三角形的所有知识点,包括作图 三角形知识 初二 20个知识点
<<\u4e09\u89d2\u5f62>>\u57fa\u672c\u4f5c\u56fe\u6709\u4e94\u79cd\uff0c\u5206\u522b\u662f\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62
\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5b9a\u4e49
\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u8fb9\u6570\u6700\u5c11\u7684\u4e00\u79cd\u3002\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u662f\uff1a\u7531\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u9996\u5c3e\u987a\u6b21\u76f8\u63a5\u7ec4\u6210\u7684\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u5982\u679c\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u6211\u4eec\u8ba4\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5c31\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u53e6\u5916\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u5fc5\u987b\u9996\u5c3e\u987a\u6b21\u76f8\u63a5\uff0c\u8fd9\u8bf4\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62\u4e00\u5b9a\u662f\u5c01\u95ed\u7684\u3002\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u6709\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u4e09\u4e2a\u89d2\uff0c\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u3002
\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u4e3b\u8981\u7ebf\u6bb5
\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u7684\u4e3b\u8981\u7ebf\u6bb5\u6709\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u4e2d\u7ebf\u548c\u9ad8\u7ebf\u3002
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\uff082\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u4e2d\u7ebf\u3001\u9ad8\u7ebf\u90fd\u6709\u4e09\u6761\uff0c\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u4e2d\u7ebf\uff0c\u90fd\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u90e8\u3002\u800c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u7ebf\u5728\u5f53\u25b3ABC\u662f\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u65f6\uff0c\u4e09\u6761\u9ad8\u90fd\u662f\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u90e8\uff0c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u7ebf\u4e2d\u6709\u4e24\u4e2a\u5782\u8db3\u843d\u5728\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e0a\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u9ad8\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u90e8\uff0c\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u6709\u4e24\u6761\u9ad8\u6070\u597d\u662f\u5b83\u7684\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u3002
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\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u53ef\u6709\u5982\u4e0b\u63a8\u8bba\uff1a
\u63a8\u8bba1 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59\u3002
\u63a8\u8bba2 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u3002
\u63a8\u8bba3 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2\u3002
\u540c\u65f6\u6211\u4eec\u8fd8\u5f88\u5bb9\u6613\u5f97\u5230\u5982\u4e0b\u51e0\u6761\u7ed3\u8bba\uff1a
\uff081\uff09\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6700\u591a\u6709\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2\u3002
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u81f3\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u662f\u9510\u89d2\u3002
\uff083\uff09\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e\u6216\u5c0f\u4e8e60\u00b0\uff08\u5426\u5219\uff0c\u82e5\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u90fd\u5927\u4e8e60\u00b0\uff1b\u5219\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5927\u4e8e180\u00b0\uff0c\u8fd9\u4e0e\u5b9a\u7406\u77db\u76fe\uff09\u3002
(4) \u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u516d\u4e2a\u5916\u89d2\uff0c\u5176\u4e2d\u4e24\u4e24\u662f\u5bf9\u9876\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u4ee5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0\u3002
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\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u57fa\u672c\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u76f8\u7b49\u3002
\uff082\uff09\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49\u3002
\u786e\u5b9a\u4e24\u4e2a\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u548c\u5bf9\u5e94\u89d2
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\uff082\uff09\u82e5\u4e24\u6761\u8fb9\u76f8\u7b49\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u8fb9\u5c31\u662f\u5bf9\u5e94\u8fb9\uff0c\u5bf9\u5e94\u8fb9\u7684\u5bf9\u89d2\u662f\u5bf9\u5e94\u89d2\u3002
\uff083\uff09\u4e24\u4e2a\u5bf9\u5e94\u89d2\u6240\u5939\u7684\u8fb9\u662f\u5bf9\u5e94\u8fb9\u3002
\uff084\uff09\u4e24\u4e2a\u5bf9\u5e94\u8fb9\u6240\u5939\u7684\u89d2\u662f\u5bf9\u5e94\u89d2\u3002
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\u7531\u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5b9a\u4e49\u77e5\uff0c\u8981\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\uff0c\u9700\u8981\u77e5\u9053\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c\u4e09\u4e2a\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\uff0c\u4f46\u5728\u5e94\u7528\u4e2d\uff0c\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u5374\u662f\u5341\u5206\u9ebb\u70e6\u7684\uff0c\u56e0\u800c\u9700\u8981\u627e\u5230\u80fd\u5b8c\u5168\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u4ee5\u4fbf\u7528\u8f83\u5c11\u7684\u6761\u4ef6\uff0c\u7b80\u4fbf\u7684\u65b9\u6cd5\u6765\u5224\u5b9a\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5168\u7b49\u3002
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\u7531\u516c\u7406\u4e8c\u53ef\u77e5\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u4e0e\u4e00\u6761\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
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HL\u516c\u7406
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\u8fd0\u7528
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4\uff0e\u6539\u7f16\uff1a\u6539\u53d8\u539f\u9898\u7684\u6761\u4ef6\u5f62\u5f0f\uff0c\u63a2\u7d22\u7ed3\u8bba\u662f\u5426\u6210\u7acb\uff1f
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\u4e13\u98984\uff1a \u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u82e5\u5e72\u5e94\u7528
\u5728\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u91cc\uff0c\u8bc1\u9898\u601d\u8def\u4e3b\u8981\u6709\uff1a\uff081\uff09\u5206\u6790\u6cd5\uff0c\u5373\u4ece\u7ed3\u8bba\u5165\u624b\uff0c\u9010\u6b65\u9006\u63a8\uff0c\u76f4\u81f3\u8fbe\u5230\u5df2\u77e5\u4e8b\u5b9e\u540e\u4e3a\u6b62\u3002\uff082\uff09\u7efc\u5408\u6cd5\uff0c\u5148\u4ece\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5165\u624b\uff0c\u8fd0\u7528\u5df2\u5b66\u8fc7\u7684\u516c\u5f0f\u3001\u5b9a\u7406\u3001\u6027\u8d28\u7b49\u63a8\u51fa\u8bc1\u660e\u7684\u7ed3\u8bba\u3002\uff083\uff09\u4e24\u5934\u51d1\uff0c\u5c31\u662f\u5c06\u7efc\u5408\u6cd5\u548c\u5206\u6790\u6cd5\u6709\u673a\u5730\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u601d\u8003\uff1a\u4e00\u65b9\u9762\u201c\u4ece\u5df2\u77e5\u63a8\u53ef\u77e5\u201d\uff0c\u4ece\u5df2\u77e5\u770b\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u54ea\u4e9b\u7ed3\u8bba\uff1b\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u201c\u7531\u672a\u77e5\u770b\u9700\u77e5\u201d\uff0c\u4ece\u6240\u6c42\u7ed3\u8bba\u9006\u63a8\u770b\u9700\u8981\u4ec0\u4e48\u6761\u4ef6\uff0c\u4e00\u65e6\u53ef\u77e5\u4e0e\u9700\u77e5\u6c9f\u901a\uff0c\u8bc1\u9898\u601d\u8def\u5373\u6709\u4e86\u3002\u6dfb\u52a0\u8f85\u52a9\u7ebf\u662f\u8bc1\u660e\u51e0\u4f55\u9898\u7684\u91cd\u8981\u624b\u6bb5\uff0c\u4e5f\u662f\u5b66\u4e60\u4e2d\u7684\u96be\u70b9\u4e4b\u4e00\u3002
\u4e13\u98985\uff1a \u51e0\u4f55\u8bc1\u9898\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\uff1a
\u4e00\u79cd\u662f\u4ece\u6761\u4ef6\u51fa\u53d1\uff0c\u901a\u8fc7\u4e00\u7cfb\u5217\u5df2\u786e\u7acb\u7684\u547d\u9898\u9010\u6b65\u5411\u524d\u63a8\u6f14\uff0c\u76f4\u5230\u8fbe\u5230\u8bc1\u9898\u76ee\u7684\uff0c\u7b80\u8a00\u4e4b\uff0c\u8fd9\u662f\u7531\u56e0\u5bfc\u679c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a\u76f4\u63a5\u8bc1\u6cd5\u6216\u7efc\u5408\u6cd5\uff0c\u7efc\u5408\u6cd5\u8bc1\u9898\u7684\u7a0b\u5e8f\u5982\u4e0b\uff1a\u6b32\u8bc1AB\uff0c\u7531\u4e8eAC\uff0cCD\uff0c\u2026\uff0cx\uff0c\u800cxB\uff0c\u6545AB.
\u53e6\u4e00\u79cd\u5219\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5148\u5047\u5b9a\u547d\u9898\u7684\u7ed3\u8bba\u6210\u7acb\uff0c\u8003\u8651\u8fbe\u5230\u76ee\u7684\u9700\u5177\u5907\u4ec0\u4e48\u6761\u4ef6\uff0c\u901a\u8fc7\u4e00\u7cfb\u5217\u7684\u9006\u63a8\u76f4\u5230\u56de\u6714\u5230\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u4e3a\u6b62\u3002\u7b80\u8a00\u4e4b\uff0c\u8fd9\u662f\u6267\u679c\u7d22\u56e0\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u4e4b\u4e3a\u5206\u6790\u6cd5\uff0c\u5206\u6790\u6cd5\u8bc1\u9898\u7684\u7a0b\u5e8f\u5982\u4e0b\uff1a\u6b32\u8bc1\u201cAB\u201d\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fBA\uff0c\u82e5\u80fd\u5206\u6790\u51faBC\uff0cCD\uff0c\u2026\uff0cx\uff0c\u800cxA\uff0c\u5219\u65ad\u8a00BA\uff0c\u4e5f\u5c31\u662fAB\u3002
\u5728\u5b9e\u9645\u64cd\u4f5c\u4e0a\uff0c\u5f80\u5f80\u628a\u8fd9\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\uff0c\u5148\u5206\u6790\u63a2\u6c42\u94fa\u8def\uff0c\u518d\u7efc\u5408\u89e3\u9898\u6210\u529f\uff0c\u7b80\u8a00\u4e4b\u5c31\u662f\u201c\u5012\u7740\u63a8\uff0c\u987a\u7740\u8d70\u201d\u3002
\u2014\u5e73\u79fb\u3001\u65cb\u8f6c\u3001\u5bf9\u79f0
\u5728\u51e0\u4f55\u8bc1\u9898\u4e2d\uff0c\u5e38\u9700\u8981\u5c06\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u8fdb\u884c\u9002\u5f53\u7684\u53d8\u6362\uff0c\u5e38\u89c1\u7684\u51e0\u4f55\u53d8\u6362\u6709\u5168\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u7b49\u79ef\u53d8\u6362\u548c\u76f8\u4f3c\u53d8\u6362\u3002
\u672c\u7ae0\u53ea\u8bb2\u5168\u7b49\u53d8\u6362\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u4e0d\u6539\u53d8\u56fe\u5f62\u7684\u5f62\u72b6\u548c\u5927\u5c0f\uff0c\u53ea\u6539\u53d8\u56fe\u5f62\u4f4d\u7f6e\u7684\u53d8\u6362\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u5168\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u5f62\u5f0f\u6709\u4e09\uff1a
1\uff0e\u5e73\u79fb\uff1a\u5c06\u56fe\u5f62\u4e2d\u7684\u67d0\u4e9b\u7ebf\u6bb5\u4e43\u81f3\u6574\u4e2a\u56fe\u5f62\u5e73\u884c\u79fb\u52a8\u5230\u67d0\u4e00\u9002\u5f53\u4f4d\u7f6e\uff0c\u4f5c\u51fa\u8f85\u52a9\u56fe\u5f62\uff0c\u4f7f\u95ee\u9898\u5f97
\u5230\u89e3\u51b3\u3002\u5e73\u79fb\u7684\u57fa\u672c\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4efb\u4e00\u7ebf\u6bb5\u5728\u5e73\u79fb\u8fc7
\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5176\u957f\u5ea6\u4fdd\u6301\u4e0d\u53d8\u3002
2\uff0e\u65cb\u8f6c\uff1a\u5c06\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7ed5\u5e73\u9762\u5185\u4e00\u5b9a\u70b9M\u65cb\u8f6c\u4e00\u4e2a\u5b9a\u89d2\u03b1\u5f97\u5230\u4e0e\u539f\u6765\u5f62\u72b6\u548c\u5927\u5c0f\u76f8\u540c\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u8fd9\u6837
\u7684\u53d8\u6362\u53eb\u505a\u65cb\u8f6c\u53d8\u6362\uff0cM\u53eb\u65cb\u8f6c\u4e2d\u5fc3\uff0c\u03b1\u89d2\u53eb\u65cb
\u8f6c\u89d2\u3002
\u65cb\u8f6c\u53d8\u6362\u7684\u4e3b\u8981\u6027\u8d28\uff1a\uff081\uff09\u53d8\u6362\u540e\u7684\u56fe\u5f62\u4e0e\u539f\u56fe\u5f62\u5168\u7b49\uff1b\uff082\uff09\u539f\u56fe\u4e2d\u4efb\u4e00\u7ebf\u6bb5\u4e0e\u65cb\u8f6c\u540e\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6240\u6210\u7684\u89d2\u7b49\u4e8e\u65cb\u8f6c\u89d2\u3002
3\uff0e\u5bf9\u79f0\uff1a\u5c06\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\uff08\u6216\u5b83\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff09\u7ed5\u7740\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u7ffb\u8f6c180\u00b0\uff0c\u5f97\u4e00\u4e2a\u4e0e\u539f\u6765\u5f62\u72b6\u3001\u5927\u5c0f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u56fe\u5f62\uff0c\u8fd9\u79cd\u53d8\u6362\u79f0\u4e3a\u8f74\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362\uff0c\u8f74\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362\u7684\u4e3b\u8981\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u4e00\u5207\u7ffb\u8f6c\u524d\u540e\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u3002
\u9664\u8f74\u5bf9\u79f0\u5916\uff0c\u8fd8\u6709\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u6211\u4eec\u5c06\u5728\u4e0b\u4e00\u7ae0\u56db\u8fb9\u5f62\u4e2d\u8bb2\u5230\u3002
\u65b9\u6cd5\u603b\u7ed3\uff1a
\u590d\u6742\u7684\u56fe\u5f62\u90fd\u662f\u7531\u8f83\u7b80\u5355\u7684\u57fa\u672c\u56fe\u5f62\u7ec4\u6210\uff0c\u6545\u53ef\u5c06\u590d\u6742\u7684\u56fe\u5f62\u5206\u89e3\u6210\u51e0\u4e2a\u57fa\u672c\u56fe\u5f62\u8fd9\u6837\u4f7f\u95ee\u9898\u663e\u800c\u6613\u89c1\u3002
\u5f53\u76f4\u63a5\u8bc1\u9898\u6709\u56f0\u96be\u65f6\uff0c\u5e38\u901a\u8fc7\u6dfb\u52a0\u8f85\u52a9\u7ebf\u6784\u9020\u57fa\u672c\u56fe\u5f62\u4ee5\u8fbe\u5230\u89e3\u9898\u7684\u76ee\u7684\u3002
\u7efc\u5408\u6cd5\u662f\u4ece\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u51fa\u53d1\u63a2\u7d22\u89e3\u9898\u9014\u5f84\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5206\u6790\u6cd5\u662f\u4ece\u7ed3\u8bba\u51fa\u53d1\uff0c\u7528\u5012\u63a8\u6765\u5bfb\u627e\u8bc1\u660e\u601d\u8def\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u4e24\u5934\u201c\u51d1\u201d\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u7efc\u5408\u8fd0\u7528\u4ee5\u4e0a\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u624d\u80fd\u627e\u5230\u8bc1\u660e\u601d\u8def\u3002\uff08\u53c8\u53eb\u5206\u6790\u2015\u2015\u7efc\u5408\u6cd5\uff09\u3002
\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u5c31\u662f\u5c06\u590d\u6742\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u3001\u5206\u89e3\u4e3a\u7b80\u5355\u7684\u95ee\u9898\uff1b\u6216\u5c06\u964c\u751f\u7684\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u719f\u6089\u7684\u95ee\u9898\u6765\u5904\u7406\u7684\u4e00\u79cd\u601d\u60f3\u3002
\u795d\u4f60\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65
保明华
三角形知识主要包括三角形内的有关线段，三角形的三边关系，三角形的内角和及多边形的内角和。本文以三角形的边、角关系为例，谈谈其在实际中的应用。
三角形的三边关系是：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三角关系是：三角形的内角和是180°，任一外角等于和它不相邻的两个内角之和。
例1（山西省中考题）如图1，平面上有A，B，C，D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，（不考虑其他因素）请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
解析 蓄水池H，应建在四边形ABCD两对角线的交点处才符合要求。
不妨任取一点P，由“三角形的两边之和大于第三边”可推出：PA＋PC≥AC PB＋PD≥BD
所以PA＋PB＋PC＋PD≥AC＋BD
即PA＋PB＋PC＋PD≥HA＋HB＋HC＋HD
所以两条对角线的交点H到四个村庄的距离之和最小。
例2（宁夏回族自治区中考题）一个零件的形状如图2所示，按规定∠A应等于 ，∠B和∠C应分别是32°和21°。检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
解析 要说明零件不符合规格，只要说明按规定的标准，∠CDB≠148°即可。延长BD交AC于点E。∠BDC=∠1＋∠C（你知道为什么吗？）∠1=∠A＋∠B。即∠BDC=∠A＋∠B＋∠C=90°＋32°＋21°=143°≠148°。
所以这个零件不合格。
例3 某工程队准备开挖一条隧道，从缩短工期考虑，自山的两侧同时开挖。为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图3的同一高度定出了两个基准点P（可同时看到点A，M，N）和Q，然后在左边定出开挖的方向线AM，为了准确定出右边开挖的方向线BN，测得∠A=25°，∠APQ=120°，如果点A，M，B在同一直线上，那么∠PBN应等于多少度才能确定N点的位置使与点A，M，B在同一条直线上？
解析 因为点A，M，B在同一直线上，若N点也在这条直线上时，则PA，PB和AMNB构成了三角形的三边，∠NBP是该三角形的一个内角，其度数为180°－∠A－∠P=180°－25°－120°=35°。
三角形的五心：
1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。
画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。
2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。
画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。
重心的性质:三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。
3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。
画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。
外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。
4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。
画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。
内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。
5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。
画法：参照内心画角平分线的方法。
旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。
三角形三条边的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°
三角形的外角和等于360°
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