把一个长方体剪成最大的正方体有几种剪法?
假设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c(不失一般性,假设 a≥b≥c),那么剪成最大正方体的边长为 x,有以下两种情况:
x≤c,此时剪成的正方体的边长最大为 x,此种情况下的剪法只有一种,即将长方体的长、宽、高分别剪成 x、x、x。
c<x≤b,此时剪成的正方体的边长最大为 c,此种情况下的剪法有两种,即将长方体的长、宽剪成 x、x 或将长方体的长、高剪成 x、x。
综上所述,一共有三种剪法可以将长方体剪成最大的正方体。
把一个长方体剪成最大的正方形只有一种方法。因为最大正方形的边长是长方形的宽(短边),而宽也是唯一数据,所以剪出的正方形也只有一个尺寸,所以只有一个剪法。
只有一种,
正方形的边长,
等于长方形的宽。
才是最大的。
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