如图，图一是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？ 如图是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
1.\u5982\u56fe\uff0c\u56fe1\u662f\u4e00\u4e2a\u4e94\u89d2\u661f\uff0c\u6c42\u2220A+\u2220B+\u2220C+\u2220D+\u2220E\u7684\u5ea6\u6570(1)\u2220FGC=\u2220B+\u2220E
\u2220GFC=\u2220A+\u2220D
\u2220FGC+\u2220GFC+\u2220C=\u2220A+\u2220B+\u2220C+\u2220D+\u2220E=180\u00b0
(2)\u2220FGD=\u2220B+\u2220E
\u2220GFD=\u2220A+\u2220C
\u2220FGD+\u2220GFD+\u2220D=\u2220A+\u2220B+\u2220C+\u2220D+\u2220E=180\u00b0
(3)\u8fde\u63a5ED
\u2220A+\u2220C=\u2220ADE+\u2220CED
\u2220ADE+\u2220CED+\u2220B+\u2220D+\u2220E=\u2220A+\u2220B+\u2220C+\u2220D+\u2220E=180\u00b0
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1a
\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u00b0\uff0c\u56db\u8fb9\u5f62(\u591a\u8fb9\u5f62\uff09\u5185\u89d2\u548c\u4e3a360\u00b0\u3002\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u52a0\u4e00\u6761\u8fb9\uff0c\u5185\u89d2\u548c\u5c31\u52a0180\u00b0\u3002
\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff08n \uff0d 2\uff09\u00d7180\u00b0 \u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u5404\u5185\u89d2\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a \uff08n \uff0d 2\uff09\u00d7180\u00b0\u00f7n
\u4f8b\u5982\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u25b3\u5185\u90e8\u7684\u4e09\u4e2a\u89d2\u7684\u548c\uff0c\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u5c31\u662f\u5176\u4e2d\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u89d2\u3002
\u4efb\u610fn\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
\u4efb\u610fn\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\u03b8=180\u00b0\u00b7\uff08n-2\uff09\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u03b8\u662fn\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\uff0cn\u662f\u8be5\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u6570\u3002
\u4ece\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u8fde\u5176\u4ed6\u7684\u9876\u70b9\u53ef\u4ee5\u5c06\u6b64\u591a\u8fb9\u5f62\u5206\u6210(n-2)\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6bcf\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u00b0\uff0c\u6545\uff0c\u4efb\u610fn\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u7684\u516c\u5f0f\u662f:\u03b8=\uff08n-2\uff09\u00b7180\u00b0\uff0c∀n=3\uff0c4\uff0c5\uff0c\u2026\u3002
\u89e3\uff1a
\u2235\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u00b0
\u2234BGC=180º-GBC-GCB AGD=180º-A-D
\u2234A+D=GBC+GCB
\u2235A+D+AGD=180\u00b0
E+EBC+ECB=180\u00b0
E+EBD+GBC+ECF+GCB=180\u00b0
E+EBD+ECF+GBC+GCB=180\u00b0
E+B+C+A+D=180\u00b0
\u2234A+B+C+D+E=180\u00b0
解：（1）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠A+∠ACD+∠ADC=180°
（2）连接C，D，得线段CD，并设BD和CE交于点O，如下图：
∵∠COD=∠BOE（对顶角相等），
∴∠B+∠E=∠ECD+∠BDC（等量代换），
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CAD+∠C+∠D+∠ECD+∠BDC=∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°．
故∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E等于180°没有变化．
（3）∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°，
故∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E等于180°，没有变化．
（4）∵CD是AB边上的中线，FD=CD，
∴AD=BD，CD=FD，
又∠ADF=∠BDC，
∴△ADF≌△BDC，
∴AF=BC，且AF∥BC．
同理可得，AG=BC，且AG∥BC，
∴AF=AG，
又AF，AG同时平行于BC，又都过A点，
∴F、A、G三点在一条直线上．
如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化
说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．
考点：三角形内角和定理．分析：（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．
（2）、（3）五个角转化为一个平角．解答：解：（1）如图，连接CD．
在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；
（2）无变化．
根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；
（3）无变化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．点评：本题利用了转化思想求解
如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化
说明你的结论的正确性．
（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．
考点：三角形内角和定理．分析：（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得．
（2）、（3）五个角转化为一个平角．解答：解：（1）如图，连接CD．
在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；
（2）无变化．
根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；
（3）无变化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° 大家拿去看吧 希望有助于你们的学习进步 呵呵，别忘了顶一下啦！！拜托了、、
在五角星另五个角逆时针依次写上FGHIJ
1.∵三角形内角和为180°
∴A+C+AJC=180°
∵EJG和AJC互补
∴A+C=EJG
同上，B+D=EGJ
∴A+B+C+D+E=EGJ+EJG+E=180°
(1):五角之和为360'，五角星是有两个三角形组成，这要仔细关察才能看出，因为三角形的三角之和为180'，所以五角之和为360'加分哦！谢谢！
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绛旓細瑙ｏ細锛1锛濡傚浘1锛鈭碘垹1鏄柍CEG鐨勫瑙掞紝鈭鈭1=鈭燙+鈭燛锛屽悓鐞嗗彲寰椻垹AFB=鈭燘+鈭燚锛屽湪鈻矨EG涓紝鈭碘垹A+鈭1+鈭燗FB=180掳锛屸埓鈭燗+鈭燘+鈭燙+鈭燚+鈭燛=180掳锛涳紙2锛夊鍥2锛屸埖鈭燙MD鏄柍MDG鐨勫瑙掞紝鈭粹垹D+鈭燝=鈭燙MD锛庡悓鐞锛屸垹A+鈭燛=鈭燚MN锛屸垹B+鈭燜=鈭燤NC锛屸埖鍦ㄢ柍CMN涓紝鈭燙+鈭燙MD+...
