已知矩阵A、B，AX=B,求矩阵X,请问X求出来是唯一的吗 矩阵方程的解唯一吗？ 比如矩阵A，B已知，解方程AX+B=X...
\u5df2\u77e5\u77e9\u9635A= \uff0cB= \uff0c\u6c42\u6ee1\u8db3AX=B\u7684\u77e9\u9635X\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u5199\u51fa\u589e\u5e7f\u77e9\u9635(A\uff0cB)=
1 0 1 1 0
2 1 -1 0 2
-1 -1 2 1 -2 r2-2r1\uff0cr3+r1
~
1 0 1 1 0
0 1 -3 -2 2
0 -1 3 2 -2 r3+r2
~
1 0 1 1 0
0 1 -3 -2 2
0 0 0 0 0
\u4e8e\u662f\u5f97\u5230X=
(-c1 -c2
3c1 3c2
c1 c2)
+
(-1 0
2 2
1 0)\uff0cc1\uff0cc2\u4e3a\u5e38\u6570
\u4e0d\u4e00\u5b9a\u552f\u4e00\u3002\u5c31\u90a3\u6700\u7b80\u5355\u7684\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6765\u8bf4\uff0cA,B\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u76f8\u7b49\u65b9\u7a0b\u7ec4AX=0\u4e0eBX=0\u89e3\u53ef\u80fd\u4e0d\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u628a\u77e9\u9635\u6362\u6210\u4e00\u5217\u5217\u7684\u5411\u91cf\u7684\u8bdd\uff0c\u53ef\u77e5\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u540c\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u76f8\u540c\u3002
因为A可逆, 答案是唯一的A的逆是
2 -11/5 4/5
0 1/5 1/5
1 -7/5 3/5
你对照一下吧
其实这个题目应该这样解
对 (A,B) 初等行变换化成 (E, A^(-1)B)
若有问题请消息我或追问
绛旓細宸茬煡鐭╅樀A涓嶣婊¤冻AX=B+X,姹傜煩闃礨,鍏朵腑A=(3 0 0 1 2 0 1 0 3),B=(1 1 0 0 1 2 1 0 2)銆 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 涓轰粈涔堝瓟瀛愬儚浼氶洉鍒诲湪缇庢渶楂樻硶闄㈢殑闂ㄦィ涔嬩笂?闆噷姊﹀啺涔愮惇鍎 2020-04-13 路 TA鑾峰緱瓒呰繃1.3涓囦釜璧 鐭ラ亾灏忔湁寤烘爲绛斾富 鍥炵瓟閲:723 閲囩撼鐜:95% 甯姪鐨勪汉:199涓 ...
绛旓細A鐭╅樀鐨勯嗙煩闃电瓑浜嶢*/|A|鍏朵腑鍐匒*涓篈鐭╅樀鐨勪即闅忕煩闃点侫*绛変簬A鐭╅樀涓鐨勫悇涓厓绱犵殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忕粍鎴愮殑鐭╅樀銆備唬鏁颁綑瀛愬紡Aij=(-1)鈭(i+j)Mij銆備綑瀛愬紡Mij绛変簬鍘绘帀i琛屽拰j鍒楀悗鐨勬墍鏈夊厓绱犵粍鎴愮殑琛屽垪寮忕殑鍊笺備緥濡傦細AX=B 鍒檅aiX=A⁻¹B 鍙互du鐢ㄥ骞鐭╅樀A|zhiB鐨勫垵绛夎鍙樻崲姹傚嚭绛攄ao妗...
绛旓細閲囩敤楂樻柉娑堝厓娉 灏辨槸瀵瑰骞鐭╅樀锛A锛孊锛変笉鍋滆鍙樻崲锛岀洿鍒拌揪鍒拌鏈绠锛岀湅A鐨勭З鍜屽骞跨殑绉╃殑鍏崇郴锛屽垽鏂湁鏃犺В锛屾湁瑙ｅ緱鏃跺欑湅鏈夋棤鑷敱鍙橀噺锛佺劧鍚庡氨瑙ｅ嚭鏉ヤ簡锛岃繖涓笢瑗夸换浣曚竴鏈嚎鎬т唬鏁颁功閮藉啓寰楄缁嗗埌绻佺悙~浠旂粏鐪嬩笅鍚э紒
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绛旓細瀵瑰骞鐭╅樀锛A锛宐锛夎繘琛屽垵绛夎鍙樻崲锛屽寲鎴愭渶绠寮忥紝鑻鐨勭З涓嶇瓑浜庯紙A锛宐锛夌殑绉╋紝鏂圭▼缁勬棤瑙 鑻鐨勭З绛変簬锛圓锛宐锛夌殑绉╀笖灏忎簬n锛屾柟绋嬬粍鏈夋棤绌峰瑙ｏ紝鍙互鏍规嵁鍖栨垚鐨勬渶绠寮忓啓鍑洪氳В 鑻鐨勭З绛変簬锛圓锛宐锛夌殑绉╀笖绛変簬n锛屾柟绋嬬粍鏈夊敮涓瑙ｏ紝鍙互鏍规嵁鍖栨垚鐨勬渶绠寮忓啓鍑烘瑙 ...
绛旓細AX=B,鍒橷=BA^(-1)銆怷绛変簬B涔樹互A鐨勯嗐戝皢(A,B锛夎繘琛 琛屽彉鎹紙F,X锛夛紝浣垮緱锛圓,B锛夊乏杈归儴鍒嗗彉鎴愬崟浣鐭╅樀锛姝ゆ椂鐨勫彸杈瑰氨鏄疿 鍥犱负锛氭鏃禙鏄崟浣嶇煩闃碉紝F=AA^(-1) 鍗冲彉鎹㈣繃绋嬬浉褰撲簬鍙充箻浜咥鐨勯嗭紝鎵浠ヨ浆鎹箣鍚庣殑鍙宠竟鏄 BA^(-1) 鍗崇瓑浜嶺 绠鍗曟潵璇村氨鏄紙A,B锛夆啋[AA^(-1),BA^(-...
绛旓細鎸夋垜鐨勭悊瑙ｏ紝浣犺A鐭╅樀涓 a b c d 涔樹竴涓嬶紝鏃㈡湁a+2b=1 c+2d=4 绗﹀悎杩欎袱涓紡瀛愬簲璇ョ殑abcd搴旇鍙互婊¤冻銆備笉涓瀹氭槸鍥哄畾鐨1,0锛2锛1
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绛旓細鏂规硶涓銆AX=B -->X=A(閫)B锛鍓嶆彁鏄疉鏈夐鐭╅樀锛骞稿ソA鏈夐嗙煩闃碉紝鎴戠畻浜嗕竴涓嬶紝A(閫)={-5 -4 0,5 3 0,-2 -1 0};鏂规硶浜屻佸鏋淎娌℃湁閫嗙煩闃碉紝X灏辨湁寰堝瑙ｃ傜敤瀛愮煩闃垫眰瑙ｃ傝 A[x1 x2]=[b1 b2] --->鎷嗗垎鎴愪咯涓潪榻愭绾挎ф柟绋嬬粍锛欰x1=b1; Ax2=b2;杩欐牱灏卞埄鐢 琛屾渶绠寮 姹傝В...
