cfb

\u539f\u547d\u9898\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e92\u9006\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u9006\u547d\u9898
\u82e5p\u5219q\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u82e5q\u5219p
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e92\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e92
\u3000\u3000\u4e92\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e3a\u3000\u3000\u3000\u4e3a\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e92
\u3000\u3000\u5426\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u5426
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u9006\u3000\u3000\u3000\u9006\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u5426\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000 \u5426
\u5426\u547d\u9898\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u9006\u5426\u547d\u9898\u3000\u3000\u3000
\u82e5\u975ep\u5219\u975eq\u3000\u3000\u3000\u3000\u4e92\u9006\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u82e5\u975eq\u5219\u975ep

15.\u5145\u8981\u6761\u4ef6
\uff081\uff09\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219 \u662f \u5145\u5206\u6761\u4ef6.
\uff082\uff09\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1a\u82e5 \uff0c\u5219 \u662f \u5fc5\u8981\u6761\u4ef6.
\uff083\uff09\u5145\u8981\u6761\u4ef6\uff1a\u82e5 \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219 \u662f \u5145\u8981\u6761\u4ef6.
\u6ce8\uff1a\u5982\u679c\u7532\u662f\u4e59\u7684\u5145\u5206\u6761\u4ef6\uff0c\u5219\u4e59\u662f\u7532\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff1b\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136.
16.\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
(1)\u8bbe \u90a3\u4e48
\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff1b
\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570.
(2)\u8bbe\u51fd\u6570 \u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\uff0c\u5982\u679c \uff0c\u5219 \u4e3a\u589e\u51fd\u6570\uff1b\u5982\u679c \uff0c\u5219 \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570.
17.\u5982\u679c\u51fd\u6570 \u548c \u90fd\u662f\u51cf\u51fd\u6570,\u5219\u5728\u516c\u5171\u5b9a\u4e49\u57df\u5185,\u548c\u51fd\u6570 \u4e5f\u662f\u51cf\u51fd\u6570; \u5982\u679c\u51fd\u6570 \u548c \u5728\u5176\u5bf9\u5e94\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u90fd\u662f\u51cf\u51fd\u6570,\u5219\u590d\u5408\u51fd\u6570 \u662f\u589e\u51fd\u6570.
18\uff0e\u5947\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7279\u5f81
\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0;\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff1b\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0e
19.\u82e5\u51fd\u6570 \u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219 \uff1b\u82e5\u51fd\u6570 \u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219 .
20.\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570 ( ), \u6052\u6210\u7acb,\u5219\u51fd\u6570 \u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u51fd\u6570 ;\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570 \u4e0e \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u5bf9\u79f0.
21.\u82e5 ,\u5219\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u70b9 \u5bf9\u79f0; \u82e5 ,\u5219\u51fd\u6570 \u4e3a\u5468\u671f\u4e3a \u7684\u5468\u671f\u51fd\u6570.
22\uff0e\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570 \u7684\u5947\u5076\u6027
\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570 \u662f\u5947\u51fd\u6570 \u7684\u5076\u6b21\u9879(\u5373\u5947\u6570\u9879)\u7684\u7cfb\u6570\u5168\u4e3a\u96f6.
\u591a\u9879\u5f0f\u51fd\u6570 \u662f\u5076\u51fd\u6570 \u7684\u5947\u6b21\u9879(\u5373\u5076\u6570\u9879)\u7684\u7cfb\u6570\u5168\u4e3a\u96f6.
23.\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u7684\u5bf9\u79f0\u6027
(1)\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u5bf9\u79f0
.
(2)\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u5bf9\u79f0
.
24.\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u5bf9\u79f0\u6027
(1)\u51fd\u6570 \u4e0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf (\u5373 \u8f74)\u5bf9\u79f0.
(2)\u51fd\u6570 \u4e0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u5bf9\u79f0.
(3)\u51fd\u6570 \u548c \u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0.
25.\u82e5\u5c06\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u53f3\u79fb \u3001\u4e0a\u79fb \u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u5f97\u5230\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\uff1b\u82e5\u5c06\u66f2\u7ebf \u7684\u56fe\u8c61\u53f3\u79fb \u3001\u4e0a\u79fb \u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u5f97\u5230\u66f2\u7ebf \u7684\u56fe\u8c61.
26\uff0e\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb
.
27.\u82e5\u51fd\u6570 \u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570,\u5219\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u4e3a ,\u5e76\u4e0d\u662f ,\u800c\u51fd\u6570 \u662f \u7684\u53cd\u51fd\u6570.
28.\u51e0\u4e2a\u5e38\u89c1\u7684\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b
(1)\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570 , .
(2)\u6307\u6570\u51fd\u6570 , .
(3)\u5bf9\u6570\u51fd\u6570 , .
(4)\u5e42\u51fd\u6570 , .
(5)\u4f59\u5f26\u51fd\u6570 ,\u6b63\u5f26\u51fd\u6570 \uff0c \uff0c
.
29.\u51e0\u4e2a\u51fd\u6570\u65b9\u7a0b\u7684\u5468\u671f(\u7ea6\u5b9aa>0)
\uff081\uff09 \uff0c\u5219 \u7684\u5468\u671fT=a\uff1b
\uff082\uff09 \uff0c
\u6216 \uff0c
\u6216 ,
\u6216 ,\u5219 \u7684\u5468\u671fT=2a\uff1b
(3) \uff0c\u5219 \u7684\u5468\u671fT=3a\uff1b
(4) \u4e14 \uff0c\u5219 \u7684\u5468\u671fT=4a\uff1b
(5)
,\u5219 \u7684\u5468\u671fT=5a\uff1b
(6) \uff0c\u5219 \u7684\u5468\u671fT=6a.
30.\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42
(1) \uff08 \uff0c\u4e14 \uff09.
(2) \uff08 \uff0c\u4e14 \uff09.
31\uff0e\u6839\u5f0f\u7684\u6027\u8d28
\uff081\uff09 .
\uff082\uff09\u5f53 \u4e3a\u5947\u6570\u65f6\uff0c \uff1b
\u5f53 \u4e3a\u5076\u6570\u65f6\uff0c .
32\uff0e\u6709\u7406\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
(1) .
(2) .
(3) .
\u6ce8\uff1a \u82e5a\uff1e0\uff0cp\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u7406\u6570\uff0c\u5219ap\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5b9e\u6570\uff0e\u4e0a\u8ff0\u6709\u7406\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\uff0c\u5bf9\u4e8e\u65e0\u7406\u6570\u6307\u6570\u5e42\u90fd\u9002\u7528.
33.\u6307\u6570\u5f0f\u4e0e\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u4e92\u5316\u5f0f
.
34.\u5bf9\u6570\u7684\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
( ,\u4e14 , ,\u4e14 , ).
\u63a8\u8bba ( ,\u4e14 , ,\u4e14 , , ).
35\uff0e\u5bf9\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219
\u82e5a\uff1e0\uff0ca\u22601\uff0cM\uff1e0\uff0cN\uff1e0\uff0c\u5219
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.\u8bbe\u51fd\u6570 ,\u8bb0 .\u82e5 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a ,\u5219 \uff0c\u4e14 ;\u82e5 \u7684\u503c\u57df\u4e3a ,\u5219 \uff0c\u4e14 .\u5bf9\u4e8e \u7684\u60c5\u5f62,\u9700\u8981\u5355\u72ec\u68c0\u9a8c.
37. \u5bf9\u6570\u6362\u5e95\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ca\u5176\u63a8\u5e7f
\u82e5 , , , ,\u5219\u51fd\u6570
(1)\u5f53 \u65f6,\u5728 \u548c \u4e0a \u4e3a\u589e\u51fd\u6570.
\uff0c (2)\u5f53 \u65f6,\u5728 \u548c \u4e0a \u4e3a\u51cf\u51fd\u6570.
\u63a8\u8bba:\u8bbe \uff0c \uff0c \uff0c\u4e14 \uff0c\u5219
\uff081\uff09 .
\uff082\uff09 .
38. \u5e73\u5747\u589e\u957f\u7387\u7684\u95ee\u9898
\u5982\u679c\u539f\u6765\u4ea7\u503c\u7684\u57fa\u7840\u6570\u4e3aN\uff0c\u5e73\u5747\u589e\u957f\u7387\u4e3a \uff0c\u5219\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4 \u7684\u603b\u4ea7\u503c \uff0c\u6709 .
39.\u6570\u5217\u7684\u540c\u9879\u516c\u5f0f\u4e0e\u524dn\u9879\u7684\u548c\u7684\u5173\u7cfb
( \u6570\u5217 \u7684\u524dn\u9879\u7684\u548c\u4e3a ).
40.\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\uff1b
\u5176\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a

.
41.\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\uff1b
\u5176\u524dn\u9879\u7684\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a

\u6216 .
42.\u7b49\u6bd4\u5dee\u6570\u5217 : \u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a
\uff1b
\u5176\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a
.
43.\u5206\u671f\u4ed8\u6b3e(\u6309\u63ed\u8d37\u6b3e)
\u6bcf\u6b21\u8fd8\u6b3e \u5143(\u8d37\u6b3e \u5143, \u6b21\u8fd8\u6e05,\u6bcf\u671f\u5229\u7387\u4e3a ).
44\uff0e\u5e38\u89c1\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f
\uff081\uff09\u82e5 \uff0c\u5219 .
(2) \u82e5 \uff0c\u5219 .
(3) .
45.\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb\u5f0f
\uff0c = \uff0c .
46.\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u7684\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f


47.\u548c\u89d2\u4e0e\u5dee\u89d2\u516c\u5f0f
;
;
.
(\u5e73\u65b9\u6b63\u5f26\u516c\u5f0f);
.
= (\u8f85\u52a9\u89d2 \u6240\u5728\u8c61\u9650\u7531\u70b9 \u7684\u8c61\u9650\u51b3\u5b9a, ).
48.\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
.
.
.
49. \u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
.
. .
50.\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\u516c\u5f0f
\u51fd\u6570 \uff0cx\u2208R\u53ca\u51fd\u6570 \uff0cx\u2208R(A,\u03c9, \u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u4e14A\u22600\uff0c\u03c9\uff1e0)\u7684\u5468\u671f \uff1b\u51fd\u6570 \uff0c (A,\u03c9, \u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u4e14A\u22600\uff0c\u03c9\uff1e0)\u7684\u5468\u671f .
51.\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406
.
52.\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
;
;
.
53.\u9762\u79ef\u5b9a\u7406
\uff081\uff09 \uff08 \u5206\u522b\u8868\u793aa\u3001b\u3001c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\uff09.
\uff082\uff09 .
(3) .
54.\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406
\u5728\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u6709
.
55. \u7b80\u5355\u7684\u4e09\u89d2\u65b9\u7a0b\u7684\u901a\u89e3
.
.
.
\u7279\u522b\u5730,\u6709
.
.
.
56.\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f\u53ca\u5176\u89e3\u96c6
.
.
.
.
.
.
57.\u5b9e\u6570\u4e0e\u5411\u91cf\u7684\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b
\u8bbe\u03bb\u3001\u03bc\u4e3a\u5b9e\u6570\uff0c\u90a3\u4e48
(1) \u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a\u03bb(\u03bca)=(\u03bb\u03bc)a;
(2)\u7b2c\u4e00\u5206\u914d\u5f8b\uff1a(\u03bb+\u03bc)a=\u03bba+\u03bca;
(3)\u7b2c\u4e8c\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u03bb(a+b)=\u03bba+\u03bbb.
58.\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b\uff1a
(1) a•b= b•a \uff08\u4ea4\u6362\u5f8b\uff09;
(2)\uff08 a\uff09•b= \uff08a•b\uff09= a•b= a•\uff08 b\uff09;
(3)\uff08a+b\uff09•c= a •c +b•c.
59.\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406
\u5982\u679ce1\u3001e 2\u662f\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u5bf9\u5b9e\u6570\u03bb1\u3001\u03bb2\uff0c\u4f7f\u5f97a=\u03bb1e1+\u03bb2e2\uff0e
\u4e0d\u5171\u7ebf\u7684\u5411\u91cfe1\u3001e2\u53eb\u505a\u8868\u793a\u8fd9\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u6240\u6709\u5411\u91cf\u7684\u4e00\u7ec4\u57fa\u5e95\uff0e
60\uff0e\u5411\u91cf\u5e73\u884c\u7684\u5750\u6807\u8868\u793a
\u8bbea= ,b= \uff0c\u4e14b 0\uff0c\u5219a b(b 0) .
53. a\u4e0eb\u7684\u6570\u91cf\u79ef(\u6216\u5185\u79ef)
a•b=|a||b|cos\u03b8\uff0e
61. a•b\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49
\u6570\u91cf\u79efa•b\u7b49\u4e8ea\u7684\u957f\u5ea6|a|\u4e0eb\u5728a\u7684\u65b9\u5411\u4e0a\u7684\u6295\u5f71|b|cos\u03b8\u7684\u4e58\u79ef\uff0e
62.\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u5750\u6807\u8fd0\u7b97
(1)\u8bbea= ,b= \uff0c\u5219a+b= .
(2)\u8bbea= ,b= \uff0c\u5219a-b= .
(3)\u8bbeA \uff0cB ,\u5219 .
(4)\u8bbea= \uff0c\u5219 a= .
(5)\u8bbea= ,b= \uff0c\u5219a•b= .
63.\u4e24\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\u516c\u5f0f
(a= ,b= ).
64.\u5e73\u9762\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f
=
(A \uff0cB ).
65.\u5411\u91cf\u7684\u5e73\u884c\u4e0e\u5782\u76f4
\u8bbea= ,b= \uff0c\u4e14b 0\uff0c\u5219
A||b b=\u03bba .
a b(a 0) a•b=0 .
66.\u7ebf\u6bb5\u7684\u5b9a\u6bd4\u5206\u516c\u5f0f
\u8bbe \uff0c \uff0c \u662f\u7ebf\u6bb5 \u7684\u5206\u70b9, \u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u4e14 \uff0c\u5219

\uff08 \uff09.
67.\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u91cd\u5fc3\u5750\u6807\u516c\u5f0f
\u25b3ABC\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u7684\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a \u3001 \u3001 ,\u5219\u25b3ABC\u7684\u91cd\u5fc3\u7684\u5750\u6807\u662f .
68.\u70b9\u7684\u5e73\u79fb\u516c\u5f0f
.
\u6ce8:\u56fe\u5f62F\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u70b9P(x\uff0cy)\u5728\u5e73\u79fb\u540e\u56fe\u5f62 \u4e0a\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u4e3a \uff0c\u4e14 \u7684\u5750\u6807\u4e3a .
69.\u201c\u6309\u5411\u91cf\u5e73\u79fb\u201d\u7684\u51e0\u4e2a\u7ed3\u8bba
\uff081\uff09\u70b9 \u6309\u5411\u91cfa= \u5e73\u79fb\u540e\u5f97\u5230\u70b9 .
(2) \u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61 \u6309\u5411\u91cfa= \u5e73\u79fb\u540e\u5f97\u5230\u56fe\u8c61 ,\u5219 \u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a .
(3) \u56fe\u8c61 \u6309\u5411\u91cfa= \u5e73\u79fb\u540e\u5f97\u5230\u56fe\u8c61 ,\u82e5 \u7684\u89e3\u6790\u5f0f ,\u5219 \u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a .
(4)\u66f2\u7ebf : \u6309\u5411\u91cfa= \u5e73\u79fb\u540e\u5f97\u5230\u56fe\u8c61 ,\u5219 \u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a .
(5) \u5411\u91cfm= \u6309\u5411\u91cfa= \u5e73\u79fb\u540e\u5f97\u5230\u7684\u5411\u91cf\u4ecd\u7136\u4e3am= .
70. \u4e09\u89d2\u5f62\u4e94\u201c\u5fc3\u201d\u5411\u91cf\u5f62\u5f0f\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6
\u8bbe \u4e3a \u6240\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e00\u70b9\uff0c\u89d2 \u6240\u5bf9\u8fb9\u957f\u5206\u522b\u4e3a \uff0c\u5219
\uff081\uff09 \u4e3a \u7684\u5916\u5fc3 .
\uff082\uff09 \u4e3a \u7684\u91cd\u5fc3 .
\uff083\uff09 \u4e3a \u7684\u5782\u5fc3 .
\uff084\uff09 \u4e3a \u7684\u5185\u5fc3 .
\uff085\uff09 \u4e3a \u7684 \u7684\u65c1\u5fc3 .
71.\u5e38\u7528\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\uff081\uff09 (\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\uff1db\u65f6\u53d6\u201c=\u201d\u53f7)\uff0e
\uff082\uff09 (\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a\uff1db\u65f6\u53d6\u201c=\u201d\u53f7)\uff0e
\uff083\uff09
\uff084\uff09\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f

\uff085\uff09 .
72.\u6781\u503c\u5b9a\u7406
\u5df2\u77e5 \u90fd\u662f\u6b63\u6570\uff0c\u5219\u6709
\uff081\uff09\u82e5\u79ef \u662f\u5b9a\u503c \uff0c\u5219\u5f53 \u65f6\u548c \u6709\u6700\u5c0f\u503c \uff1b
\uff082\uff09\u82e5\u548c \u662f\u5b9a\u503c \uff0c\u5219\u5f53 \u65f6\u79ef \u6709\u6700\u5927\u503c .
\u63a8\u5e7f \u5df2\u77e5 \uff0c\u5219\u6709
\uff081\uff09\u82e5\u79ef \u662f\u5b9a\u503c,\u5219\u5f53 \u6700\u5927\u65f6, \u6700\u5927\uff1b
\u5f53 \u6700\u5c0f\u65f6, \u6700\u5c0f.
\uff082\uff09\u82e5\u548c \u662f\u5b9a\u503c,\u5219\u5f53 \u6700\u5927\u65f6, \u6700\u5c0f\uff1b
\u5f53 \u6700\u5c0f\u65f6, \u6700\u5927.
73.\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f \uff0c\u5982\u679c \u4e0e \u540c\u53f7\uff0c\u5219\u5176\u89e3\u96c6\u5728\u4e24\u6839\u4e4b\u5916\uff1b\u5982\u679c \u4e0e \u5f02\u53f7\uff0c\u5219\u5176\u89e3\u96c6\u5728\u4e24\u6839\u4e4b\u95f4.\u7b80\u8a00\u4e4b\uff1a\u540c\u53f7\u4e24\u6839\u4e4b\u5916\uff0c\u5f02\u53f7\u4e24\u6839\u4e4b\u95f4.
\uff1b
.
74.\u542b\u6709\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u5f53a> 0\u65f6\uff0c\u6709
.
\u6216 .
75.\u65e0\u7406\u4e0d\u7b49\u5f0f
\uff081\uff09 .
\uff082\uff09 .
\uff083\uff09 .
76.\u6307\u6570\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e0e\u5bf9\u6570\u4e0d\u7b49\u5f0f
(1)\u5f53 \u65f6,
;
.
(2)\u5f53 \u65f6,
;

77.\u659c\u7387\u516c\u5f0f
\uff08 \u3001 \uff09.
78.\u76f4\u7ebf\u7684\u4e94\u79cd\u65b9\u7a0b
\uff081\uff09\u70b9\u659c\u5f0f (\u76f4\u7ebf \u8fc7\u70b9 \uff0c\u4e14\u659c\u7387\u4e3a )\uff0e
\uff082\uff09\u659c\u622a\u5f0f (b\u4e3a\u76f4\u7ebf \u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd).
\uff083\uff09\u4e24\u70b9\u5f0f ( )( \u3001 ( )).
(4)\u622a\u8ddd\u5f0f ( \u5206\u522b\u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u6a2a\u3001\u7eb5\u622a\u8ddd\uff0c )
\uff085\uff09\u4e00\u822c\u5f0f (\u5176\u4e2dA\u3001B\u4e0d\u540c\u65f6\u4e3a0).
79.\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u5e73\u884c\u548c\u5782\u76f4
(1)\u82e5 \uff0c
\u2460 ;
\u2461 .
(2)\u82e5 , ,\u4e14A1\u3001A2\u3001B1\u3001B2\u90fd\u4e0d\u4e3a\u96f6,
\u2460 \uff1b
\u2461 \uff1b
80.\u5939\u89d2\u516c\u5f0f
(1) .
( \uff0c , )
(2) .
( , , ).
\u76f4\u7ebf \u65f6\uff0c\u76f4\u7ebfl1\u4e0el2\u7684\u5939\u89d2\u662f .
81. \u5230 \u7684\u89d2\u516c\u5f0f
(1) .
( \uff0c , )
(2) .
( , , ).
\u76f4\u7ebf \u65f6\uff0c\u76f4\u7ebfl1\u5230l2\u7684\u89d2\u662f .
82\uff0e\u56db\u79cd\u5e38\u7528\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b
(1)\u5b9a\u70b9\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\uff1a\u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9 \u7684\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u4e3a (\u9664\u76f4\u7ebf ),\u5176\u4e2d \u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570; \u7ecf\u8fc7\u5b9a\u70b9 \u7684\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u4e3a ,\u5176\u4e2d \u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0e
(2)\u5171\u70b9\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\uff1a\u7ecf\u8fc7\u4e24\u76f4\u7ebf , \u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u4e3a (\u9664 )\uff0c\u5176\u4e2d\u03bb\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0e
(3)\u5e73\u884c\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\uff1a\u76f4\u7ebf \u4e2d\u5f53\u659c\u7387k\u4e00\u5b9a\u800cb\u53d8\u52a8\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u5e73\u884c\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\uff0e\u4e0e\u76f4\u7ebf \u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f ( )\uff0c\u03bb\u662f\u53c2\u53d8\u91cf\uff0e
(4)\u5782\u76f4\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\uff1a\u4e0e\u76f4\u7ebf (A\u22600\uff0cB\u22600)\u5782\u76f4\u7684\u76f4\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f ,\u03bb\u662f\u53c2\u53d8\u91cf\uff0e
83.\u70b9\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb
(\u70b9 ,\u76f4\u7ebf \uff1a ).
84. \u6216 \u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df
\u8bbe\u76f4\u7ebf \uff0c\u5219 \u6216 \u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df\u662f\uff1a
\u82e5 \uff0c\u5f53 \u4e0e \u540c\u53f7\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u76f4\u7ebf \u7684\u4e0a\u65b9\u7684\u533a\u57df\uff1b\u5f53 \u4e0e \u5f02\u53f7\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u76f4\u7ebf \u7684\u4e0b\u65b9\u7684\u533a\u57df.\u7b80\u8a00\u4e4b,\u540c\u53f7\u5728\u4e0a,\u5f02\u53f7\u5728\u4e0b.
\u82e5 \uff0c\u5f53 \u4e0e \u540c\u53f7\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u76f4\u7ebf \u7684\u53f3\u65b9\u7684\u533a\u57df\uff1b\u5f53 \u4e0e \u5f02\u53f7\u65f6\uff0c\u8868\u793a\u76f4\u7ebf \u7684\u5de6\u65b9\u7684\u533a\u57df. \u7b80\u8a00\u4e4b,\u540c\u53f7\u5728\u53f3,\u5f02\u53f7\u5728\u5de6.
85. \u6216 \u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df
\u8bbe\u66f2\u7ebf \uff08 \uff09\uff0c\u5219
\u6216 \u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df\u662f\uff1a
\u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df\u4e0a\u4e0b\u4e24\u90e8\u5206\uff1b
\u6240\u8868\u793a\u7684\u5e73\u9762\u533a\u57df\u4e0a\u4e0b\u4e24\u90e8\u5206.
86. \u5706\u7684\u56db\u79cd\u65b9\u7a0b
\uff081\uff09\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b .
\uff082\uff09\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b ( \uff1e0).
\uff083\uff09\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b .
\uff084\uff09\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u5f0f\u65b9\u7a0b (\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u7684\u7aef\u70b9\u662f \u3001 ).
87. \u5706\u7cfb\u65b9\u7a0b
(1)\u8fc7\u70b9 , \u7684\u5706\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f

,\u5176\u4e2d \u662f\u76f4\u7ebf \u7684\u65b9\u7a0b,\u03bb\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0e
(2)\u8fc7\u76f4\u7ebf : \u4e0e\u5706 : \u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u5706\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f ,\u03bb\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0e
(3) \u8fc7\u5706 : \u4e0e\u5706 : \u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u5706\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f ,\u03bb\u662f\u5f85\u5b9a\u7684\u7cfb\u6570\uff0e
88.\u70b9\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\u70b9 \u4e0e\u5706 \u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6709\u4e09\u79cd
\u82e5 \uff0c\u5219
\u70b9 \u5728\u5706\u5916; \u70b9 \u5728\u5706\u4e0a; \u70b9 \u5728\u5706\u5185.
89.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb
\u76f4\u7ebf \u4e0e\u5706 \u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u6709\u4e09\u79cd:
;
;
.
\u5176\u4e2d .
90.\u4e24\u5706\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\u7684\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
\u8bbe\u4e24\u5706\u5706\u5fc3\u5206\u522b\u4e3aO1\uff0cO2\uff0c\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3ar1\uff0cr2\uff0c
;
;
;
;
.
91.\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
(1)\u5df2\u77e5\u5706 \uff0e
\u2460\u82e5\u5df2\u77e5\u5207\u70b9 \u5728\u5706\u4e0a\uff0c\u5219\u5207\u7ebf\u53ea\u6709\u4e00\u6761\uff0c\u5176\u65b9\u7a0b\u662f
.
\u5f53 \u5706\u5916\u65f6, \u8868\u793a\u8fc7\u4e24\u4e2a\u5207\u70b9\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\uff0e
\u2461\u8fc7\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u53ef\u8bbe\u4e3a \uff0c\u518d\u5229\u7528\u76f8\u5207\u6761\u4ef6\u6c42k\uff0c\u8fd9\u65f6\u5fc5\u6709\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u6ce8\u610f\u4e0d\u8981\u6f0f\u6389\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u5207\u7ebf\uff0e
\u2462\u659c\u7387\u4e3ak\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u53ef\u8bbe\u4e3a \uff0c\u518d\u5229\u7528\u76f8\u5207\u6761\u4ef6\u6c42b\uff0c\u5fc5\u6709\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0e
(2)\u5df2\u77e5\u5706 \uff0e
\u2460\u8fc7\u5706\u4e0a\u7684 \u70b9\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a ;
\u2461\u659c\u7387\u4e3a \u7684\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a .
92.\u692d\u5706 \u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f .
93.\u692d\u5706 \u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f
\uff0c .
94\uff0e\u692d\u5706\u7684\u7684\u5185\u5916\u90e8
\uff081\uff09\u70b9 \u5728\u692d\u5706 \u7684\u5185\u90e8 .
\uff082\uff09\u70b9 \u5728\u692d\u5706 \u7684\u5916\u90e8 .
95. \u692d\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
(1)\u692d\u5706 \u4e0a\u4e00\u70b9 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff082\uff09\u8fc7\u692d\u5706 \u5916\u4e00\u70b9 \u6240\u5f15\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\u662f
.
\uff083\uff09\u692d\u5706 \u4e0e\u76f4\u7ebf \u76f8\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u662f .
96.\u53cc\u66f2\u7ebf \u7684\u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f
\uff0c .
97.\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5185\u5916\u90e8
(1)\u70b9 \u5728\u53cc\u66f2\u7ebf \u7684\u5185\u90e8 .
(2)\u70b9 \u5728\u53cc\u66f2\u7ebf \u7684\u5916\u90e8 .
98.\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e0e\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u5173\u7cfb
(1\uff09\u82e5\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a \u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a .
(2)\u82e5\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a \u53cc\u66f2\u7ebf\u53ef\u8bbe\u4e3a .
(3)\u82e5\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e0e \u6709\u516c\u5171\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff0c\u53ef\u8bbe\u4e3a \uff08 \uff0c\u7126\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0c \uff0c\u7126\u70b9\u5728y\u8f74\u4e0a\uff09.
99. \u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
(1)\u53cc\u66f2\u7ebf \u4e0a\u4e00\u70b9 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff082\uff09\u8fc7\u53cc\u66f2\u7ebf \u5916\u4e00\u70b9 \u6240\u5f15\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\u662f
.
\uff083\uff09\u53cc\u66f2\u7ebf \u4e0e\u76f4\u7ebf \u76f8\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u662f .
100. \u629b\u7269\u7ebf \u7684\u7126\u534a\u5f84\u516c\u5f0f
\u629b\u7269\u7ebf \u7126\u534a\u5f84 .
\u8fc7\u7126\u70b9\u5f26\u957f .
101.\u629b\u7269\u7ebf \u4e0a\u7684\u52a8\u70b9\u53ef\u8bbe\u4e3aP \u6216 P \uff0c\u5176\u4e2d .
102.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u662f\u629b\u7269\u7ebf\uff1a\uff081\uff09\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a \uff1b\uff082\uff09\u7126\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3a \uff1b\uff083\uff09\u51c6\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
103.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5185\u5916\u90e8
(1)\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5185\u90e8 .
\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5916\u90e8 .
(2)\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5185\u90e8 .
\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5916\u90e8 .
(3)\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5185\u90e8 .
\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5916\u90e8 .
(4) \u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5185\u90e8 .
\u70b9 \u5728\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5916\u90e8 .
104. \u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b
(1)\u629b\u7269\u7ebf \u4e0a\u4e00\u70b9 \u5904\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff082\uff09\u8fc7\u629b\u7269\u7ebf \u5916\u4e00\u70b9 \u6240\u5f15\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5207\u70b9\u5f26\u65b9\u7a0b\u662f .
\uff083\uff09\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e\u76f4\u7ebf \u76f8\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u662f .
105.\u4e24\u4e2a\u5e38\u89c1\u7684\u66f2\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b
(1)\u8fc7\u66f2\u7ebf , \u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u66f2\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b\u662f
( \u4e3a\u53c2\u6570).
(2)\u5171\u7126\u70b9\u7684\u6709\u5fc3\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7cfb\u65b9\u7a0b ,\u5176\u4e2d .\u5f53 \u65f6,\u8868\u793a\u692d\u5706; \u5f53 \u65f6,\u8868\u793a\u53cc\u66f2\u7ebf.
106.\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u76f8\u4ea4\u7684\u5f26\u957f\u516c\u5f0f \u6216
\uff08\u5f26\u7aef\u70b9A \uff0c\u7531\u65b9\u7a0b \u6d88\u53bby\u5f97\u5230 \uff0c , \u4e3a\u76f4\u7ebf \u7684\u503e\u659c\u89d2\uff0c \u4e3a\u76f4\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff09.
107.\u5706\u9525\u66f2\u7ebf\u7684\u4e24\u7c7b\u5bf9\u79f0\u95ee\u9898
\uff081\uff09\u66f2\u7ebf \u5173\u4e8e\u70b9 \u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u66f2\u7ebf\u662f .
\uff082\uff09\u66f2\u7ebf \u5173\u4e8e\u76f4\u7ebf \u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u66f2\u7ebf\u662f
.
108.\u201c\u56db\u7ebf\u201d\u4e00\u65b9\u7a0b
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u822c\u7684\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf \uff0c\u7528 \u4ee3 \uff0c\u7528 \u4ee3 \uff0c\u7528 \u4ee3 \uff0c\u7528 \u4ee3 \uff0c\u7528 \u4ee3 \u5373\u5f97\u65b9\u7a0b
\uff0c\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u5207\u70b9\u5f26\uff0c\u4e2d\u70b9\u5f26\uff0c\u5f26\u4e2d\u70b9\u65b9\u7a0b\u5747\u662f\u6b64\u65b9\u7a0b\u5f97\u5230.
109\uff0e\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u5e73\u884c\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u5224\u5b9a\u5171\u9762\u4e8c\u76f4\u7ebf\u65e0\u4ea4\u70b9\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e8c\u76f4\u7ebf\u540c\u4e0e\u7b2c\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5e73\u884c\uff1b
\uff084\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\uff1b
\uff085\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u9762\u9762\u5e73\u884c.
110\uff0e\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u5e73\u884c\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u65e0\u516c\u5171\u70b9\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u7ebf\u5e73\u884c\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u9762\u9762\u5e73\u884c.
111\uff0e\u8bc1\u660e\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u5224\u5b9a\u4e8c\u5e73\u9762\u65e0\u516c\u5171\u70b9\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5e73\u884c\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5782\u76f4.
112\uff0e\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u76f8\u4ea4\u5782\u76f4\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5782\u76f4\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u4e0e\u53e6\u4e00\u7ebf\u7684\u5c04\u5f71\u5782\u76f4\uff1b
\uff084\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u4e0e\u5f62\u6210\u5c04\u5f71\u7684\u659c\u7ebf\u5782\u76f4.
113\uff0e\u8bc1\u660e\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5782\u76f4\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5185\u4efb\u4e00\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u5185\u76f8\u4ea4\u4e8c\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\uff1b
\uff083\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u4e00\u6761\u5782\u7ebf\u5e73\u884c\uff1b
\uff084\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u5e73\u9762\uff1b
\uff085\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u8be5\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e24\u4e2a\u5782\u76f4\u5e73\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u5782\u76f4.
114\uff0e\u8bc1\u660e\u5e73\u9762\u4e0e\u5e73\u9762\u7684\u5782\u76f4\u7684\u601d\u8003\u9014\u5f84
\uff081\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u5224\u65ad\u4e8c\u9762\u89d2\u662f\u76f4\u4e8c\u9762\u89d2\uff1b
\uff082\uff09\u8f6c\u5316\u4e3a\u7ebf\u9762\u5782\u76f4.
115.\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u7684\u52a0\u6cd5\u4e0e\u6570\u4e58\u5411\u91cf\u8fd0\u7b97\u7684\u8fd0\u7b97\u5f8b
(1)\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\uff1aa\uff0bb=b\uff0ba\uff0e
(2)\u52a0\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\uff1a(a\uff0bb)\uff0bc=a\uff0b(b\uff0bc)\uff0e
(3)\u6570\u4e58\u5206\u914d\u5f8b\uff1a\u03bb(a\uff0bb)=\u03bba\uff0b\u03bbb\uff0e
116.\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u52a0\u6cd5\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6cd5\u5219\u5411\u7a7a\u95f4\u7684\u63a8\u5e7f
\u59cb\u70b9\u76f8\u540c\u4e14\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u4e4b\u548c\uff0c\u7b49\u4e8e\u4ee5\u8fd9\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u4e3a\u68f1\u7684\u5e73\u884c\u516d\u9762\u4f53\u7684\u4ee5\u516c\u5171\u59cb\u70b9\u4e3a\u59cb\u70b9\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u6240\u8868\u793a\u7684\u5411\u91cf.
117.\u5171\u7ebf\u5411\u91cf\u5b9a\u7406
\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u5411\u91cfa\u3001b(b\u22600 )\uff0ca\u2225b \u5b58\u5728\u5b9e\u6570\u03bb\u4f7fa=\u03bbb\uff0e
\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf .
\u3001 \u5171\u7ebf\u4e14 \u4e0d\u5171\u7ebf \u4e14 \u4e0d\u5171\u7ebf.
118.\u5171\u9762\u5411\u91cf\u5b9a\u7406
\u5411\u91cfp\u4e0e\u4e24\u4e2a\u4e0d\u5171\u7ebf\u7684\u5411\u91cfa\u3001b\u5171\u9762\u7684 \u5b58\u5728\u5b9e\u6570\u5bf9 ,\u4f7f \uff0e
\u63a8\u8bba \u7a7a\u95f4\u4e00\u70b9P\u4f4d\u4e8e\u5e73\u9762MAB\u5185\u7684 \u5b58\u5728\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9 ,\u4f7f \uff0c
\u6216\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u5b9a\u70b9O\uff0c\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9 \uff0c\u4f7f .
119.\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u70b9 \u548c\u4e0d\u5171\u7ebf\u7684\u4e09\u70b9A\u3001B\u3001C\uff0c\u6ee1\u8db3 \uff08 \uff09\uff0c\u5219\u5f53 \u65f6\uff0c\u5bf9\u4e8e\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u70b9 \uff0c\u603b\u6709P\u3001A\u3001B\u3001C\u56db\u70b9\u5171\u9762\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u82e5 \u5e73\u9762ABC\uff0c\u5219P\u3001A\u3001B\u3001C\u56db\u70b9\u5171\u9762\uff1b\u82e5 \u5e73\u9762ABC\uff0c\u5219P\u3001A\u3001B\u3001C\u56db\u70b9\u4e0d\u5171\u9762\uff0e
\u56db\u70b9\u5171\u9762 \u4e0e \u3001 \u5171\u9762
\uff08 \u5e73\u9762ABC\uff09.
120.\u7a7a\u95f4\u5411\u91cf\u57fa\u672c\u5b9a\u7406
\u5982\u679c\u4e09\u4e2a\u5411\u91cfa\u3001b\u3001c\u4e0d\u5171\u9762\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u5411\u91cfp\uff0c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u552f\u4e00\u7684\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u7ec4x\uff0cy\uff0cz\uff0c\u4f7fp\uff1dxa\uff0byb\uff0bzc\uff0e
\u63a8\u8bba \u8bbeO\u3001A\u3001B\u3001C\u662f\u4e0d\u5171\u9762\u7684\u56db\u70b9\uff0c\u5219\u5bf9\u7a7a\u95f4\u4efb\u4e00\u70b9P\uff0c\u90fd\u5b58\u5728\u552f\u4e00\u7684\u4e09\u4e2a\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570x\uff0cy\uff0cz\uff0c\u4f7f .
121.\u5c04\u5f71\u516c\u5f0f
\u5df2\u77e5\u5411\u91cf =a\u548c\u8f74 \uff0ce\u662f \u4e0a\u4e0e \u540c\u65b9\u5411\u7684\u5355\u4f4d\u5411\u91cf.\u4f5cA\u70b9\u5728 \u4e0a\u7684\u5c04\u5f71 \uff0c\u4f5cB\u70b9\u5728 \u4e0a\u7684\u5c04\u5f71 \uff0c\u5219
\u3008a\uff0ce\u3009=a•e
122.\u5411\u91cf\u7684\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u8fd0\u7b97
\u8bbea\uff1d \uff0cb\uff1d \u5219
(1)a\uff0bb\uff1d \uff1b
(2)a\uff0db\uff1d \uff1b
(3)\u03bba\uff1d (\u03bb\u2208R)\uff1b
(4)a•b\uff1d \uff1b
123.\u8bbeA \uff0cB \uff0c\u5219
= .
124\uff0e\u7a7a\u95f4\u7684\u7ebf\u7ebf\u5e73\u884c\u6216\u5782\u76f4
\u8bbe \uff0c \uff0c\u5219
\uff1b
.
125.\u5939\u89d2\u516c\u5f0f
\u8bbea\uff1d \uff0cb\uff1d \uff0c\u5219
cos\u3008a\uff0cb\u3009= .
\u63a8\u8bba \uff0c\u6b64\u5373\u4e09\u7ef4\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f.
126. \u56db\u9762\u4f53\u7684\u5bf9\u68f1\u6240\u6210\u7684\u89d2
\u56db\u9762\u4f53 \u4e2d, \u4e0e \u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a ,\u5219
.
127\uff0e\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u6240\u6210\u89d2

=
\uff08\u5176\u4e2d \uff08 \uff09\u4e3a\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf \u6240\u6210\u89d2\uff0c \u5206\u522b\u8868\u793a\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf \u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cf\uff09
128.\u76f4\u7ebf \u4e0e\u5e73\u9762\u6240\u6210\u89d2
( \u4e3a\u5e73\u9762 \u7684\u6cd5\u5411\u91cf).
129.\u82e5 \u6240\u5728\u5e73\u9762\u82e5 \u4e0e\u8fc7\u82e5 \u7684\u5e73\u9762 \u6210\u7684\u89d2 ,\u53e6\u4e24\u8fb9 , \u4e0e\u5e73\u9762 \u6210\u7684\u89d2\u5206\u522b\u662f \u3001 , \u4e3a \u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\uff0c\u5219
.
\u7279\u522b\u5730,\u5f53 \u65f6,\u6709
.
130.\u82e5 \u6240\u5728\u5e73\u9762\u82e5 \u4e0e\u8fc7\u82e5 \u7684\u5e73\u9762 \u6210\u7684\u89d2 ,\u53e6\u4e24\u8fb9 , \u4e0e\u5e73\u9762 \u6210\u7684\u89d2\u5206\u522b\u662f \u3001 , \u4e3a \u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\uff0c\u5219
.
\u7279\u522b\u5730,\u5f53 \u65f6,\u6709
.
131.\u4e8c\u9762\u89d2 \u7684\u5e73\u9762\u89d2
\u6216 \uff08 \uff0c \u4e3a\u5e73\u9762 \uff0c \u7684\u6cd5\u5411\u91cf\uff09.
132.\u4e09\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
\u8bbeAC\u662f\u03b1\u5185\u7684\u4efb\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u4e14BC\u22a5AC\uff0c\u5782\u8db3\u4e3aC\uff0c\u53c8\u8bbeAO\u4e0eAB\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a \uff0cAB\u4e0eAC\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a \uff0cAO\u4e0eAC\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a \uff0e\u5219 .
133. \u4e09\u5c04\u7ebf\u5b9a\u7406
\u82e5\u5939\u5728\u5e73\u9762\u89d2\u4e3a \u7684\u4e8c\u9762\u89d2\u95f4\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e24\u4e2a\u534a\u5e73\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u662f , ,\u4e0e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u68f1\u6240\u6210\u7684\u89d2\u662f\u03b8\uff0c\u5219\u6709 ;
(\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb).
134.\u7a7a\u95f4\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f
\u82e5A \uff0cB \uff0c\u5219
= .
135.\u70b9 \u5230\u76f4\u7ebf \u8ddd\u79bb
(\u70b9 \u5728\u76f4\u7ebf \u4e0a\uff0c\u76f4\u7ebf \u7684\u65b9\u5411\u5411\u91cfa= \uff0c\u5411\u91cfb= ).
136.\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb
( \u662f\u4e24\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\uff0c\u5176\u516c\u5782\u5411\u91cf\u4e3a \uff0c \u5206\u522b\u662f \u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9\uff0c \u4e3a \u95f4\u7684\u8ddd\u79bb).
137.\u70b9 \u5230\u5e73\u9762 \u7684\u8ddd\u79bb
\uff08 \u4e3a\u5e73\u9762 \u7684\u6cd5\u5411\u91cf\uff0c \u662f\u7ecf\u8fc7\u9762 \u7684\u4e00\u6761\u659c\u7ebf\uff0c \uff09.
138.\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u4e0a\u4e24\u70b9\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f
.
.
\uff08 \uff09.
(\u4e24\u6761\u5f02\u9762\u76f4\u7ebfa\u3001b\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a\u03b8\uff0c\u5176\u516c\u5782\u7ebf\u6bb5 \u7684\u957f\u5ea6\u4e3ah.\u5728\u76f4\u7ebfa\u3001b\u4e0a\u5206\u522b\u53d6\u4e24\u70b9E\u3001F\uff0c , , ).
139.\u4e09\u4e2a\u5411\u91cf\u548c\u7684\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f


140. \u957f\u5ea6\u4e3a \u7684\u7ebf\u6bb5\u5728\u4e09\u6761\u4e24\u4e24\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u957f\u5206\u522b\u4e3a \uff0c\u5939\u89d2\u5206\u522b\u4e3a ,\u5219\u6709
.
\uff08\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u4e2d\u957f\u65b9\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u5176\u7279\u4f8b\uff09.
141. \u9762\u79ef\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406
.
(\u5e73\u9762\u591a\u8fb9\u5f62\u53ca\u5176\u5c04\u5f71\u7684\u9762\u79ef\u5206\u522b\u662f \u3001 \uff0c\u5b83\u4eec\u6240\u5728\u5e73\u9762\u6240\u6210\u9510\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4e3a ).
142. \u659c\u68f1\u67f1\u7684\u76f4\u622a\u9762
\u5df2\u77e5\u659c\u68f1\u67f1\u7684\u4fa7\u68f1\u957f\u662f ,\u4fa7\u9762\u79ef\u548c\u4f53\u79ef\u5206\u522b\u662f \u548c ,\u5b83\u7684\u76f4\u622a\u9762\u7684\u5468\u957f\u548c\u9762\u79ef\u5206\u522b\u662f \u548c ,\u5219
\u2460 .
\u2461 .
143\uff0e\u4f5c\u622a\u9762\u7684\u4f9d\u636e
\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\u4e24\u4e24\u76f8\u4ea4\uff0c\u6709\u4e09\u6761\u4ea4\u7ebf\uff0c\u5219\u8fd9\u4e09\u6761\u4ea4\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u6216\u4e92\u76f8\u5e73\u884c.
144\uff0e\u68f1\u9525\u7684\u5e73\u884c\u622a\u9762\u7684\u6027\u8d28
\u5982\u679c\u68f1\u9525\u88ab\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u6240\u622a\uff0c\u90a3\u4e48\u6240\u5f97\u7684\u622a\u9762\u4e0e\u5e95\u9762\u76f8\u4f3c\uff0c\u622a\u9762\u9762\u79ef\u4e0e\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u9876\u70b9\u5230\u622a\u9762\u8ddd\u79bb\u4e0e\u68f1\u9525\u9ad8\u7684\u5e73\u65b9\u6bd4\uff08\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u5bf9\u5e94\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u76f8\u4f3c\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u76f8\u4f3c\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5bf9\u5e94\u8fb9\u7684\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\uff09\uff1b\u76f8\u5e94\u5c0f\u68f1\u9525\u4e0e\u5c0f\u68f1\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u9876\u70b9\u5230\u622a\u9762\u8ddd\u79bb\u4e0e\u68f1\u9525\u9ad8\u7684\u5e73\u65b9\u6bd4\uff0e
145.\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406(\u6b27\u62c9\u516c\u5f0f)
(\u7b80\u5355\u591a\u9762\u4f53\u7684\u9876\u70b9\u6570V\u3001\u68f1\u6570E\u548c\u9762\u6570F).
\uff081\uff09 =\u5404\u9762\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u6570\u548c\u7684\u4e00\u534a.\u7279\u522b\u5730,\u82e5\u6bcf\u4e2a\u9762\u7684\u8fb9\u6570\u4e3a \u7684\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u5219\u9762\u6570F\u4e0e\u68f1\u6570E\u7684\u5173\u7cfb\uff1a \uff1b
\uff082\uff09\u82e5\u6bcf\u4e2a\u9876\u70b9\u5f15\u51fa\u7684\u68f1\u6570\u4e3a \uff0c\u5219\u9876\u70b9\u6570V\u4e0e\u68f1\u6570E\u7684\u5173\u7cfb\uff1a .
146.\u7403\u7684\u534a\u5f84\u662fR\uff0c\u5219
\u5176\u4f53\u79ef ,
\u5176\u8868\u9762\u79ef \uff0e
147.\u7403\u7684\u7ec4\u5408\u4f53
(1)\u7403\u4e0e\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53:
\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u957f\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f.
(2)\u7403\u4e0e\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53:
\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u957f, \u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u68f1\u5207\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u9762\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f, \u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u7684\u76f4\u5f84\u662f\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f.
(3) \u7403\u4e0e\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u7ec4\u5408\u4f53:
\u68f1\u957f\u4e3a \u7684\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5185\u5207\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3a ,\u5916\u63a5\u7403\u7684\u534a\u5f84\u4e3a .
148\uff0e\u67f1\u4f53\u3001\u9525\u4f53\u7684\u4f53\u79ef
\uff08 \u662f\u67f1\u4f53\u7684\u5e95\u9762\u79ef\u3001 \u662f\u67f1\u4f53\u7684\u9ad8\uff09.
\uff08 \u662f\u9525\u4f53\u7684\u5e95\u9762\u79ef\u3001 \u662f\u9525\u4f53\u7684\u9ad8\uff09.
149.\u5206\u7c7b\u8ba1\u6570\u539f\u7406\uff08\u52a0\u6cd5\u539f\u7406\uff09
.
150.\u5206\u6b65\u8ba1\u6570\u539f\u7406\uff08\u4e58\u6cd5\u539f\u7406\uff09
.
151.\u6392\u5217\u6570\u516c\u5f0f
= = .( \uff0c \u2208N*\uff0c\u4e14 )\uff0e
\u6ce8:\u89c4\u5b9a .
152.\u6392\u5217\u6052\u7b49\u5f0f
(1\uff09 ;
\uff082\uff09 ;
\uff083\uff09 ;
\uff084\uff09 ;
\uff085\uff09 .
(6) .
153.\u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f
= = = ( \u2208N*\uff0c \uff0c\u4e14 ).
154.\u7ec4\u5408\u6570\u7684\u4e24\u4e2a\u6027\u8d28
(1) = ;
(2) + = .
\u6ce8:\u89c4\u5b9a .
155.\u7ec4\u5408\u6052\u7b49\u5f0f
\uff081\uff09 ;
\uff082\uff09 ;
\uff083\uff09 ;
\uff084\uff09 = ;
\uff085\uff09 .
(6) .
(7) .
(8) .
(9) .
(10) .
156.\u6392\u5217\u6570\u4e0e\u7ec4\u5408\u6570\u7684\u5173\u7cfb
.
157\uff0e\u5355\u6761\u4ef6\u6392\u5217
\u4ee5\u4e0b\u5404\u6761\u7684\u5927\u524d\u63d0\u662f\u4ece \u4e2a\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6 \u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217.
\uff081\uff09\u201c\u5728\u4f4d\u201d\u4e0e\u201c\u4e0d\u5728\u4f4d\u201d
\u2460\u67d0\uff08\u7279\uff09\u5143\u5fc5\u5728\u67d0\u4f4d\u6709 \u79cd\uff1b\u2461\u67d0\uff08\u7279\uff09\u5143\u4e0d\u5728\u67d0\u4f4d\u6709 \uff08\u8865\u96c6\u601d\u60f3\uff09 \uff08\u7740\u773c\u4f4d\u7f6e\uff09 \uff08\u7740\u773c\u5143\u7d20\uff09\u79cd.
\uff082\uff09\u7d27\u8d34\u4e0e\u63d2\u7a7a\uff08\u5373\u76f8\u90bb\u4e0e\u4e0d\u76f8\u90bb\uff09
\u2460\u5b9a\u4f4d\u7d27\u8d34\uff1a \u4e2a\u5143\u5728\u56fa\u5b9a\u4f4d\u7684\u6392\u5217\u6709 \u79cd.
\u2461\u6d6e\u52a8\u7d27\u8d34\uff1a \u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u5168\u6392\u5217\u628ak\u4e2a\u5143\u6392\u5728\u4e00\u8d77\u7684\u6392\u6cd5\u6709 \u79cd.\u6ce8\uff1a\u6b64\u7c7b\u95ee\u9898\u5e38\u7528\u6346\u7ed1\u6cd5\uff1b
\u2462\u63d2\u7a7a\uff1a\u4e24\u7ec4\u5143\u7d20\u5206\u522b\u6709k\u3001h\u4e2a\uff08 \uff09\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u5408\u5728\u4e00\u8d77\u6765\u4f5c\u5168\u6392\u5217\uff0ck\u4e2a\u7684\u4e00\u7ec4\u4e92\u4e0d\u80fd\u6328\u8fd1\u7684\u6240\u6709\u6392\u5217\u6570\u6709 \u79cd.
\uff083\uff09\u4e24\u7ec4\u5143\u7d20\u5404\u76f8\u540c\u7684\u63d2\u7a7a
\u4e2a\u5927\u7403 \u4e2a\u5c0f\u7403\u6392\u6210\u4e00\u5217\uff0c\u5c0f\u7403\u5fc5\u5206\u5f00\uff0c\u95ee\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u6392\u6cd5\uff1f
\u5f53 \u65f6\uff0c\u65e0\u89e3\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u6709 \u79cd\u6392\u6cd5.
\uff084\uff09\u4e24\u7ec4\u76f8\u540c\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217\uff1a\u4e24\u7ec4\u5143\u7d20\u6709m\u4e2a\u548cn\u4e2a\uff0c\u5404\u7ec4\u5143\u7d20\u5206\u522b\u76f8\u540c\u7684\u6392\u5217\u6570\u4e3a .
158\uff0e\u5206\u914d\u95ee\u9898
\uff081\uff09(\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u6709\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \u3001 \u4e2a\u7269\u4ef6\u7b49\u5206\u7ed9 \u4e2a\u4eba\uff0c\u5404\u5f97 \u4ef6\uff0c\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u5171\u6709 .
\uff082\uff09(\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u65e0\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 • \u4e2a\u7269\u4f53\u7b49\u5206\u4e3a\u65e0\u8bb0\u53f7\u6216\u65e0\u987a\u5e8f\u7684 \u5806\uff0c\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u5171\u6709
.
\uff083\uff09(\u975e\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u6709\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \u4e2a\u7269\u4f53\u5206\u7ed9 \u4e2a\u4eba\uff0c\u7269\u4ef6\u5fc5\u987b\u88ab\u5206\u5b8c\uff0c\u5206\u522b\u5f97\u5230 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u4ef6\uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u8fd9 \u4e2a\u6570\u5f7c\u6b64\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u5171\u6709 .
\uff084\uff09(\u975e\u5b8c\u5168\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u6709\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \u4e2a\u7269\u4f53\u5206\u7ed9 \u4e2a\u4eba\uff0c\u7269\u4ef6\u5fc5\u987b\u88ab\u5206\u5b8c\uff0c\u5206\u522b\u5f97\u5230 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u4ef6\uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u8fd9 \u4e2a\u6570\u4e2d\u5206\u522b\u6709a\u3001b\u3001c\u3001\u2026\u4e2a\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u6709 .
\uff085\uff09(\u975e\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u65e0\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \u4e2a\u7269\u4f53\u5206\u4e3a\u4efb\u610f\u7684 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u4ef6\u65e0\u8bb0\u53f7\u7684 \u5806\uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u8fd9 \u4e2a\u6570\u5f7c\u6b64\u4e0d\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u6709 .
\uff086\uff09(\u975e\u5b8c\u5168\u5e73\u5747\u5206\u7ec4\u65e0\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \u4e2a\u7269\u4f53\u5206\u4e3a\u4efb\u610f\u7684 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u4ef6\u65e0\u8bb0\u53f7\u7684 \u5806\uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u8fd9 \u4e2a\u6570\u4e2d\u5206\u522b\u6709a\u3001b\u3001c\u3001\u2026\u4e2a\u76f8\u7b49\uff0c\u5219\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u6709 .
\uff087\uff09(\u9650\u5b9a\u5206\u7ec4\u6709\u5f52\u5c5e\u95ee\u9898)\u5c06\u76f8\u5f02\u7684 \uff08 \uff09\u4e2a\u7269\u4f53\u5206\u7ed9\u7532\u3001\u4e59\u3001\u4e19\uff0c\u2026\u2026\u7b49 \u4e2a\u4eba\uff0c\u7269\u4f53\u5fc5\u987b\u88ab\u5206\u5b8c\uff0c\u5982\u679c\u6307\u5b9a\u7532\u5f97 \u4ef6\uff0c\u4e59\u5f97 \u4ef6\uff0c\u4e19\u5f97 \u4ef6\uff0c\u2026\u65f6\uff0c\u5219\u65e0\u8bba \uff0c \uff0c\u2026\uff0c \u7b49 \u4e2a\u6570\u662f\u5426\u5168\u76f8\u5f02\u6216\u4e0d\u5168\u76f8\u5f02\u5176\u5206\u914d\u65b9\u6cd5\u6570\u6052\u6709
.
159\uff0e\u201c\u9519\u4f4d\u95ee\u9898\u201d\u53ca\u5176\u63a8\u5e7f
\u8d1d\u52aa\u5229\u88c5\u9519\u7b3a\u95ee\u9898:\u4fe1 \u5c01\u4fe1\u4e0e \u4e2a\u4fe1\u5c01\u5168\u90e8\u9519\u4f4d\u7684\u7ec4\u5408\u6570\u4e3a
.
\u63a8\u5e7f: \u4e2a\u5143\u7d20\u4e0e \u4e2a\u4f4d\u7f6e,\u5176\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709 \u4e2a\u5143\u7d20\u9519\u4f4d\u7684\u4e0d\u540c\u7ec4\u5408\u603b\u6570\u4e3a

.
160\uff0e\u4e0d\u5b9a\u65b9\u7a0b \u7684\u89e3\u7684\u4e2a\u6570
(1)\u65b9\u7a0b \uff08 \uff09\u7684\u6b63\u6574\u6570\u89e3\u6709 \u4e2a.
(2) \u65b9\u7a0b \uff08 \uff09\u7684\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u89e3\u6709 \u4e2a.
(3) \u65b9\u7a0b \uff08 \uff09\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 ( , )\u7684\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u89e3\u6709 \u4e2a.
(4) \u65b9\u7a0b \uff08 \uff09\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6 ( , )\u7684\u6b63\u6574\u6570\u89e3\u6709 \u4e2a.
161.\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406 ;
\u4e8c\u9879\u5c55\u5f00\u5f0f\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f
.
162.\u7b49\u53ef\u80fd\u6027\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387
.
163.\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u5206\u522b\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u7684\u548c
P(A\uff0bB)=P(A)\uff0bP(B)\uff0e
164. \u4e2a\u4e92\u65a5\u4e8b\u4ef6\u5206\u522b\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u7684\u548c
P(A1\uff0bA2\uff0b\u2026\uff0bAn)=P(A1)\uff0bP(A2)\uff0b\u2026\uff0bP(An)\uff0e
165.\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6A\uff0cB\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387
P(A•B)= P(A)•P(B).
166.n\u4e2a\u72ec\u7acb\u4e8b\u4ef6\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387
P(A1• A2•\u2026• An)=P(A1)• P(A2)•\u2026• P(An)\uff0e
167.n\u6b21\u72ec\u7acb\u91cd\u590d\u8bd5\u9a8c\u4e2d\u67d0\u4e8b\u4ef6\u6070\u597d\u53d1\u751fk\u6b21\u7684\u6982\u7387

\u7b2c\u4e00\u7ae0 \u96c6\u5408(jihe)\u4e0e\u51fd\u6570\u6982\u5ff5
\u4e00\u3001\u96c6\u5408(jihe)\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1\u3001\u96c6\u5408\u7684\u542b\u4e49\uff1a\u67d0\u4e9b\u6307\u5b9a\u7684\u5bf9\u8c61\u96c6\u5728\u4e00\u8d77\u5c31\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0c\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u53eb\u5143\u7d20\u3002
2\u3001\u96c6\u5408\u7684\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\uff1a
1.\u5143\u7d20\u7684\u786e\u5b9a\u6027\uff1b 2.\u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027\uff1b 3.\u5143\u7d20\u7684\u65e0\u5e8f\u6027
\u8bf4\u660e\uff1a(1)\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5bf9\u8c61\u6216\u8005\u662f\u6216\u8005\u4e0d\u662f\u8fd9\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u3002
(2)\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u96c6\u5408\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\uff0c\u76f8\u540c\u7684\u5bf9\u8c61\u5f52\u5165\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u65f6\uff0c\u4ec5\u7b97\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u3002
(3)\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5e73\u7b49\u7684\uff0c\u6ca1\u6709\u5148\u540e\u987a\u5e8f\uff0c\u56e0\u6b64\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4ec5\u9700\u6bd4\u8f83\u5b83\u4eec\u7684\u5143\u7d20\u662f\u5426\u4e00\u6837\uff0c\u4e0d\u9700\u8003\u67e5\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u662f\u5426\u4e00\u6837\u3002
(4)\u96c6\u5408\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\u4f7f\u96c6\u5408\u672c\u8eab\u5177\u6709\u4e86\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u6574\u4f53\u6027\u3002
3\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\uff1a{ \u2026 } \u5982{\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458}\uff0c{\u592a\u5e73\u6d0b,\u5927\u897f\u6d0b,\u5370\u5ea6\u6d0b,\u5317\u51b0\u6d0b}
1. \u7528\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u96c6\u5408\uff1aA={\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458},B={1,2,3,4,5}
2\uff0e\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a\u5217\u4e3e\u6cd5\u4e0e\u63cf\u8ff0\u6cd5\u3002
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u53ca\u5176\u8bb0\u6cd5\uff1a
\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u96c6\uff08\u5373\u81ea\u7136\u6570\u96c6\uff09 \u8bb0\u4f5c\uff1aN
\u6b63\u6574\u6570\u96c6 N*\u6216 N+ \u6574\u6570\u96c6Z \u6709\u7406\u6570\u96c6Q \u5b9e\u6570\u96c6R
\u5173\u4e8e\u201c\u5c5e\u4e8e\u201d\u7684\u6982\u5ff5
\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u901a\u5e38\u7528\u5c0f\u5199\u7684\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u5982\uff1aa\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5c31\u8bf4a\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c a\u2208A \uff0c\u76f8\u53cd\uff0ca\u4e0d\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A \u8bb0\u4f5c aA
\u5217\u4e3e\u6cd5\uff1a\u628a\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u4e00\u4e00\u5217\u4e3e\u51fa\u6765\uff0c\u7136\u540e\u7528\u4e00\u4e2a\u5927\u62ec\u53f7\u62ec\u4e0a\u3002
\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u5c06\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u7684\u516c\u5171\u5c5e\u6027\u63cf\u8ff0\u51fa\u6765\uff0c\u5199\u5728\u5927\u62ec\u53f7\u5185\u8868\u793a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u786e\u5b9a\u7684\u6761\u4ef6\u8868\u793a\u67d0\u4e9b\u5bf9\u8c61\u662f\u5426\u5c5e\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u2460\u8bed\u8a00\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a{\u4e0d\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u89d2\u5f62}
\u2461\u6570\u5b66\u5f0f\u5b50\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a\u4e0d\u7b49\u5f0fx-3>2\u7684\u89e3\u96c6\u662f{xR| x-3>2}\u6216{x| x-3>2}
4\u3001\u96c6\u5408\u7684\u5206\u7c7b\uff1a
1\uff0e\u6709\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
2\uff0e\u65e0\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u65e0\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
3\uff0e\u7a7a\u96c6 \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408 \u4f8b\uff1a{x|x2=\uff0d5\uff5d
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
1.\u201c\u5305\u542b\u201d\u5173\u7cfb\u2014\u5b50\u96c6
\u6ce8\u610f\uff1a \u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd\uff081\uff09A\u662fB\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\uff1b\uff082\uff09A\u4e0eB\u662f\u540c\u4e00\u96c6\u5408\u3002
\u53cd\u4e4b: \u96c6\u5408A\u4e0d\u5305\u542b\u4e8e\u96c6\u5408B,\u6216\u96c6\u5408B\u4e0d\u5305\u542b\u96c6\u5408A,\u8bb0\u4f5cA B\u6216B A
2\uff0e\u201c\u76f8\u7b49\u201d\u5173\u7cfb(5\u22655\uff0c\u4e145\u22645\uff0c\u52195=5)
\u5b9e\u4f8b\uff1a\u8bbe A={x|x2-1=0} B={-1,1} \u201c\u5143\u7d20\u76f8\u540c\u201d
\u7ed3\u8bba\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e24\u4e2a\u96c6\u5408A\u4e0eB\uff0c\u5982\u679c\u96c6\u5408A\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u540c\u65f6,\u96c6\u5408B\u7684\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u662f\u96c6\u5408A\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u7b49\u4e8e\u96c6\u5408B\uff0c\u5373\uff1aA=B
\u2460 \u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u7684\u5b50\u96c6\u3002AA
\u2461\u771f\u5b50\u96c6:\u5982\u679cAB,\u4e14A B\u90a3\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u771f\u5b50\u96c6\uff0c\u8bb0\u4f5cA B(\u6216B A)
\u2462\u5982\u679c AB, BC ,\u90a3\u4e48 AC
\u2463 \u5982\u679cAB \u540c\u65f6 BA \u90a3\u4e48A=B
3. \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u7a7a\u96c6\uff0c\u8bb0\u4e3a\u03a6
\u89c4\u5b9a: \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8fd0\u7b97
1\uff0e\u4ea4\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8eA\u4e14\u5c5e\u4e8eB\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408,\u53eb\u505aA,B\u7684\u4ea4\u96c6\uff0e
\u8bb0\u4f5cA\u2229B(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u4ea4B\u201d)\uff0c\u5373A\u2229B={x|x\u2208A\uff0c\u4e14x\u2208B}\uff0e
2\u3001\u5e76\u96c6\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A\u6216\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aA,B\u7684\u5e76\u96c6\u3002\u8bb0\u4f5c\uff1aA\u222aB(\u8bfb\u4f5c\u201dA\u5e76B\u201d)\uff0c\u5373A\u222aB={x|x\u2208A\uff0c\u6216x\u2208B}\uff0e
3\u3001\u4ea4\u96c6\u4e0e\u5e76\u96c6\u7684\u6027\u8d28\uff1aA\u2229A = A, A\u2229\u03c6= \u03c6, A\u2229B = B\u2229A\uff0cA\u222aA = A,
A\u222a\u03c6= A ,A\u222aB = B\u222aA.
4\u3001\u5168\u96c6\u4e0e\u8865\u96c6
\uff081\uff09\u8865\u96c6\uff1a\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0cA\u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6\uff08\u5373 \uff09\uff0c\u7531S\u4e2d\u6240\u6709\u4e0d\u5c5e\u4e8eA\u7684\u5143\u7d20\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aS\u4e2d\u5b50\u96c6A\u7684\u8865\u96c6\uff08\u6216\u4f59\u96c6\uff09
\u8bb0\u4f5c\uff1a CSA \u5373 CSA ={x  xS\u4e14 xA}
\uff082\uff09\u5168\u96c6\uff1a\u5982\u679c\u96c6\u5408S\u542b\u6709\u6211\u4eec\u6240\u8981\u7814\u7a76\u7684\u5404\u4e2a\u96c6\u5408\u7684\u5168\u90e8\u5143\u7d20\uff0c\u8fd9\u4e2a\u96c6\u5408\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u5168\u96c6\u3002\u901a\u5e38\u7528U\u6765\u8868\u793a\u3002
\uff083\uff09\u6027\u8d28\uff1a\u2474CU(C UA)=A \u2475(C UA)\u2229A=\u03a6 \u2476(CUA)\u222aA=U
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u8bbeA\u3001B\u662f\u975e\u7a7a\u7684\u6570\u96c6\uff0c\u5982\u679c\u6309\u7167\u67d0\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfbf\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6570x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6570f(x)\u548c\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0f\uff1aA\u2192B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0e\u8bb0\u4f5c\uff1a y=f(x)\uff0cx\u2208A\uff0e\u5176\u4e2d\uff0cx\u53eb\u505a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4A\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u4e0ex\u7684\u503c\u76f8\u5bf9\u5e94\u7684y\u503c\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u96c6\u5408{f(x)| x\u2208A }\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb2\u5982\u679c\u53ea\u7ed9\u51fa\u89e3\u6790\u5f0fy=f(x)\uff0c\u800c\u6ca1\u6709\u6307\u660e\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5373\u662f\u6307\u80fd\u4f7f\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570\u7684\u96c6\u5408\uff1b\u25cb3 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u8981\u5199\u6210\u96c6\u5408\u6216\u533a\u95f4\u7684\u5f62\u5f0f\uff0e
\u5b9a\u4e49\u57df\u8865\u5145
\u80fd\u4f7f\u51fd\u6570\u5f0f\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570x\u7684\u96c6\u5408\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u65f6\u5217\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u4e3b\u8981\u4f9d\u636e\u662f\uff1a(1)\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u6bcd\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1b (2)\u5076\u6b21\u65b9\u6839\u7684\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff1b (3)\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u771f\u6570\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b(4)\u6307\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u5e95\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\u4e14\u4e0d\u7b49\u4e8e1. (5)\u5982\u679c\u51fd\u6570\u662f\u7531\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u901a\u8fc7\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7ed3\u5408\u800c\u6210\u7684.\u90a3\u4e48\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5404\u90e8\u5206\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u7684x\u7684\u503c\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408.\uff086\uff09\u6307\u6570\u4e3a\u96f6\u5e95\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7b49\u4e8e\u96f6 (6)\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8fd8\u8981\u4fdd\u8bc1\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u6709\u610f\u4e49.
(\u53c8\u6ce8\u610f\uff1a\u6c42\u51fa\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u89e3\u96c6\u5373\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002)
2\uff0e \u6784\u6210\u51fd\u6570\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u548c\u503c\u57df
\u518d\u6ce8\u610f\uff1a\uff081\uff09\u6784\u6210\u51fd\u6570\u4e09\u4e2a\u8981\u7d20\u662f\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u548c\u503c\u57df\uff0e\u7531\u4e8e\u503c\u57df\u662f\u7531\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u51b3\u5b9a\u7684\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\uff0c\u5373\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u76f8\u7b49\uff08\u6216\u4e3a\u540c\u4e00\u51fd\u6570\uff09\uff082\uff09\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u76f8\u7b49\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4eec\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u5b8c\u5168\u4e00\u81f4\uff0c\u800c\u4e0e\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5b57\u6bcd\u65e0\u5173\u3002\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460\u8868\u8fbe\u5f0f\u76f8\u540c\uff1b\u2461\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u81f4 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
(\u89c1\u8bfe\u672c21\u9875\u76f8\u5173\u4f8b2)
\u503c\u57df\u8865\u5145
(1)\u3001\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u53d6\u51b3\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u548c\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\uff0c\u4e0d\u8bba\u91c7\u53d6\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u90fd\u5e94\u5148\u8003\u8651\u5176\u5b9a\u4e49\u57df. (2).\u5e94\u719f\u6089\u638c\u63e1\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u53ca\u5404\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff0c\u5b83\u662f\u6c42\u89e3\u590d\u6742\u51fd\u6570\u503c\u57df\u7684\u57fa\u7840\u3002
3. \u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u77e5\u8bc6\u5f52\u7eb3
(1)\u5b9a\u4e49\uff1a\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4ee5\u51fd\u6570 y=f(x) , (x\u2208A)\u4e2d\u7684x\u4e3a\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u51fd\u6570\u503cy\u4e3a\u7eb5\u5750\u6807\u7684\u70b9P(x\uff0cy)\u7684\u96c6\u5408C\uff0c\u53eb\u505a\u51fd\u6570 y=f(x),(x \u2208A)\u7684\u56fe\u8c61\uff0e
C\u4e0a\u6bcf\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807(x\uff0cy)\u5747\u6ee1\u8db3\u51fd\u6570\u5173\u7cfby=f(x)\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u4ee5\u6ee1\u8db3y=f(x)\u7684\u6bcf\u4e00\u7ec4\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9x\u3001y\u4e3a\u5750\u6807\u7684\u70b9(x\uff0cy)\uff0c\u5747\u5728C\u4e0a . \u5373\u8bb0\u4e3aC={ P(x,y) | y= f(x) , x\u2208A }
\u56fe\u8c61C\u4e00\u822c\u7684\u662f\u4e00\u6761\u5149\u6ed1\u7684\u8fde\u7eed\u66f2\u7ebf(\u6216\u76f4\u7ebf),\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u7531\u4e0e\u4efb\u610f\u5e73\u884c\u4e0eY\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u6700\u591a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684\u82e5\u5e72\u6761\u66f2\u7ebf\u6216\u79bb\u6563\u70b9\u7ec4\u6210\u3002
(2) \u753b\u6cd5
A\u3001\u63cf\u70b9\u6cd5\uff1a\u6839\u636e\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u548c\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u6c42\u51fax,y\u7684\u4e00\u4e9b\u5bf9\u5e94\u503c\u5e76\u5217\u8868\uff0c\u4ee5(x,y)\u4e3a\u5750\u6807\u5728\u5750\u6807\u7cfb\u5185\u63cf\u51fa\u76f8\u5e94\u7684\u70b9P(x, y)\uff0c\u6700\u540e\u7528\u5e73\u6ed1\u7684\u66f2\u7ebf\u5c06\u8fd9\u4e9b\u70b9\u8fde\u63a5\u8d77\u6765.
B\u3001\u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u6cd5\uff08\u8bf7\u53c2\u8003\u5fc5\u4fee4\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff09
\u5e38\u7528\u53d8\u6362\u65b9\u6cd5\u6709\u4e09\u79cd\uff0c\u5373\u5e73\u79fb\u53d8\u6362\u3001\u4f38\u7f29\u53d8\u6362\u548c\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362
(3)\u4f5c\u7528\uff1a
1\u3001\u76f4\u89c2\u7684\u770b\u51fa\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1b2\u3001\u5229\u7528\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u5206\u6790\u89e3\u9898\u7684\u601d\u8def\u3002\u63d0\u9ad8\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u3002
\u53d1\u73b0\u89e3\u9898\u4e2d\u7684\u9519\u8bef\u3002
4\uff0e\u5feb\u53bb\u4e86\u89e3\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u533a\u95f4\u7684\u5206\u7c7b\uff1a\u5f00\u533a\u95f4\u3001\u95ed\u533a\u95f4\u3001\u534a\u5f00\u534a\u95ed\u533a\u95f4\uff1b\uff082\uff09\u65e0\u7a77\u533a\u95f4\uff1b\uff083\uff09\u533a\u95f4\u7684\u6570\u8f74\u8868\u793a\uff0e
5\uff0e\u4ec0\u4e48\u53eb\u505a\u6620\u5c04
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bbeA\u3001B\u662f\u4e24\u4e2a\u975e\u7a7a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u5982\u679c\u6309\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u5143\u7d20y\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5bf9\u5e94f\uff1aA B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u6620\u5c04\u3002\u8bb0\u4f5c\u201cf\uff1aA B\u201d
\u7ed9\u5b9a\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408A\u5230B\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u5982\u679ca\u2208A,b\u2208B.\u4e14\u5143\u7d20a\u548c\u5143\u7d20b\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u5143\u7d20b\u53eb\u505a\u5143\u7d20a\u7684\u8c61\uff0c\u5143\u7d20a\u53eb\u505a\u5143\u7d20b\u7684\u539f\u8c61
\u8bf4\u660e\uff1a\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u6620\u5c04\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u5bf9\u5e94\uff0c\u2460\u96c6\u5408A\u3001B\u53ca\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff1b\u2461\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u6709\u201c\u65b9\u5411\u6027\u201d\uff0c\u5373\u5f3a\u8c03\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u5bf9\u5e94\uff0c\u5b83\u4e0e\u4eceB\u5230A\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u4e00\u822c\u662f\u4e0d\u540c\u7684\uff1b\u2462\u5bf9\u4e8e\u6620\u5c04f\uff1aA\u2192B\u6765\u8bf4\uff0c\u5219\u5e94\u6ee1\u8db3\uff1a\uff08\u2160\uff09\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u8c61\uff0c\u5e76\u4e14\u8c61\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff1b\uff08\u2161\uff09\u96c6\u5408A\u4e2d\u4e0d\u540c\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u5bf9\u5e94\u7684\u8c61\u53ef\u4ee5\u662f\u540c\u4e00\u4e2a\uff1b\uff08\u2162\uff09\u4e0d\u8981\u6c42\u96c6\u5408B\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u5728\u96c6\u5408A\u4e2d\u90fd\u6709\u539f\u8c61\u3002
6\uff0e \u5e38\u7528\u7684\u51fd\u6570\u8868\u793a\u6cd5\u53ca\u5404\u81ea\u7684\u4f18\u70b9\uff1a
\u25cb1 \u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u65e2\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u76f4\u7ebf\u3001\u6298\u7ebf\u3001\u79bb\u6563\u7684\u70b9\u7b49\u7b49\uff0c\u6ce8\u610f\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5426\u662f\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u7684\u4f9d\u636e\uff1b\u25cb2 \u89e3\u6790\u6cd5\uff1a\u5fc5\u987b\u6ce8\u660e\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u25cb3 \u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u63cf\u70b9\u6cd5\u4f5c\u56fe\u8981\u6ce8\u610f\uff1a\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u5316\u7b80\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b\u89c2\u5bdf\u51fd\u6570\u7684\u7279\u5f81\uff1b\u25cb4 \u5217\u8868\u6cd5\uff1a\u9009\u53d6\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u8981\u6709\u4ee3\u8868\u6027\uff0c\u5e94\u80fd\u53cd\u6620\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u7279\u5f81\uff0e
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u89e3\u6790\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u7b97\u51fa\u51fd\u6570\u503c\u3002\u5217\u8868\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u67e5\u51fa\u51fd\u6570\u503c\u3002\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u4fbf\u4e8e\u91cf\u51fa\u51fd\u6570\u503c
\u8865\u5145\u4e00\uff1a\u5206\u6bb5\u51fd\u6570 \uff08\u53c2\u89c1\u8bfe\u672cP24-25\uff09
\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u4e0d\u540c\u90e8\u5206\u4e0a\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u8303\u56f4\u91cc\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u65f6\u5fc5\u987b\u628a\u81ea\u53d8\u91cf\u4ee3\u5165\u76f8\u5e94\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u3002\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e0d\u80fd\u5199\u6210\u51e0\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u800c\u5c31\u5199\u51fd\u6570\u503c\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u5e76\u7528\u4e00\u4e2a\u5de6\u5927\u62ec\u53f7\u62ec\u8d77\u6765\uff0c\u5e76\u5206\u522b\u6ce8\u660e\u5404\u90e8\u5206\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u60c5\u51b5\uff0e\uff081\uff09\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u4e0d\u8981\u628a\u5b83\u8bef\u8ba4\u4e3a\u662f\u51e0\u4e2a\u51fd\u6570\uff1b\uff082\uff09\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5e76\u96c6\uff0c\u503c\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u503c\u57df\u7684\u5e76\u96c6\uff0e
\u8865\u5145\u4e8c\uff1a\u590d\u5408\u51fd\u6570
\u5982\u679cy=f(u),(u\u2208M),u=g(x),(x\u2208A),\u5219 y=f[g(x)]=F(x)\uff0c(x\u2208A) \u79f0\u4e3af\u3001g\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u3002
\u4f8b\u5982: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7\uff0e\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027
\uff081\uff09\uff0e\u589e\u51fd\u6570
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aI\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57dfI\u5185\u7684\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4D\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2\u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)<f(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u533a\u95f4D\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\u3002\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4 \uff08\u7747\u6e05\u695a\u8bfe\u672c\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5\uff09
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u503cx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2 \u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)\uff1ef(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570.\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4.
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\uff1b
\u25cb2 \u5fc5\u987b\u662f\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4D\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfx1\uff0cx2\uff1b\u5f53x1<x2\u65f6\uff0c\u603b\u6709f(x1)<f(x2) \u3002
\uff082\uff09 \u56fe\u8c61\u7684\u7279\u70b9
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u589e\u51fd\u6570\u6216\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u8bf4\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u8fd9\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5177\u6709(\u4e25\u683c\u7684)\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5728\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0a\u5347\u7684\uff0c\u51cf\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0b\u964d\u7684.
(3).\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0e\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
(A) \u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a
\u25cb1 \u4efb\u53d6x1\uff0cx2\u2208D\uff0c\u4e14x1<x2\uff1b\u25cb2 \u4f5c\u5deef(x1)\uff0df(x2)\uff1b\u25cb3 \u53d8\u5f62\uff08\u901a\u5e38\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u548c\u914d\u65b9\uff09\uff1b\u25cb4 \u5b9a\u53f7\uff08\u5373\u5224\u65ad\u5deef(x1)\uff0df(x2)\u7684\u6b63\u8d1f\uff09\uff1b\u25cb5 \u4e0b\u7ed3\u8bba\uff08\u6307\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff09\uff0e
(B)\u56fe\u8c61\u6cd5(\u4ece\u56fe\u8c61\u4e0a\u770b\u5347\u964d)_
(C)\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0e\u6784\u6210\u5b83\u7684\u51fd\u6570u=g(x)\uff0cy=f(u)\u7684\u5355\u8c03\u6027\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\uff0c\u5176\u89c4\u5f8b\u5982\u4e0b\uff1a
\u51fd\u6570 \u5355\u8c03\u6027
u=g(x) \u589e \u589e \u51cf \u51cf
y=f(u) \u589e \u51cf \u589e \u51cf
y=f[g(x)] \u589e \u51cf \u51cf \u589e
\u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u53ea\u80fd\u662f\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5b50\u533a\u95f4 ,\u4e0d\u80fd\u628a\u5355\u8c03\u6027\u76f8\u540c\u7684\u533a\u95f4\u548c\u5728\u4e00\u8d77\u5199\u6210\u5176\u5e76\u96c6. 2\u3001\u8fd8\u8bb0\u5f97\u6211\u4eec\u5728\u9009\u4fee\u91cc\u5b66\u4e60\u7b80\u5355\u6613\u884c\u7684\u5bfc\u6570\u6cd5\u5224\u5b9a\u5355\u8c03\u6027\u5417\uff1f
8\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
\uff081\uff09\u5076\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5076\u51fd\u6570\uff0e
\uff082\uff09\uff0e\u5947\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=\u2014f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\u6216\u662f\u5076\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u662f\u51fd\u6570\u7684\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff1b\u51fd\u6570\u53ef\u80fd\u6ca1\u6709\u5947\u5076\u6027,\u4e5f\u53ef\u80fd\u65e2\u662f\u5947\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u25cb2 \u7531\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff0c\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u4e00\u4e2a\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff0c\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u5219\uff0dx\u4e5f\u4e00\u5b9a\u662f\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\uff08\u5373\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff09\uff0e
\uff083\uff09\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7684\u7279\u5f81
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0e
\u603b\u7ed3\uff1a\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u683c\u5f0f\u6b65\u9aa4\uff1a\u25cb1 \u9996\u5148\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5e76\u5224\u65ad\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff1b\u25cb2 \u786e\u5b9af(\uff0dx)\u4e0ef(x)\u7684\u5173\u7cfb\uff1b\u25cb3 \u4f5c\u51fa\u76f8\u5e94\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(\uff0dx) = f(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0df(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u82e5f(\uff0dx) =\uff0df(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0bf(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\u6ce8\u610f\u554a\uff1a\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u51fd\u6570\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\uff0e\u9996\u5148\u770b\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u4e0d\u5bf9\u79f0\u5219\u51fd\u6570\u662f\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570.\u82e5\u5bf9\u79f0\uff0c(1)\u518d\u6839\u636e\u5b9a\u4e49\u5224\u5b9a; (2)\u6709\u65f6\u5224\u5b9af(-x)=\u00b1f(x)\u6bd4\u8f83\u56f0\u96be\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u6839\u636e\u662f\u5426\u6709f(-x)\u00b1f(x)=0\u6216f(x)/f(-x)=\u00b11\u6765\u5224\u5b9a; (3)\u5229\u7528\u5b9a\u7406\uff0c\u6216\u501f\u52a9\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5224\u5b9a .
9\u3001\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f
\uff081\uff09.\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u662f\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u8981\u6c42\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u65f6\uff0c\u4e00\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\uff0c\u4e8c\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df.
\uff082\uff09.\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e3b\u8981\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3001\u6362\u5143\u6cd5\u3001\u6d88\u53c2\u6cd5\u7b49\uff0c\u5982\u679c\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u6784\u9020\u65f6\uff0c\u53ef\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff1b\u5df2\u77e5\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u7528\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u8fd9\u65f6\u8981\u6ce8\u610f\u5143\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b\u5f53\u5df2\u77e5\u8868\u8fbe\u5f0f\u8f83\u7b80\u5355\u65f6\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u51d1\u914d\u6cd5\uff1b\u82e5\u5df2\u77e5\u62bd\u8c61\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5219\u5e38\u7528\u89e3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6d88\u53c2\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u51faf(x)
10\uff0e\u51fd\u6570\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff08\u5b9a\u4e49\u89c1\u8bfe\u672cp36\u9875\uff09
\u25cb1 \u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff08\u914d\u65b9\u6cd5\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u25cb2 \u5229\u7528\u56fe\u8c61\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u25cb3 \u5229\u7528\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff1a\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5927\u503cf(b)\uff1b\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5c0f\u503cf(b)\uff1b
\u7b2c\u4e8c\u7ae0 \u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570
\u4e00\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570
\uff08\u4e00\uff09\u6307\u6570\u4e0e\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97
1\uff0e\u6839\u5f0f\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \uff0c\u90a3\u4e48 \u53eb\u505a \u7684 \u6b21\u65b9\u6839\uff08n th root\uff09\uff0c\u5176\u4e2d >1\uff0c\u4e14 \u2208 *\uff0e
\u5f53 \u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c\u6b63\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63\u6570\uff0c\u8d1f\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u662f\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6570\uff0e\u6b64\u65f6\uff0c \u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7 \u8868\u793a\uff0e\u5f0f\u5b50 \u53eb\u505a\u6839\u5f0f\uff08radical\uff09\uff0c\u8fd9\u91cc \u53eb\u505a\u6839\u6307\u6570\uff08radical exponent\uff09\uff0c \u53eb\u505a\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\uff08radicand\uff09\uff0e
\u5f53 \u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c\u6b63\u6570\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u6709\u4e24\u4e2a\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0e\u6b64\u65f6\uff0c\u6b63\u6570 \u7684\u6b63\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7 \u8868\u793a\uff0c\u8d1f\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u7528\u7b26\u53f7\uff0d \u8868\u793a\uff0e\u6b63\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u4e0e\u8d1f\u7684 \u6b21\u65b9\u6839\u53ef\u4ee5\u5408\u5e76\u6210\u00b1 \uff08 >0\uff09\uff0e\u7531\u6b64\u53ef\u5f97\uff1a\u8d1f\u6570\u6ca1\u6709\u5076\u6b21\u65b9\u6839\uff1b0\u7684\u4efb\u4f55\u6b21\u65b9\u6839\u90fd\u662f0\uff0c\u8bb0\u4f5c \u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u5f53 \u662f\u5947\u6570\u65f6\uff0c \uff0c\u5f53 \u662f\u5076\u6570\u65f6\uff0c
2\uff0e\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42
\u6b63\u6570\u7684\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u610f\u4e49\uff0c\u89c4\u5b9a\uff1a
\uff0c
0\u7684\u6b63\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7b49\u4e8e0\uff0c0\u7684\u8d1f\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u6ca1\u6709\u610f\u4e49
\u6307\u51fa\uff1a\u89c4\u5b9a\u4e86\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u610f\u4e49\u540e\uff0c\u6307\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u5c31\u4ece\u6574\u6570\u6307\u6570\u63a8\u5e7f\u5230\u4e86\u6709\u7406\u6570\u6307\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6574\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u4e5f\u540c\u6837\u53ef\u4ee5\u63a8\u5e7f\u5230\u6709\u7406\u6570\u6307\u6570\u5e42\uff0e
3\uff0e\u5b9e\u6570\u6307\u6570\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
\uff081\uff09 • \uff1b
\uff082\uff09 \uff1b
\uff083\uff09 \uff0e
\uff08\u4e8c\uff09\u6307\u6570\u51fd\u6570\u53ca\u5176\u6027\u8d28
1\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u51fd\u6570 \u53eb\u505a\u6307\u6570\u51fd\u6570\uff08exponential function\uff09\uff0c\u5176\u4e2dx\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5e95\u6570\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u80fd\u662f\u8d1f\u6570\u3001\u96f6\u548c1\uff0e
2\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u548c\u6027\u8d28
a>1 0<a<1
\u56fe\u8c61\u7279\u5f81 \u51fd\u6570\u6027\u8d28
\u5411x\u3001y\u8f74\u6b63\u8d1f\u65b9\u5411\u65e0\u9650\u5ef6\u4f38 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR
\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u548cy\u8f74\u4e0d\u5bf9\u79f0 \u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u5728x\u8f74\u4e0a\u65b9 \u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u4e3aR+
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff080\uff0c1\uff09
\u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0a\u5347 \u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0b\u964d \u589e\u51fd\u6570 \u51cf\u51fd\u6570
\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e1 \u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e1
\u5728\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e1 \u5728\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u5185\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e1
\u56fe\u8c61\u4e0a\u5347\u8d8b\u52bf\u662f\u8d8a\u6765\u8d8a\u9661 \u56fe\u8c61\u4e0a\u5347\u8d8b\u52bf\u662f\u8d8a\u6765\u8d8a\u7f13 \u51fd\u6570\u503c\u5f00\u59cb\u589e\u957f\u8f83\u6162\uff0c\u5230\u4e86\u67d0\u4e00\u503c\u540e\u589e\u957f\u901f\u5ea6\u6781\u5feb\uff1b \u51fd\u6570\u503c\u5f00\u59cb\u51cf\u5c0f\u6781\u5feb\uff0c\u5230\u4e86\u67d0\u4e00\u503c\u540e\u51cf\u5c0f\u901f\u5ea6\u8f83\u6162\uff1b
\u6ce8\u610f\uff1a\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u7ed3\u5408\u56fe\u8c61\u8fd8\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff1a
\uff081\uff09\u5728[a\uff0cb]\u4e0a\uff0c \u503c\u57df\u662f \u6216 \uff1b
\uff082\uff09\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b \u53d6\u904d\u6240\u6709\u6b63\u6570\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53 \uff1b
\uff083\uff09\u5bf9\u4e8e\u6307\u6570\u51fd\u6570 \uff0c\u603b\u6709 \uff1b
\uff084\uff09\u5f53 \u65f6\uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 \uff1b
\u4e8c\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570
\uff08\u4e00\uff09\u5bf9\u6570
1\uff0e\u5bf9\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \uff0c\u90a3\u4e48\u6570 \u53eb\u505a\u4ee5 \u4e3a\u5e95 \u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff1a \uff08 \u2014 \u5e95\u6570\uff0c \u2014 \u771f\u6570\uff0c \u2014 \u5bf9\u6570\u5f0f\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u25cb1 \u6ce8\u610f\u5e95\u6570\u7684\u9650\u5236 \uff0c\u4e14 \uff1b
\u25cb2 \uff1b
\u25cb3 \u6ce8\u610f\u5bf9\u6570\u7684\u4e66\u5199\u683c\u5f0f\uff0e
\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u5bf9\u6570\uff1a
\u25cb1 \u5e38\u7528\u5bf9\u6570\uff1a\u4ee510\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570 \uff1b
\u25cb2 \u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff1a\u4ee5\u65e0\u7406\u6570 \u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\u7684\u5bf9\u6570 \uff0e
2\u3001 \u5bf9\u6570\u5f0f\u4e0e\u6307\u6570\u5f0f\u7684\u4e92\u5316
\u5bf9\u6570\u5f0f \u6307\u6570\u5f0f
\u5bf9\u6570\u5e95\u6570 \u2190 \u2192 \u5e42\u5e95\u6570
\u5bf9\u6570 \u2190 \u2192 \u6307\u6570
\u771f\u6570 \u2190 \u2192 \u5e42
\uff08\u4e8c\uff09\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28
\u5982\u679c \uff0c\u4e14 \uff0c \uff0c \uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
\u25cb1 • \uff0b \uff1b
\u25cb2 \uff0d \uff1b
\u25cb3 \uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
\uff08 \uff0c\u4e14 \uff1b \uff0c\u4e14 \uff1b \uff09\uff0e
\u5229\u7528\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc\u4e0b\u9762\u7684\u7ed3\u8bba\uff081\uff09 \uff1b\uff082\uff09 \uff0e
\uff08\u4e8c\uff09\u5bf9\u6570\u51fd\u6570
1\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u51fd\u6570 \uff0c\u4e14 \u53eb\u505a\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d \u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\uff080\uff0c+\u221e\uff09\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a\u25cb1 \u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0e\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7c7b\u4f3c\uff0c\u90fd\u662f\u5f62\u5f0f\u5b9a\u4e49\uff0c\u6ce8\u610f\u8fa8\u522b\u3002
\u5982\uff1a \uff0c \u90fd\u4e0d\u662f\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\uff0c\u800c\u53ea\u80fd\u79f0\u5176\u4e3a\u5bf9\u6570\u578b\u51fd\u6570\uff0e
\u25cb2 \u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u5bf9\u5e95\u6570\u7684\u9650\u5236\uff1a \uff0c\u4e14 \uff0e
2\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff1a
a>1 0<a<1
\u56fe\u8c61\u7279\u5f81 \u51fd\u6570\u6027\u8d28
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u5728y\u8f74\u53f3\u4fa7 \u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\uff080\uff0c\uff0b\u221e\uff09
\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u548cy\u8f74\u4e0d\u5bf9\u79f0 \u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570
\u5411y\u8f74\u6b63\u8d1f\u65b9\u5411\u65e0\u9650\u5ef6\u4f38 \u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u4e3aR
\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u5b9a\u70b9\uff081\uff0c0\uff09
\u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0a\u5347 \u81ea\u5de6\u5411\u53f3\u770b\uff0c
\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4e0b\u964d \u589e\u51fd\u6570 \u51cf\u51fd\u6570
\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e0 \u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5927\u4e8e0
\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e0 \u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650\u7684\u56fe\u8c61\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u5c0f\u4e8e0
\uff08\u4e09\uff09\u5e42\u51fd\u6570
1\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5f62\u5982 \u7684\u51fd\u6570\u79f0\u4e3a\u5e42\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2d \u4e3a\u5e38\u6570\uff0e
2\u3001\u5e42\u51fd\u6570\u6027\u8d28\u5f52\u7eb3\uff0e
\uff081\uff09\u6240\u6709\u7684\u5e42\u51fd\u6570\u5728\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e76\u4e14\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7\u70b9\uff081\uff0c1\uff09\uff1b
\uff082\uff09 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u901a\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570\uff0e\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0b\u51f8\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0a\u51f8\uff1b
\uff083\uff09 \u65f6\uff0c\u5e42\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5728\u533a\u95f4 \u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570\uff0e\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u5185\uff0c\u5f53 \u4ece\u53f3\u8fb9\u8d8b\u5411\u539f\u70b9\u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u5728 \u8f74\u53f3\u65b9\u65e0\u9650\u5730\u903c\u8fd1 \u8f74\u6b63\u534a\u8f74\uff0c\u5f53 \u8d8b\u4e8e \u65f6\uff0c\u56fe\u8c61\u5728 \u8f74\u4e0a\u65b9\u65e0\u9650\u5730\u903c\u8fd1 \u8f74\u6b63\u534a\u8f74\uff0e
\u7b2c\u4e09\u7ae0 \u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528
\u4e00\u3001\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e0e\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9
1\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570 \uff0c\u628a\u4f7f \u6210\u7acb\u7684\u5b9e\u6570 \u53eb\u505a\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\u3002
2\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u610f\u4e49\uff1a\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b \u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u4ea6\u5373\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u3002\u5373\uff1a
\u65b9\u7a0b \u6709\u5b9e\u6570\u6839 \u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4ea4\u70b9 \u51fd\u6570 \u6709\u96f6\u70b9\uff0e
3\u3001\u51fd\u6570\u96f6\u70b9\u7684\u6c42\u6cd5\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570 \u7684\u96f6\u70b9\uff1a
\u25cb1 \uff08\u4ee3\u6570\u6cd5\uff09\u6c42\u65b9\u7a0b \u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff1b
\u25cb2 \uff08\u51e0\u4f55\u6cd5\uff09\u5bf9\u4e8e\u4e0d\u80fd\u7528\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5b83\u4e0e\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u8c61\u8054\u7cfb\u8d77\u6765\uff0c\u5e76\u5229\u7528\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u627e\u51fa\u96f6\u70b9\uff0e
4\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u96f6\u70b9\uff1a
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \uff0e
1\uff09\u25b3\uff1e0\uff0c\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u4e0d\u7b49\u5b9e\u6839\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\u96f6\u70b9\uff0e
2\uff09\u25b3\uff1d0\uff0c\u65b9\u7a0b \u6709\u4e24\u76f8\u7b49\u5b9e\u6839\uff08\u4e8c\u91cd\u6839\uff09\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6709\u4e00\u4e2a\u4e8c\u91cd\u96f6\u70b9\u6216\u4e8c\u9636\u96f6\u70b9\uff0e
3\uff09\u25b3\uff1c0\uff0c\u65b9\u7a0b \u65e0\u5b9e\u6839\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0e \u8f74\u65e0\u4ea4\u70b9\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u65e0\u96f6\u70b9\uff0e

必修一：
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 �
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标 
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h �
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
必修四：公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

诱导公式记忆口诀

※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2

1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2

1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα

万能公式

⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)

万能公式推导

附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

就只是高一的？

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