如何证明辅助角公式？
acosx—bsinx辅助角公式是√(a²+b²)cos(x+y)（其中，y=arcsin[b/√(a²+b²)]）。辅角公式即αsinx+bcosx：√（a^2+b^2）*sin（x+φ）（其中φ角所在象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ=b/a确定）是我们常用到的一个公式，掌握辅角公式，并能运用辅角公式对三角式进行化简，便于我们求值以及研究三角函数式的相关性质。
辅助角公式的代数意义
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式。从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的，频率相同意味着w相同，且辅助角公式中分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。
绛旓細鈭碼cosx锛媌sinx锛漇qrt锛坅^2+b^2锛塻in锛坸+arctan锛坅/b锛夛級杩欏氨鏄杈呭姪瑙掑叕寮 璁捐璇佹槑鐨勫叕寮忎负asinA+bcosA=鈭氾紙a^2+b^2锛塻in锛圓+M锛 锛坱anM=b/a锛変互涓嬫槸璇佹槑杩囩▼锛氳asinA+bcosA=xsin锛圓+M锛夆埓asinA+bcosA=x锛堬紙a/x锛塻inA+锛坆/x锛塩osA锛夌敱棰橈紝锛坅/x锛塣2+锛坆/x锛塣2=1锛...
绛旓細浠/鈭(a^2+b^2)=sin蠁,b/鈭(a^2+b^2)=cos蠁 =鈭(a^2+b^2)*(cosxcos蠁+sinxsin蠁)=鈭(a^2+b^2)*cos(x-蠁)tan蠁=sin蠁/cos蠁=a/b 涓句釜渚嬪瓙锛歴inx+cosx=鏍瑰彿2*[锛1/鏍瑰彿2锛塻inx+(1/鏍瑰彿2)cosx]銆備腑鎷彿閲岄潰灏辨槸sin鐨勫睍寮寮忥紝涔熷氨鏄闄澶栫殑鍙︿竴涓鐨剆in鍊间负1...
绛旓細a^2+b^2))锛屼护鐐(b,a)涓烘煇涓瑙捪嗙粓杈逛笂鐨勭偣锛屽垯sin蠁=a/Sqrt(a^2+b^2),cos蠁=b/Sqrt(a^2+b^2) 鈭碼cosx锛媌sinx锛漇qrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 杩欏氨鏄杈呭姪瑙掑叕寮锛 璁捐璇佹槑鐨勫叕寮忎负asinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a) 浠ヤ笅鏄瘉鏄庤繃绋嬶細 ...
绛旓細锛堝叾涓璫osP=a/锛堟牴鍙凤紙a鏂+b鏂癸級锛宻inP=b/锛堟牴鍙凤紙a鏂+b鏂癸級锛夛紝鍗冲弬鑰冧功涓婂父瑙佺殑tanP=b/a)姝ゅ紡涔熷彲鐢ㄤ綑寮﹁〃绀猴紝鍗砤sin伪+bcos伪=鏍瑰彿锛坅鏂+b鏂癸級cos锛埼-P锛夛紙鍏朵腑sinP=a/锛堟牴鍙凤紙a鏂+b鏂癸級锛宑osP=b/鏍瑰彿锛坅鏂+b鏂癸級锛夛紝鍗硉anP=a/b)锛堣鏄庯細鏈汉涓嶆帹鑽愪娇鐢ㄤ綑寮︼紝鍥犱负棣栧厛鍏紡...
绛旓細璁捐璇佹槑鐨鍏紡涓篴sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)浠ヤ笅鏄瘉鏄庤繃绋嬶細璁綼sinA+bcosA=xsin(A+M)鈭碼sinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)鐢遍,锛坅/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 鈭磝=鈭(a^2+b^2)鈭碼sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=...
绛旓細璁捐璇佹槑鐨鍏紡涓篴sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)浠ヤ笅鏄瘉鏄庤繃绋嬶細璁綼sinA+bcosA=xsin(A+M)鈭碼sinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)鐢遍锛岋紙a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 鈭磝=鈭(a^2+b^2)鈭碼sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM...
绛旓細鈭碼cosx+bsinx=鈭(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))杩欏氨鏄杈呭姪瑙掑叕寮銆傝瑕璇佹槑鐨勫叕寮忎负acosA+bsinA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)杈呭姪瑙掑叕寮忔帹鐞嗚繃绋 asinx+bcosx =鈭(a^2+b^2){sinx*锛坅/鈭(a^2+b^2)+cosx*(b/鈭(a^2+b^2)} =鈭(a^2+b^2)sin(x+蠁)鎵浠ワ細cos...
绛旓細鐞嗚В杈呭姪瑙掑叕寮鐨勭簿楂擄紝鎴戜滑鍙互浠庝互涓嬪嚑鐐瑰叆鎵嬶細杈呭姪瑙掑叕寮忚瑙- 1.1 杈呭姪瑙掑叕寮忕殑绠娲佸舰寮- 1.2 鍏紡鐨勬繁鍏璇佹槑锛屽睍绀轰簡鍏惰儗鍚庣殑鏁板閫昏緫鍏紡鎵╁睍涓庡簲鐢- 褰撴垜浠潰瀵刮镐负閿愯鐨勭壒娈婃儏鍐垫椂锛岃緟鍔╄鍏紡鍛堢幇鏇翠负涓板瘜鐨勫彲鑳芥у疄鐢ㄦ硶鍒欎笌瀹炰緥瑙ｆ瀽- 渚嬪锛屼緥1灞曠ず浜嗚緟鍔╄鍏紡鍦ㄥ悜閲忚繍绠楀拰鍑芥暟鎬ц川鍒ゆ柇涓殑...
绛旓細杩欎釜鏍规嵁涓よ鍜岀殑姝ｅ鸡鍏紡鎺ㄥ鏉ョ殑锛屼篃鏄袱瑙掑寲鎴愪竴涓褰㈠紡鐨勫叕寮忋
绛旓細杈呭姪瑙掑叕寮鏄潕鍠勫叞鍏堢敓鎻愬嚭鐨勪竴绉嶉珮绛変笁瑙掑嚱鏁板叕寮忋備娇鐢ㄤ唬鏁板紡琛ㄨ揪涓篴sinx+bcosx=鈭(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]锛坅>0锛夈傝櫧鐒惰鍏紡宸茬粡琚啓鍏ヤ腑瀛﹁鏈紝浣嗗叾鍑犱綍鎰忎箟鍗撮矞涓轰汉鐭ワ紝濡傚浘锛氳瀵煎叕寮忓彛璇鈥滃鍙樺伓涓嶅彉锛岀鍙风湅璞￠檺鈥濇剰涔夛細k脳蟺/2卤a(k鈭坺)鐨勪笁瑙掑嚱鏁板 锛1锛夊綋k...
