因数和倍数的讲解 什么是因数和倍数？
\u56e0\u6570\u4e0e\u500d\u6570\u7684\u6559\u5b66\u4e2d\u600e\u4e48\u6837\u8bb2\u89e3\u56e0\u6570\u548c\u500d\u6570\u7684\u610f\u4e49\uff1f\u56e0\u6570\u662f\u5e2e\u52a9\u66f4\u597d\u7684\u8ba4\u8bc6\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e2d\u4e58\u6cd5\u7684\u5185\u90e8\u7ed3\u6784\uff0c\u4ed6\u53ef\u4ee5\u5e2e\u52a9\u6211\u4eec\u66f4\u597d\u7684\u5168\u9762\u7684\u5c06\u4e00\u4e2a\u6570\u5206\u89e3\u6210\u82e5\u5e72\u6574\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u800c\u4e14\u5927\u591a\u6570\u7684\u62c6\u5206\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\u3002\u800c\u8fd9\u79cd\u62c6\u5206\u5bf9\u4e8e\u6211\u4eec\u521d\u4e2d\u751a\u81f3\u9ad8\u4e2d\u7684\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u662f\u5341\u5206\u91cd\u8981\u7684\uff0c\u6bd4\u5982\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u89e3\uff08\u53ef\u4ee5\u9002\u5f53\u5e26\u8fc7\u4e00\u4e9b\u65b0\u540d\u8bcd\uff0c\u5b66\u751f\u4e0d\u61c2\u6ca1\u5173\u7cfb\uff09\uff1b
\u500d\u6570\uff0c\u4ece\u53e6\u4e00\u4e2a\u89d2\u5ea6\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u56e0\u6570\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5927\u5bb6\u5728\u5b66\u4e60\u4e2d\u53ef\u80fd\u4f1a\u66f4\u52a0\u80fd\u591f\u4f53\u4f1a\u5230\u8fd9\u4e24\u8005\u4e2d\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u76f8\u540c\u4e0e\u4e0d\u540c\u70b9\u3002
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\u5b9a\u4e49\uff1a\u6574\u6570a\u9664\u4ee5\u6574\u6570b(b\u22600) \u7684\u5546\u6b63\u597d\u662f\u6574\u6570\u800c\u6ca1\u6709\u4f59\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u8bf4b\u662fa\u7684\u56e0\u6570\u30020\u4e0d\u662f0\u7684\u56e0\u6570 \u3002
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2X6=12\uff0c2\u548c6\u7684\u79ef\u662f12\uff0c\u56e0\u6b642\u548c6\u662f12\u7684\u56e0\u6570\u300212\u662f2\u7684\u500d\u6570\uff0c\u4e5f\u662f6\u7684\u500d\u6570\u3002
3X(-9)=-27\uff0c3\u548c-9\u90fd\u662f-27\u7684\u56e0\u6570\u3002-27\u662f3\u548c-9\u7684\u500d\u6570\u3002
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\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u516c\u500d\u6570\uff1a
\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e24\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u6574\u6570\u516c\u6709\u7684\u500d\u6570\u53eb\u505a\u5b83\u4eec\u7684\u516c\u500d\u6570\u3002
\u4e24\u4e2a\u6216\u591a\u4e2a\u6574\u6570\u7684\u516c\u500d\u6570\u91cc\u6700\u5c0f\u7684\u90a3\u4e00\u4e2a\u53eb\u505a\u5b83\u4eec\u7684\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u500d\u6570 - \u767e\u79d1\u3001\u56e0\u6570 - \u767e\u79d1
定义
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。
分类
A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。
公因数
定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
编辑本段补充
(1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。
编辑本段和因数有关的知识点
1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义
对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
编辑本段倍数的特征
2的倍数的特征
一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888
3的倍数的特征
一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642
4的倍数的特征
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589
5的倍数的特征
一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征
6的倍数特征
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。 7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=907
9的倍数特征
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
12的倍数特征
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
19的倍数特征
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
23的倍数特征
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
合数的倍数特征
其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。
因数：
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数
http://baike.baidu.com/view/532121.htm
倍数
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
http://baike.baidu.com/view/430042.htm
因数比原来的数小
倍数比原来的数大
如你说的：
原来数
12是4的倍数， 4
12也是3的倍数， 3
4和3都是12的因数。 12
因数：
http://baike.baidu.com/view/532121.htm
倍数：
http://baike.baidu.com/view/430042.htm
比如说：
12的因数：1、2、3、4、6、12.
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24.
你可以按顺序来排列，1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,5没有，所以就排列完了。
倍数，因数
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.
合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的因数，这个数就叫做合数。
2是最小的质数。。
1既不是质数又不是合数。
质数：一个数，只有1和它本身两个因数没有其它的因数，这个数叫做质数..
倍数，因数
除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，负整数：小于0的整数。如：-1、-2
倍数、因数（约数）：一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数。
质数（素数）：只能被1和本身整除的整数，质数只有两个约数。如：2、3、5、7
合数：除1和本身外还有其他约数的整数。如：6，它的约数有1、2、3、6
1既不是质数也不是合数。除数是被除数的因数.
负整数：比0小的整数，有无数个。如：-1（最小的负整数）、-2、-10.
（0既不是正数，也不是负数。）
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